벤더-크누스 비자발적

대수적 결합학에서, 벤더-크누스 비자발성은 벤더&크누스(1972, 페이지 46–47)가 평면 분할에 대한 연구에서 소개한 세미스판다드 표의 집합에 대한 비자발이다.

정의

Bender-Knuth 비자발성 σ은_k 정수 k에 대해 정의되며, μ와 μ가 분할된 어떤 고정형상의 semistandard skew Young tableaux 집합에 작용한다.tableau의 일부 요소 k를 k + 1로, 일부 항목 k + 1 ~ k로 변경하여 k 또는 k + 1 값을 갖는 요소의 수를 교환하는 방식으로 작용한다.tableau 항목이 k 또는 k + 1이고 같은 열에 k 또는 k + 1 값을 가진 다른 요소가 없는 경우 tableau의 항목을 호출한다.i행의 경우, i행의 자유 입력은 모두 연속된 열에 있으며, 일부_i a 및 b행의_i 경우 k 복사본과_i k + 1의_i b 복사본으로 구성된다.Bender-Knuth 비자발성 σ은_k 이들을 k의_i b 복사본과 k + 1 복사본으로_i 대체한다.

적용들

Bender-Knuth 비자발성은 주어진 형태와 무게의 반반자드 꼬치 테이블의 수가 무게의 순열에서 변하지 않는다는 것을 보여주는 데 사용될 수 있다.다시 말해, 이것은 파티션의 Schur 함수가 대칭함수라는 것을 의미한다.

벤더-크누스 비자발성은 스템브리지(2002)가 리틀우드-리처드슨 통치에 대한 짧은 증거를 제시하기 위해 사용했다.

참조

• Bender, Edward A.; Knuth, Donald E. (1972), "Enumeration of plane partitions", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 13 (1): 40–54, doi:10.1016/0097-3165(72)90007-6, ISSN 1096-0899, MR 0299574
• Stembridge, John R. (2002), "A concise proof of the Littlewood–Richardson rule" (PDF), Electronic Journal of Combinatorics, 9 (1): Note 5, 4 pp. (electronic), ISSN 1077-8926, MR 1912814