베이스-킬런 추측

수학에서, Bass-Qilen 추측은 정규 Noetherian 링 A와 다항 링 $A[t_{1},\dots ,t_{n}]$ 위에 벡터 번들을 연관시킨다$.$이 추측의 이름은 이 추측을 공식화한 Hyman Bass와 Daniel Quillen의 이름이다.^[1][2]

추측성명

그 추측은 정밀하게 생성된 투영 모듈에 대한 진술이다.그러한 모듈을 벡터 번들이라고도 한다.링 A의 경우, 등급 r의 A에 대한 벡터 번들의 이소모르피즘 클래스 집합은 ${\displaystyle {\mathrm{벡트}}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$⁡${\displaystyle }$( A${\displaystyle }$) ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{r}(A)}$에 의해 표시된다$.$

추측에 의하면 노에테리아인은 보통 A에게 주어진 임무라고 한다.

$M\otimes _{A}A[t_{1},\dots,t_{n}]}$

반대 의견을 제시하다.

${\displaystyle \operatorname {Vect} _{r}(A){\stackrel {\sim }{\\\}\operatorname {Vect} _{r}(A[t_{1},\dots ,t_{n})).}$

알려진 사례

A = k가 필드인 경우, Bass-Qillen 추측에 따르면 $k{\displaystyle }$[ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k[t_{1},\dots ,t_{n}}}}}$을(를) 초과하는 투사 모듈은 모두 무료라고$$ 주장한다.이 문제는 장 피에르 세레에 의해 제기되었고 나중에 퀼렌과 수슬린에 의해 증명되었다. 퀼렌-수슬린 정리를 보라.보다 일반적으로는 A가 필드 k에 대한 평탄한 대수인 경우 린델(1981)에 의해 추측이 나타났다.추가로 알려진 사례는 Lam(2006)에서 검토한다.

확장

A에 대한 순위 r의 벡터 번들의 이형성 등급 집합은 또한 비아벨리안 코호몰로지 그룹과 동일할 수 있다.

${\displaystyle H_{Nis}^{1}(Spec(A),GL_{r}).}$

의 호모토피 침입에 대한 양성 결과

${\displaystyle H_{Nis}^{1}(U,G)}$

등방성 환원 그룹 G는 아석¹, 호이아 & 웬트(2018)가 A 호모토피 이론을 통해 얻었다.

참조

• Asok, Aravind; Hoyois, Marc; Wendt, Matthias (2018), "Affine representability results in A^1-homotopy theory II: principal bundles and homogeneous spaces", Geom. Topol., 22 (2): 1181–1225, arXiv:1507.08020, Zbl 1400.14061
• Lindel, H. (1981), "On the Bass–Quillen conjecture concerning projective modules over polynomial rings", Invent. Math., 65 (2): 319–323, Bibcode:1981InMat..65..319L, doi:10.1007/bf01389017
• Lam, T. Y. (2006), Serre’s problem on projective modules, Berlin: Springer, ISBN 3-540-23317-2, Zbl 1101.13001