바르칸 공식

정량화된 모달 논리학에서, 바칸 공식과 컨버스 바칸 공식 (보다 더 정확하게, 공식보다는 도식) (i) 정량자와 양식 사이의 교환의 구문론적 상태 원칙; (ii) 가능한 세계의 영역들 사이의 관계를 의미론적으로 진술한다.이 공식들은 루스 바칸 마커스에 의해 공리로서 양적화를 포함하기 위한 모달 명제 논리의 첫 번째 연장선에서 도입되었다.^[1]

관련 공식으로는 부리단 공식 등이 있다.

바르칸 공식

Barcan 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ◻}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$ →${\displaystyle ◻}$ x ${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ x { { x ${\displaystyle x}$ ${$ { \ \ \ \$fx$ {\$displaystyle$\$forall$ x$\Box Fx\rightarrow \Box \forall xFx$

영어로 스키마는 다음과 같이 읽는다.만약 모든 x가 반드시 F라면, 모든 x는 F가 되어야 한다.와 같다.

${\displaystyle \mathrm{◊}}$ ${\displaystyle x}$ x${\displaystyle }$x x → ${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ◊}$ ${\displaystyle F}$ x$${\$displaystyle \Diamond \exists xFx\to \exists$ x$\Diamond Fx$

Barcan 공식은 가능한 세계 의미론의 관점에서, 그것은 가능한 어떤 세계에 존재하는 모든 물체(실제 세계에 접근할 수 있는)가 실제 세계에 존재한다는 것을 의미하기 때문에, 즉, 접근 가능한 세계로 이동할 때 도메인이 커질 수 없다는 것을 의미하기 때문에, 논란을 일으켰다.이 논문은 때때로 현실주의로 알려져 있다. 즉, 단지 가능한 개인은 없다는 것이다.바르칸 공식의 비공식적 해석과 그 반대의견에 대해서는 약간의 논쟁이 있다.

바르칸 공식의 타당성에 반하는 비공식적인 주장은 "x는 대서양 파도에 갇혀 있는 모든 에너지를 실용적이고 효율적인 방법으로 태핑할 수 있는 기계"라는 술어 Fx의 해석일 것이다.위의 동등한 형태에서 선행 ${\displaystyle \mathrm{◊}}$ x ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Diamond \exists xFx}$은(는) 최소한 이론적으로 그러한 기계가 존재할 수 있기 때문에 그럴듯해 보인다$$.그러나, 이것이 대서양의 에너지를 이용할 수 있는 기계가 존재한다는 것을 암시하는 것은 분명하지 않다.

컨버스 바칸 공식

컨버스 바칸 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathrm{◻}}$ ${\displaystyle x}$ x${\displaystyle }$x x → ${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ◻}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Box \Box\fx\rightarrow \all$ x$\Box Fx}$.

와 같다.

${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ◊}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$ →${\displaystyle ◊}$ x ${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ x { { x$$ ${\displaystyle x}$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $\diamond Fx\to \Diamond \exists xFx$

프레임이 대칭 접근성 관계를 기반으로 하는 경우, 컨버스 바칸 공식이 프레임에서 유효한 경우에만 바르칸 공식이 프레임에서 유효하다.그것은 접근 가능한 세계, 즉 개인이 존재하는 것을 멈출 수 없다는 것을 말한다.컨버스 바칸 공식은 바칸 공식보다 더 그럴듯하게 여겨진다.

참고 항목

• 교환재산

참조

외부 링크

• Melvin Fitting을 통한 바칸 양방향
• 하야키 레이나의 조건부 오브젝트와 바칸 공식