클래스 카파 함수

제어이론에서는 비자율체계가 안정적인지 여부를 점검해야 하는 경우가 많다.이에 대처하기 위해서는 몇 가지 특별한 비교 기능을 사용할 필요가 있다. ${\mathcal {K}}$ K ${\$ 함수는 ${\mathcal {K}}$ 다음 제품군에 속함:

정의: 연속 함수 $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ : $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ [ $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ a $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ ) $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ → $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ [ $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ ${\displaystyle \alpha :[0,a]\오른쪽$ 화살표 $[0,\infit )}$ 은 다음과 같은 경우 ${\mathcal {K}}$ ${\mathcal {K}}$ K ${\$ 에 속한다고 한다 $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ .

엄격히 증가하고 있다.
$\alpha (0)=0$ .t. $\alpha (0)=0$ ( 0 $\alpha (0)=0$ ) $\alpha (0)=0$ = 0 $\alpha (0)=0$ 입니다 $\alpha (0)=0$

사실 이것은 삼각 불평등을 제외하고는 규범의 정의에 불과하다.

정의: 연속함수 $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ : [ $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ , $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ ) $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ → [ $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ , $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ ${\displaystyle \alpha :[0,a)\오른쪽$ 화살표 $[0,\fty )}$ 은 다음과 같은 경우 ${\mathcal {K}}_{\infty }$ 등급 ${\mathcal {K}}_{\infty }$ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ ${\$ 에 속한다고 $\alpha :[0,a)\rightarrow [0,\infty )$ 한다.

${\mathcal {K}}$ K ${\$
s.t. $a=\infty$ = $a=\infty$ ${\displaystyle$ a $=\fty }$ ;
s.t. $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$ $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$ → $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$ ( r $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$ ) $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$ = $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$ = ${\displaystyle \lim _{r\rightarrow \infit }\infit$ ( $r)=\infit$ $\lim _{r\rightarrow \infty }\alpha (r)=\infty$

엄격하게 증가하지 않는 한 등급 ${\mathcal {K}}$ 의 모든 조건을 만족하는 $\beta$ 비감소 양정함수 $\beta$ ${\$ {\ $mathcal$ {\ $mathcal$ { $K$ $}}($ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ ${\$ $mathcal$ $}{\infit$ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ 는 등급 ${\mathcal {K}}$ ${\$ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ })에 의해 상한 및 하한 값이 될 수 있다. ${\mathcal {K}}$ $∞{\$ 는 다음과 같은 기능을 한다.

\cHB(x){x}{x+1}{x}{x+1}{x}{x+1}+1\오른쪽)=\cHB(x){\frac{2x+1}{x+1}{x+1},\qquad x\in(0,a)=\\\\\frac {x+1}\,

따라서 적절한 분석을 진행하기 위해서는 지속적으로 증가하지 않는 양의 확정 함수로 관심 함수를 묶는 것으로 충분하다.즉, 함수가 ( ${\mathcal {K}}_{\infty }$ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ ${\$ ${\mathcal {K}}_{\infty }$ 에 속할 때 함수가 방사상 무한함을 의미한다.

참고 항목

클래스 카파엘 함수
H. K. 칼릴, 비선형 시스템, 프렌티스 홀 2001.4.4항 - 데프 4.2항

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