브레넌 추측

Brennan conjecture

브레넌 추측(Brennan assuse)은 (특정 조건 하에서) 개방 단위 디스크에 대한 등정 지도 파생물의 모듈리(moduli)의 적분력을 추정하기 위한 수학적 가설(복잡한 분석)이다.이 추측은 1978년 제임스 E. 브레넌에 의해 공식화되었다.[1][2][3]

W는 확장된 복합 평면에 적어도 두 개의 경계점이 있는 의 간단히 연결된 열린 하위 집합이 되도록 한다. 을(를) 열린 장치 디스크에 W의 정합 지도가 되도록 한다.는′ pd)dy<>∞{\displaystyle \int_{W}\varphi\'^{p}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y<, \infty} 때마다 4/3<p<>4{\displaystyle 4/3<, p<, 4}. 4/3<브레넌은 결과임을 증명했다; 와<>p0{4/3<, p<, p_{0\displaystyle}}fφ W∫은 브레넌 추측 주아니면 일부 상수 p0. [1] 베르틸손은 에 그 결과가 / 3< 일때 유지된다는 것을 증명했지만, 완전한 결과는 여전히 열려 있다.[4][5]

참조

  1. ^ a b Brennan, James E. (1978). "The integrability of the derivative in conformal mapping". Journal of the London Mathematical Society. 2 (2): 261–272. doi:10.1112/jlms/s2-18.2.261.
  2. ^ 수학 계보 프로젝트 제임스 E. 브레넌
  3. ^ Stylogiannis, Georgios (Aristotle University of Thessaloniki, Greece). "A brief review on Brennan's conjecture, Malaga, July 10–14, 2011" (PDF).{{cite web}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  4. ^ Hu. J.; Chen, S. (2015). "A better lower bound estimation of Brennan's conjecture". arXiv:1509.00270 [math.CV].
  5. ^ Bertilsson, Daniel (1999). On Brennan's conjecture in conformal mapping (PDF). Kungliga Tekniska Högskolan; 110 pages{{cite book}}: CS1 maint : 포스트스크립트(링크)