백파이프 정리

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수학에서 Peter Nykos(1984)의 백파이프 정리는 연결된 (그러나 아마도 비파라콤팩트가 아닌) Ω 경계 표면의 구조를 "백파이프" 즉, 여러 개의 "긴 파이프"와 콤팩트 "백"의 연결된 합을 보여줌으로써 설명한다.

성명서

공간은 모든 계산 가능한 집합의 닫힘이 콤팩트하면 Ω-bound라고 한다.예를 들어, 긴 선과 닫힌 긴 선은 Ω으로 경계되지만 콤팩트하지는 않다.미터법 공간 Ω-boundness로 제한되는 경우 콤팩트함과 동일하다.

백파이프 정리는 모든 Ω 경계 연결 표면은 콤팩트하게 연결된 표면과 한정된 수의 긴 파이프의 연결된 합이라고 명시한다.

만약 subspaces{Un:n∈ N}{\displaystyle\와 같이{U_{n}:n\in \mathbb{N}\와 같이}존재한 우주 P 긴 담뱃대}은 각각 S1에 × R{\displaystyle S^{1}\times \mathbb{R}}가 n<>;입니다 나이 우리가 Un¯다{\displaystyle n<입니다 나이}⊆ Um{\displaystyle{\overline{U_{n.homeomorphic이라고 불린다}}}\su$bseteq U_{m}}$과(와) $U{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\$의 $경계$는 $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\$에 대한 동형이다$.$The simplest example of a pipe is the product ${\displaystyle S^{1}\times L^{+}}$ of the circle ${\displaystyle S^{1}}$ and the long closed ray ${\displaystyle L^{+}}$, which is an increasing union of ω₁ copies of the half-open interval ${\displaystyle [0,1)}$, pasted together with사전 편찬 순서Ω은₁ 첫 번째 계산할 수 없는 서수 숫자를 나타내며, 이는 모든 카운트 가능한 서수들의 집합이다.$L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$이(가) 긴 선인 "긴 평면" $L{\displaystyle }$${\displaystyle {}^{}}$${\displaystyle \times }$ L ${\displaystyle L}$에서 한 점을 제거하여 다른(비이형) 예가 주어지며, $L{\displaystyle {}^{}}$ ${\$의 두 사본을 끝단에 붙여$$ "양끝에서 긴" 공간을 얻는다.사실 $긴{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 파이프에는 2 ism ${\displaystyle {{1\mathrm{}}_{}}^{}}$ ${\$개의$$ 서로 다른 이형성 등급이 있다.

백파이프 정리는 프뤼퍼 다지관과 같이 Ω 경계가 아닌 표면의 많은 예들이기 때문에 모든 표면을 설명하지는 않는다.

참조

• Nyikos, Peter (1984), "The theory of nonmetrizable manifolds", Handbook of set-theoretic topology, Amsterdam: North-Holland, pp. 633–684, MR 0776633

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