이소댐핑

Iso-damping은 오픈 루프 위상 보드 플롯이 평평한 상태(즉, 주파수에 관한 위상 파생상품은 "접합 주파수"라 불리는 특정 주파수에서 0" ${\omega }_{c}$ ${\omega }_{c}$ {\ $displaystyle {\omega }_{c$ 오픈 루프 시스템 탱의 "접합 주파수"에서 나이키스트 곡선을 참조하는 바람직한 시스템 속성이다.감도 원과 접촉하고 위상 보드는 국소적으로 평평하며, 이는 시스템이 변화를 얻기 위해 더 강력할 것임을 의미한다.ISO-damping 속성을 나타내는 시스템의 경우, 폐쇄 루프 스텝 응답의 오버슈트는 컨트롤러 이득의 다른 값에 대해 거의 일정하게 유지된다.이것은 폐쇄 루프 시스템이 변화를 얻기 위해 견고하다는 것을 보장할 것이다.^[1]

iso-damping ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ 은 d ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ ( ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ ) ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ d ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ = ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$ c = 0 ${\pressstyle {\frac {d\angle$ G(s $)}{ds}}{}_{s=j\omega _{c}=0$ 또는 동등하게 다음과 같이 표현할 수 있다.

\angle{\frac {dG}{ds}}{{}_{s=j\omega_{c}}}\angle G}{}_{s=j\omega}}}}

여기서 $\omega _{c}$ $\omega _{c}$ ${\$ 는 $\omega _{c}$ 접선 주파수이고 $G(s)$ ) $G(s)$ 은 $G(s)$ 오픈 루프 시스템 전송 함수다.

보데의 이상적인 전달 함수

20세기 중반, 보데는 보데의 이상적인 이전 기능으로 알려진 피드백 문제에 부분 순서 제어기의 사용을 포함하는 최초의 아이디어를 제안했다.보드는 오픈 루프 주파수 응답을 위한 나이키스트 플롯의 이상적인 형태는 이론적으로 무한한 이득 여유를 제공하는 복잡한 평면의 직선이라고 제안했다.이상적인 오픈 루프 전송 기능은 다음과 같다.

L(s)=\왼쪽({\frac {s}{\omega_{gc}\오른쪽)^{\alpha }}}

여기서 ${\omega }_{gc}$ ${\omega }_{gc}$ ${\$ 은 ${\omega }_{gc}$ (는) 주파수에서 원하는 게인 교차점이며 $\alpha <0$ < $\alpha <0$ ${\displaystyle \$ \ < $0}$ 은 $\alpha <0$ (는) 이상적인 컷오프 특성의 기울기이다.^[2]

$L(s)$ ( $L(s)$ ) $L$ , $-2<\alpha <-1$ - $-2<\alpha <-1$ < $-2<\alpha <-1$ - 1 ${\displaystyle -2<\alpha$ <- $1$ 의 $-2<\alpha <-1$ $보데$ 다이어그램은 매우 간단하다.진폭 곡선은 일정한 $20\alpha$ 20 $20\alpha$ $20\alpha$ dB $20\alpha$ /dec의 직선이며, 위상 곡선은 ${\frac {\alpha \pi }{2}}$ α ${\frac {\alpha \pi }{2}}$ ${\frac {\alpha \pi }{2}}$ ${\$ }} ${\frac {\alpha \pi }{2}}$ rad의 ${\frac {\alpha \pi }{2}}$ 수평선이다.나이키스트 곡선은 $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ ( $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ ) $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ 2 ${\$ }} rad $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ )로 원점을 통과하는 직선으로 구성된다.

이 구조를 통해 달성되는 주요 이점은 ISO-damping이다. 즉, 오버슈트는 페이로드 또는 시스템 이득과 독립적이다.이상적인 Bode의 제어 루프를 설명하기 위한 분수 요소의 사용은 공정 제어 분야에서 부분 미적분학의 가장 유망한 적용 중 하나이다.^[3]보데의 이상적인 제어 루프 주파수 응답은 분수 통합자 형태를 가지며 게인 교차 주파수 주변의 ISO-damping 속성을 제공한다.이는 위상 여유와 최대 오버슈트가 하나의 파라미터( $s$ $s$ 의 부분 전력) $s$ 에 의해서만 정의되고 개방 루프 게인과는 무관하기 때문이다.

Bode의 이상적인 루프 전달 기능은 아마도 건전성을 명시적으로 다룬 첫 번째 설계 방법일 것이다.^[4]

참조

^ Chen, Yang Quan; Moore, K. L. (2005), "Relay feedback tuning of robust PID controllers with iso-damping property", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 35 (1): 23–31, doi:10.1109/TSMCB.2004.837950.
^ Bode, H. W. (1945), Network Analysis and Feedback Amplifier Design, New York: Van Nostrand.
^ Barbosa, R. S.; Tenreiro Machado, J. A.; Ferreira, I. M. (2004), "Tuning of PID controllers based on Bode's ideal transfer function", Nonlinear Dynamics, 38 (1): 305–321, doi:10.1007/s11071-004-3763-7.
^ Astrom, K. J. (Jan 2000), "Model uncertainty and robust control", Lecture Notes on Iterative Identification and Control Design, Lund, Sweden: Lund Institute of Technology, pp. 63–100.

[1] Chen, Yang Quan; Moore, K. L. (2005), "Relay feedback tuning of robust PID controllers with iso-damping property", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 35 (1): 23–31, doi:10.1109/TSMCB.2004.837950.

[2] Bode, H. W. (1945), Network Analysis and Feedback Amplifier Design, New York: Van Nostrand.

[3] Barbosa, R. S.; Tenreiro Machado, J. A.; Ferreira, I. M. (2004), "Tuning of PID controllers based on Bode's ideal transfer function", Nonlinear Dynamics, 38 (1): 305–321, doi:10.1007/s11071-004-3763-7.

[4] Astrom, K. J. (Jan 2000), "Model uncertainty and robust control", Lecture Notes on Iterative Identification and Control Design, Lund, Sweden: Lund Institute of Technology, pp. 63–100.

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