청-마르크스 정리

Cheung–Marks theorem

정보이론에서는 K. F.의 이름을 딴 [1]청-마르크스 정리.Chung과 Robert J. Marks II는 샘플링 정리에 의한 신호 복구가 잘못될 수 있는 조건을[2] 명시하고 있다.그것은 "경계 분산 노이즈를 표본에 추가할 때 무한 분산[결과]이 있는 재구성 오류"[3]를 제공한다.

배경

샘플링 정리에서 소음 분산에 의해 측정된 보간법의 불확실성은 소음이 i.i.d일 때 샘플 데이터의 불확실성과 동일하다.[4]Claude Shannon은 그의 고전적인 1948년 논문 창간 정보 이론에서 샘플링 정리의 일반화를 다음과 같이 제시했다.[5]

함수를 지정하는 데 사용되는 2TW 번호는 위에서 사용한 동일한 간격의 표본이 될 필요는 없다.예를 들어, 표본의 간격은 불균일할 수 있지만, 상당한 뭉치가 있는 경우에는 표본들을 매우 정확하게 알아야 함수의 재구성을 잘 할 수 있다.재건 과정 또한 불균등한 간격에 더 많이 관여한다.또한 다른 모든 샘플 포인트에서 함수와 파생상품의 가치가 충분하다는 것을 보여줄 수 있다.세 번째 표본 지점마다 값과 첫 번째 및 두 번째 파생상품은 기능을 고유하게 결정하는 여전히 다른 매개변수 집합을 제공한다.일반적으로, 기능과 관련된 2TW 독립된 숫자의 집합은 그것을 설명하는데 사용될 수 있다.

비록 소음이 없을 때는 사실이지만, 섀넌이 제안한 팽창의 많은 부분이 삐걱거리게 된다.데이터에서 임의로 소량의 노이즈가 발생하면 복구가 불안정해진다.이러한 샘플링 확장은 정량화 노이즈와 같은 샘플링 노이즈, 안정적인 보간 배제, 따라서 실제 사용에서는 유용하지 않다.

예

섀넌이 신호와 그 파생상품을 나이키스트 비율의 절반으로 동시 샘플링하자는 제안은 잘 행동한 보간으로 귀결된다.[6]청-마르크스 정리는 서로 교차하는 신호와 파생 샘플이 복구 문제를 나쁘게 만든다는 반직관성을 보여준다.[1][2]

그 정리는 또한 파생적 질서에 따라 민감도가 증가하는 것을 보여준다.[7]

정리

일반적으로 청-마르크스 정리는 전체 시간에 걸친 보간함수의 제곱 규모(적분)의 면적(적분)이 유한하지 않을 때 표본 정리가 삐걱거리는 것을 보여준다.[1][2]"일반화된 표본 추출 개념은 비교적 간단하지만, 잠재적 불안정성 때문에 재구성이 항상 가능한 것은 아니다."[8]

참조

  1. ^ a b c J.L. Brown과 S.D.카브레라, "파풀리스 일반화된 샘플링 확장에 대하여," IEEE 회로 및 시스템에 관한 거래, 1991년 5월 권: 38 , 이슈 5, 페이지 554–556
  2. ^ a b c K.F. Cheung과 R. J. Marks II, "귀여운 샘플링 이론", IEEE 회로 및 시스템에 대한 거래, vol. CAS-32, 페이지 829–835(1985).
  3. ^ D. Seidner, "벡터 샘플링 확장", IEEE Transactions on Signal Processing. v. 48. No. 5. 2000. 페이지 1401–1416.
  4. ^ R.C. 브레이스웰, 푸리에 변환과 그 적용, 맥그로우 힐(1968년)
  5. ^ 클로드 E.섀넌, "소음이 들리는 곳에서 통신한다", 프락1949년 1월, 제37권, 제1권, 페이지 10–21.다음에서 고전적인 용지로 다시 인쇄: Proc. IEEE, Vol. 86, 2번, (1998년 2월) 웨이백 기계에 2010-02-08 보관
  6. ^ 아타나시오스 파풀리스, 시그널 분석, 맥그라우힐 컴퍼니 (1977년 5월)
  7. ^ Unser, M.; Zerubia, J. (1997). "Generalized sampling: stability and performance analysis". IEEE Transactions on Signal Processing. 45 (12): 2941–2950. doi:10.1109/78.650255.
  8. ^ M. Unser, "샘플링 – 섀넌 이후 50년", IEEE 절차, Vol 88, 문제 4, 569–587, 2000년 4월