위상 여유

전자 증폭기에서 위상 여유(PM)는 0dB 게인(즉, 통합 게인)에서 앰프의 출력 신호(입력에 상대적)에 대한 위상 지연 φ(< 0)과 -180° 사이의 차이 또는 출력 신호가 입력과 동일한 진폭을 갖는 것이다.

${\displaystyle \mathrm{P}}$ ${\displaystyle \mathrm{M}}$= ${\displaystyle \phi }$-${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle {180}^{}}$ ${\displaystyle {\circ }^{}}$) ${\displaystyle \mathrm {PM} =\varphi$- $(-180^{\circle$ $\}\}\}\}.$

예를 들어 위상 지연이 -135°인 주파수에서 앰프의 개방 루프 게인이 0dB를 교차하는 경우, 이 피드백 시스템의 위상 여유는 -135° - (-180°)이다. = 45°. 자세한 내용은 Bode 그림#게인 여백 및 위상 여백을 참조하십시오.

이론

일반적으로 개방 루프 위상 지연(입력 대비 상대적, < < 0))은 주파수에 따라 변화하며, 출력 신호가 반전되는 주파수가 180°를 초과하도록 점진적으로 증가하거나 입력과 관련하여 안티히아제(anthase)가 발생한다. PM은 양수이지만 반전(PM = 0)이 설정되는 주파수보다 작은 주파수에서 감소하고, PM은 더 높은 주파수에서 음수(PM < 0)가 된다. 부정적인 피드백이 있는 경우, 루프 이득이 일치를 초과하는 주파수에서 0 또는 음의 PM은 불안정성을 보장한다(1). 따라서 양의 PM은 회로의 적절한 (비-오실로스코프) 작동을 보장하는 "안전 여유"이다. 이는 앰프 회로뿐만 아니라 일반적으로 다양한 부하 조건(예: 반응 부하)에서 활성 필터에도 적용된다. 비반응 피드백이 있는 이상적인 음의 피드백 전압 증폭기를 포함하는 가장 단순한 형태에서 위상 여유는 앰프의 개방 루프 전압 이득이 원하는 폐쇄 루프 DC 전압 이득과 동일한 주파수에서 측정된다.^[1]

보다 일반적으로 PM은 증폭기와 그 피드백 네트워크 결합(일반적으로 증폭기 입력에서 개방되는 "루프")으로 정의되며, 루프 게인이 단일인 주파수에서 측정되며, 루프 닫힘 이전에 개방 루프의 출력을 입력 소스에 결합하여 그것에서 빼는 방식으로 정의된다.

위의 루프게인 정의에서는 증폭기 입력이 제로 하중을 나타낸다고 가정한다. 비제로로드 입력에 대해 이 작업을 하기 위해서는 루프 게인의 주파수 응답을 결정하기 위해 피드백 네트워크의 출력에 등가 부하를 가할 필요가 있다.

또한 이득 대 빈도 그래프는 단합 이득과 음의 기울기를 교차하여 단 한번만 그렇게 한다고 가정한다. 이러한 고려사항은 활성 필터의 경우와 같이 반응성 및 활성 피드백 네트워크에서만 문제가 된다.

위상 여유와 그것의 중요한 동반자 개념인 이득은 폐쇄 루프 동적 제어 시스템의 안정성 측정이다. 위상 여유는 스텝 기능과 같은 입력 변화에 대한 감쇠된 반응 동안 진동하는 경향인 상대적 안정성을 나타낸다. 이득 여백은 절대 안정성과 어떤 교란도 없이 시스템이 진동하는 정도를 나타낸다.

모든 증폭기의 출력 신호는 입력 신호와 비교할 때 시간 지연을 나타낸다. 이 지연은 증폭기의 입력 신호와 출력 신호 사이에 위상 차이를 유발한다. 앰프에 충분한 단계가 있는 경우, 어떤 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 해당 주파수에서 1 사이클 주기가 뒤처진다. 이 상황에서 앰프의 출력 신호는 360° 뒤지지만 입력 신호와 위상이 된다. 즉, 출력은 위상 각도가 -360°가 된다. 이 지연은 피드백을 사용하는 증폭기에 큰 영향을 미친다. 이유: 연준 출력 신호가 개방 루프 전압 게인이 폐쇄 루프 전압 게인과 같고 개방 루프 전압 게인이 하나 이상인 주파수에서 입력 신호와 위상일 경우 앰프가 진동한다. 그런 다음 Fed-back 출력 신호가 해당 주파수에서 입력 신호를 보강하기 때문에 진동이 발생할 것이다.^[2] 기존의 작동 증폭기에서 임계 출력 위상 각도는 -180°를 더하는 반전 입력을 통해 출력이 입력에 다시 공급되기 때문에 -180°이다.

연습

실제로 피드백 증폭기는 위상 여백(예: 1°의 위상 여백)이 이론적으로 안정적임에도 불구하고 위상 여백이 실질적으로 0°를 초과하여 설계해야 한다. 그 이유는 많은 실제적인 요인이 이론적 최소치 이하로 위상 마진을 줄일 수 있기 때문이다. 대표적인 예가 앰프의 출력이 용량성 부하에 연결된 경우다. 따라서 운용 증폭기는 보통 45°의 최소 위상 여유를 달성하도록 보정된다. 즉, 개방 루프와 폐쇄 루프가 만나는 주파수에서 위상 각도는 -135°이다. 계산은 -135° - (-180°) = 45°. 적절한 위상 여유를 보장하기 위한 기술 및 보상 결과에 대한 자세한 분석은 Warwick^[3] 또는 Stout을^[4] 참조하십시오. "극 분할" 기사를 참조하십시오. 흔히 증폭기는 60도의 일반적인 위상 여유를 달성하도록 설계된다. 일반적인 위상 여유가 약 60도인 경우 최소 위상 여유가 일반적으로 45도보다 커진다. 60도의 위상 여유도 매직 넘버로, 전압 스텝 입력(Butterworth 설계)을 따라 시도할 때 가장 빠른 안착 시간을 허용하기 때문이다. 위상 여유가 낮은 앰프는 더 오랫동안 울리고^{[nb 1]} 위상 여유가 더 많은 앰프는 전압 스텝의 최종 레벨까지 상승하는 데 더 오랜 시간이 걸릴 것이다.

각주

참조

참고 항목