원주 삼각형

삼각형 기하학에서, 원주형 삼각형은 기준 삼각형과 삼각형의 평면상에 있는 점과 연관된 특별한 삼각형입니다.또한 기준 삼각형의 원과도 관련이 있습니다.

정의.

P를 기준 삼각형 ABC 평면상의 점이라고 하자.선 AP, BP, CP가 삼각형 ABC의 원주를 A', B', C'로 교차하도록 하자.삼각형 A'B'C'는 삼각형 ^[1]ABC를 참조하여 P의 원주형 삼각형이라고 불린다.

좌표

a${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle b,}$ $(\displaystyle$ a,$b, c)$를 삼각형 ABC의 측변장이라고 $하고{\displaystyle }$, P의 삼선형 좌표를${\displaystyle \alpha }$ :${\displaystyle }$β :$$ {$displaystyle \alpha :\beta :\gamma$로 하고, P의 외주 삼각형의 삼각형의 삼선형 좌표는 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle A}\text{'}{\displaystyle }$ (${\displaystyle }$- ${\displaystyle a}$ β${\displaystyle }$β${\displaystyle \beta }$ : ( ${\displaystyle b\beta }$ + ${\displaystyle c\beta }$ )${\displaystyle }$β ${\displaystyle :}$ ( b${\displaystyle \beta }$ )$$β : ( $β$ + c${\displaystyle }$β )${\displaystyle \beta }$ ( b \$gamma$ + $c$\ beta )\$beta$ : ($b$\ $gamma +$ c \ beta : ( b$$\ $gamma$ : ( b \ $gamma$)

${\displaystyle B}\text{'}{\displaystyle }$( ${\displaystyle c}$α + ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle )}$ )${\displaystyle \alpha }$: - ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle :}$ ( ${\displaystyle c\alpha }$ + $a$) ) $)$ \ $displaystyle$( ($c$\ $alpha$+ a \ $gamma )$ \$alpha :$ ( $c$\ $alpha$+ a \ $gamma$ )$$}

C$\text{'}{\displaystyle }$( ( ${\displaystyle a\beta }$ + ${\displaystyle b\alpha }$ )${\displaystyle }$α${\displaystyle }$: (${\displaystyle a}$ + ${\displaystyle b\alpha }$ )${\displaystyle \beta }$ : - ${\displaystyle c\beta }$) \ $display$( $a$\ $beta + b$ \ alpha ) \ $alpha$: ($a$ \ $beta + b$ \ alpha ) \ $beta$ : $- c$ \$beta$) }

일부 속성

• 기준 삼각형 ABC의 원주에 새겨진 모든 삼각형은 정확히 하나의 원주 ^[2]삼각형과 일치한다.
• P의 원주변 삼각형은 ^[2]P의 페달 삼각형과 유사하다.
• McCay 입방체는 P점과 ABC점의 둘레 삼각형이 ^[3]직교적이도록 P점의 궤적이다.

레퍼런스