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중심(링 이론)

Center (ring theory)

대수학에서, 링 R의 중심은 R의 모든 원소 y에 대해 xy = yx와 같은 원소 x로 구성된 서브링이다.이 링은 상호 작용하며 Z ( $Z(R)$ ) $Z(R)$ 로 표시된다; $Z(R)$ Z는 "중앙"을 의미하는 독일어 Zentrum을 의미한다.

R이 반지라면 R은 그 중심에 있는 연상 대수다.반대로, 만약 R이 역행 서브링 S에 대한 연관 대수라면, S는 R의 중앙의 서브링이고, S가 우연히 R의 중심이라면 대수 R은 중앙 대수라고 한다.

예

정류 링 R의 중심은 R 그 자체다.
꼬치밭의 중심은 밭이다.
정류 링 R에 항목이 있는 (전체) 매트릭스 링의 중심은 ID 매트릭스의 R-scalar 배수로 구성된다.^[1]
F는 필드 k의 필드 확장이 되고, R은 k에 대한 대수학이다.그 $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ Z ( $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ F $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ ) = $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ ( $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ ) $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ k $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ . $Z\left(R\otimes _{k}F\right)=Z(R)\otimes _{k}F.$ {\ $displaystyle Z\좌측$ (R $\imes _{k}F$ \right $)=Z$ (R $)\otimes _{k}F.$ $}$
리 대수학의 보편적 포락 대수학의 중심은 리 알헤브라의 대표이론에 중요한 역할을 한다.예를 들어, Casimir 요소는 Lie 대수표현을 분석하는 데 사용되는 그러한 센터의 요소다.
참고 항목:하리쉬-찬드라 이소모르피즘
단순대수의 중심은 밭이다.

참고 항목

메모들

^ "vector spaces - A linear operator commuting with all such operators is a scalar multiple of the identity. - Mathematics Stack Exchange". Math.stackexchange.com. Retrieved July 22, 2017.

참조

부르바키, 대수학.
리처드 S.피어스연상 알헤브라스.수학 대학원 교과서 88권, 1982년 스프링거-베를라크, ISBN 978-0-387-90693-5

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