카탄 표면

수학에서 카탄 표면은 파브리치오 카탄느(1981년)가 도입한 일반형 표면의 하나이다.

건설

이 공사는 5중 V로 시작되며 20개의 더블포인트가 있다.W는 20개의 이중점을 폭파하여 얻은 표면이 되도록 한다.W에 20개의 예외적인 -2 커브에 걸쳐 있는 이중 커버 X가 있다고 가정합시다.X의 20-1 커브를 불어 X로부터 Y를 얻는다.이 모든 표면에 자유롭게 작용하는 순서 5의 그룹이 있다면, 이 순서 5의 그룹에 의한 Y의 몫 Z는 카탄 표면이다.카탄느는 이와 같이 구성된 4차원 곡선 계열을 발견했다.

불변제

카탄 표면은 수치의 카스텔리 표면이므로 호지 다이아몬드가 있다.

표준 학위 $K{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle K^{2}=2$}$$$.$카탄 표면의 기본 그룹은 $Z{\displaystyle \mathbf{}}$/ 5 ${\displaystyle Z\mathbf{}}$ ${\$이다$.$

참조

• Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M.; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., vol. 4, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225
• Catanese, Fabrizio (1981), "Babbage's conjecture, contact of surfaces, symmetric determinantal varieties and applications", Inventiones Mathematicae, 63 (3): 433–465, doi:10.1007/BF01389064, ISSN 0020-9910, MR 0620679