강압함수

수학에서 강압적 함수는 그것이 정의되는 공간의 극한에서 "급속히" 고는 함수다.문맥에 따라 이 아이디어의 정확한 정의가 사용되고 있다.

강압 벡터장

벡터장 f : Rⁿ → R은ⁿ 다음과 같은 경우에 강압적이라고 한다.

${\displaystyle {\f(x)\cdot x}{\x\}}\x\}}**\x\\\x\\cdot;}$

여기서 " ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot$ $\}"$은 일반적인 도트 제품을 나타내며, $\Vert {\displaystyle }$ x ${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle$\$x\ }$은 벡터 x의 일반적인 유클리드 규범을 나타낸다$$.

A coercive vector field is in particular norm-coercive since ${\displaystyle \ f(x)\ \geq (f(x)\cdot x)/\ x\ }$ for ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}}$, by Cauchy–Schwarz inequality.그러나 노르말-공작 매핑 f : Rⁿ → R이ⁿ 반드시 강압적인 벡터 장은 아니다.$예$를 들어, 회전 f : R² → R², f(x) = ${\displaystyle (-\mathrm{x₂}}$, x₁) x ${\displaystyle \mathrm{90}}$°는${\displaystyle \cdot }$ R ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle f(x)\cdot$ x$=0}$ 매 $x{\displaystyle }$∈ R$$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$

강압적 연산자 및 형식

자가 승인 연산자 $A{\displaystyle }$: ${\displaystyle H}$→ ${\displaystyle H}$, ${\디스플레이$ 스타일 $A:$$H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$이(가) 실제 힐버트 공간인 $H\to$ H}은$($는) 다음과 같은 상수 > ${\displaystyle c>0}$이(가) 존재한다면 강압적이라고 불린다.

${\displaystyle \langle Ax,x\angle \geq c\ x\ ^{2}}$

$H{\displaystyle }$. ${\displaystyle$ $H.}$의 모든 $x{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ x$}$에 대해

${\displaystyle 이선형\mathbb{}}$ $a{\displaystyle }$: ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \times }$ H${\displaystyle }$→ R ${\$$H\time H\to \mathb {R}}은($는) 다음과 같은 상수 > ${\displaystyle c>0}$이(가) 존재하면 강압적이라고 한다.

${\displaystyle a(x,x)\geq c\ x\ ^{2}}$

$H{\displaystyle }$. ${\displaystyle$ $H.}$의 모든 $x{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ x$}$에 대해

It follows from the Riesz representation theorem that any symmetric (defined as:${\displaystyle a(x,y)=a(y,x)}$ for all ${\displaystyle x,y}$ in ${\displaystyle H}$), continuous (${\displaystyle a(x,y) \leq k\ x\ \,\ y\ }$ for all ${\displayst$$yle x,y}$ in$$ $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$ 및 상수 > 0 ${\$$displaystyle$ $k>0$과 강제 이선형 $a}$은(는$)$ 표현력을 가지고$$ 있다.

$a(x,y)=\langle Ax,y\angle }$

일부 자가 승인 연산자 $A{\displaystyle }$: ${\displaystyle H}$→ ${\displaystyle H}$, ${\디스플레이 스타일$ A$:$$H\to$ H$,}$ 그러면$$ 강압적인 조작자로 판명된다.또한 강압적인 자기 적응 연산자 $A{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle$ A$,}$ 위에서 정의한 ${\displaystyle a}$의 이선형도$$ 강압적이다.

$A{\displaystyle }$: ${\displaystyle H}$→ H ${\displaystyle A$인 경우$:$$H\to H}$는 강압적 연산자일$$ 때 강압적 매핑이다(벡터장 강제성의 의미에서는 도트 제품을 보다 일반적인 내적 제품으로 대체해야 한다).Indeed, ${\displaystyle \langle Ax,x\rangle \geq C\ x\ }$ for big ${\displaystyle \ x\ }$ (if ${\displaystyle \ x\ }$ is bounded, then it readily follows); then replacing ${\displaystyle x}$ by ${\displaystyle x\ x\ ^{-2}}$ we get that ${\displaystyle A}$ is강압적인 운영자$또한{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$이(가) 자기성격일 경우 그 반전이 사실임을 보여줄 수 있다.벡터장, 연산자, 이선형식에 대한 강제성의 정의는 밀접하고 양립가능하다.

노르말-동작 매핑

두 개의 표준 벡터 공간$({\displaystyle X}$, ${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle \cdot \Vert }$ ) ${\displaystyle (X,\\cdot \$)과${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}^{}\prime ,{}^{}}$$\$$cdot$ ${\displaystyle \backslash }$ )$$사이의$$ 매핑 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\cdot$ \}을$($$X, \cdot \)$를 norm-coercercyperviece라고 한다$$.

${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle {}^{}{\to }^{}}$ → +${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \mathrm{as}\to }$→ +${\displaystyle \mathrm{}}$∞ { { { { { { { { { { { { { { { {$\f(x)\'\to \mbox{ }}}\\\}} as as$ as \ \ \ \ .$$\ \ \ \ \ . . . . . . . .

More generally, a function ${\displaystyle f:X\to X'}$ between two topological spaces ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle X'}$ is called coercive if for every compact subset ${\displaystyle K'}$ of ${\displaystyle X'}$ there exists a compact subset ${\displaystyle K}$ of $$${\displaystyle \mathrm{다음}}$과 같은$$X {\$displaystyle X}$

$(\displaystyle f(X\setminus K)\subseteq X'\setminus K').}$

강압적 지도가 뒤따르는 비굴적 적정 지도 구성은 강압적이다.

(확장 가치 평가) 강압적 기능

(확장 가치) 함수 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$→ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\displaystyle \cup }${ -${\displaystyle \mathrm{\infty }}$,${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle f:\mathb {R} ^{n}\to \mathb {R} \cupt$\cupt${-\infty,+\}}}}}}$는 강제적인$$ 함수라면 강제성이라 한다.

${\displaystyle f(x)\to +\inflt{{}\\x\\\\inflt.}$

실제 가치 있는 강압 $함수{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle R\mathbb{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$→ R ${\$은(는) 특히 표준 운동이다.그러나 \mathb {R}에 대한 노르말-공작 $함수{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$→ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\$은(는) 반드시 강압적이지 않다$$.예를 들어, $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$}의 ID 함수는 표준 운동성이지만$$ 강압적이지는 않다.

참고 항목: 반경방향으로 바인딩되지 않은 함수

참조

• Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations (Second ed.). New York, NY: Springer-Verlag. pp. xiv+434. ISBN 0-387-00444-0.
• Bashirov, Agamirza E (2003). Partially observable linear systems under dependent noises. Basel; Boston: Birkhäuser Verlag. ISBN 0-8176-6999-X.
• Gilbarg, D.; Trudinger, N. (2001). Elliptic partial differential equations of second order, 2nd ed. Berlin; New York: Springer. ISBN 3-540-41160-7.

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유-알레이크 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 강압적 기능의 자료가 통합되어 있다.