골턴 보드

Galton board
골튼 박스
Galton 박스가 시연

갈튼 보드는 갈튼 박스 또는 퀸쿤스 또는머신으로도 알려져 있으며, 특히 충분한 표본 크기로 이항 분포정규 분포에 가깝다는 중심 한계 정리를 설명하기 위해 프랜시스[1] 갈튼 경이 고안한 장치입니다.응용 분야 중, 그것은 평균으로의 회귀 또는 "보통으로의 회귀"에 대한 통찰력을 제공했습니다.

묘사

Galton 보드는 세로형 보드로 구성되어 있으며, 말뚝이 서로 맞물려 있습니다.구슬은 위에서 떨어지며 장치가 수평이 되면 말뚝에 부딪힐 때 왼쪽 또는 오른쪽으로 튕겨집니다.최종적으로, 빈에 축적된 비드 기둥의 높이가 곡선에 가까운 맨 아래에 있는 빈으로 수집됩니다.Pascal의 삼각형을 핀 위에 겹쳐 놓으면 각 [2]빈에 도달하기 위해 취할 수 있는 다양한 경로의 수를 볼 수 있습니다.

Charles와 Ray Eames가 만든 이 장치의 대규모 작동 모델은 Mathematica: A World of Numbers...에서 볼 수 있습니다. 보스턴 과학 박물관, 뉴욕 과학 전당 또는 헨리 포드 [3]박물관에서 상설 전시를 할 수 있습니다.포드 박물관 기계는 1964-65년 뉴욕 세계 박람회 기간 동안 IBM 파빌리온에 전시되었고, 후에 [4][5]시애틀의 태평양 과학 센터에 전시되었다.[6]다른 대규모 버전은 캘리포니아 어바인에 있는 인덱스 펀드 어드바이저의 로비에 전시되어 있습니다.

핀의 모양을 바꾸거나 한 방향으로 치우침으로써 보드를 다른 배포용으로 구성할 수 있으며, 바이모달 보드도 가능합니다.[7]"합"할 고정 크기 단계 대신 구슬이 이동하는 거리를 "다중"하기 위해 폭이 다양한 이등변 삼각형을 사용하는 로그 정규 분포를 위한 보드는, Jacobus Kapteyn이 로그 정규 분포의 통계를 연구하고 대중화하는 동안 구성되었습니다.시각화를 지원하고 그 타당성을 [8]입증할 수 있도록 주문합니다.1963년 현재, 그것은 그로닝겐 [9]대학에 보존되어 있다.기울어진 삼각형을 사용하여 비즈의 중앙값이 왼쪽으로 [10]이동하지 않도록 개선된 로그 정규 기계입니다.

구슬의 분배

구슬이 아래로 내려갈 때 오른쪽으로 k번 튀으면(나머지 페그에서는 왼쪽으로), 왼쪽에서 k번 째 빈에 들어간다.Galton Board의 페그 행 수를 n으로 나타내면 하단의 k번째 bin에 대한 경로 수는 이항 계수 {n k로 표시됩니다.왼쪽 빈은 0-bin이고, 그 옆에 1-bin 등이 있으며, 오른쪽 끝에 있는 것은 n-bin의 합계입니다.n+1에 해당하는 빈의 er(예를 들어 n+1 빈에 대응하는 n개의 페그가 있는 n번째 행까지 각 행에 페그가 1개, 2개의 페그가 있는 경우 등)를 식별하는 수보다 많을 필요는 없습니다.페그에서 바로 바운스할 확률이 p(바이어스되지 않은 레벨머신에서는 0.5)일 경우 공이 k번째 빈에 들어갈 확률은 (k ) k (- )- - k \ {n \ k } p} (- p )이 함수는 이항 분포의 확률 질량 함수입니다.행 수는 시행 횟수에 있는 이항 분포의 크기에 해당하는 반면 각 핀의 확률 p는 이항 분포의 p입니다.

중심 한계 정리(구체적으로 de Moivre-Laplace 정리)에 따르면 행의 수와 볼의 수가 모두 클 경우 이항 분포는 정규 분포에 근사합니다.행을 변경하면 종 모양의 곡선이나 정규 분포의 표준 편차나 폭이 달라집니다.

물리적 관점에서 보다 정확한 다른 해석은 엔트로피에 의해 주어집니다: 모든 떨어지는 비드에 의해 전달되는 에너지는 유한하기 때문에, 어떤 선단에서도 도함수가 정의되지 않았기 때문에 그들의 충돌도 혼돈합니다(어느 쪽에 떨어질지 미리 알 수 있는 방법이 없습니다), 각 콩의 평균과 분산.가우스 형상은 유한하게 제한되므로(상자에서 벗어나지 않음), 평균과 분산이 정의된 연속 프로세스에 대한 최대 엔트로피 확률 분포이기 때문에 발생합니다.따라서 정규 분포의 상승은 각 콩이 어떤 경로를 이동했는지와 관련된 모든 가능한 정보가 내리막길 충돌로 인해 이미 완전히 손실된 것으로 해석될 수 있다.

역사

프란시스 갈튼 경은 갈튼 보드의 말뚝에서 튀어 나오는 구슬의 명백한 혼돈에서 나오는 종 곡선의 질서에 매료되었다.그는 이 관계를 그의 저서 '자연 유산'(1889)에서 웅변적으로 묘사했다.

명백한 혼돈의 질서: 오류 빈도의 법칙에 의해 표현된 우주 질서의 멋진 형태만큼 상상력을 자극하는 것은 거의 없다.그리스인들이 알았더라면 법은 의인화되었고 신격화 되었을 것이다.그것은 가장 혼란스러운 가운데 평온하고 완전한 자기만족으로 군림하고 있다.폭도들이 열광할수록, 그리고 명백한 무정부 상태가 클수록, 폭도들의 지배력은 더욱 완벽해진다.그것은 불합리한 최고의 법칙이다.무질서한 원소의 많은 표본을 손에 들고 그 크기 순서대로 정리할 때마다, 예상치 못한 가장 아름다운 형태의 규칙성이 [1]: 66 내내 숨어 있었음이 증명됩니다.

게임.

핀이 공이나 다른 물체의 경로를 바꾼다는 개념을 이용하여 여러 가지 게임이 개발되었습니다.

레퍼런스

  1. ^ a b Galton, Sir Francis (1894). Natural Inheritance. Macmillan. ISBN 978-1297895982
  2. ^ "The Galton Board". www.galtonboard.com. Four Pines Publishing, Inc. Retrieved 2018-03-06.
  3. ^ "Henry Ford museum acquires Eames' Mathematica exhibit". Auction Central News. LiveAuctioneers. 20 March 2015. Retrieved 2018-03-06.
  4. ^ "Pavilions & Attractions - IBM - Page Six". New York World's Fair. Retrieved 22 December 2011.
  5. ^ 템플릿:유형=프레스 릴리즈
  6. ^ GhostarchiveWayback Machine에서 아카이브:
  7. ^ Brehmer et al 2018, "우연성 없는 추론을 개선하기 위해 암묵적 모델에서 금을 채굴한다": "시뮬레이터 채굴 예"
  8. ^ Kapteyn 1903, 생물학통계학에서의 스큐 주파수 곡선 v1; Kapteyn & van Uven 1916, 생물학통계학에서의 스큐 주파수 곡선 v2
  9. ^ Aitchison & Brown 1963, Lognormal Distribution, 경제에서의 사용에 대한 특별한 참조 2019-08-02 Wayback Machine에 보관
  10. ^ Limpert et al 2001, "과학 전반에 걸친 정규 분포: 열쇠와 단서"

외부 링크