코언 구조 정리

Cohen structure theorem

수학에서는 코헨(1946년)이 도입한 코헨 구조 정리가 완전한 노메테리아 지방 고리의 구조를 기술하고 있다.

코헨의 구조 정리가 가져올 몇 가지 결과로는 크롤에 대한 세 가지 추측이 있다.

  • 어떤 완전한 일반 등가균성 노메테리아 지방 링은 한 필드의 위에 있는 공식적인 파워 시리즈의 링이다. (등가균성 링은 지역 링과 그 잔여 필드의 특성이 같다는 것을 의미하며, 필드가 들어 있는 국부 링과 동등하다.)
  • 균일하게 균일하지는 않지만, 크림을 바르지 않은 완전한 노에테리아 지방 링은 그 잔여장과 치수에 의해 독특하게 결정된다.
  • 어떤 완전한 노에테리아 지방반지는 완전한 일반 노에테리아 지방반지의 이미지다.

성명서

코헨의 정리 중 가장 흔히 사용되는 경우는 완전한 노메테리아 지방반지에 어떤 필드가 들어 있을 때다.이 경우 코헨의 구조 정리는 어떤 이상 I에 대해 링이 k[[x1,...,xn]/(I) 형태라고 명시하고, 여기서 k는 잔류 등급장이다.

완전한 노에테리아 로컬 링에 필드가 없는 불평등한 특성 사례에서 코헨의 구조 정리는 로컬 링과 동일한 잔류 필드를 가진 코헨 링 위에 한정된 수의 변수에 있는 형식 파워 시리즈 링의 몫이라고 말한다.코헨 링(Cohen ring)은 최대 이상이 소수 p(잔류 필드의 특성과 동일)에 의해 생성되는 필드 또는 완전 특성 제로 이산 평가 링이다.

두 경우 모두 코헨의 입증 중 가장 어려운 부분은 완전한 노메테리아 로컬 링에 계수 링(또는 계수 필드)이 포함되어 있다는 것을 보여주는 것으로, 로컬 링과 동일한 잔류 필드를 가진 완전한 이산 평가 링(또는 필드)을 의미한다.

이 모든 재료는 스택 프로젝트에서 신중하게 개발된다."Stacks Project — Tag 0323". stacks.math.columbia.edu. Retrieved 2018-08-13..

참조