동일성(호모토피 이론)

수학에서, 특히 호모토피 이론과 (높은) 범주 이론에서, 일치성은 "호모토피까지" 또는 "이소모형까지"를 들고 있을 때, 동등성이나 도표가 충족시켜야 하는 표준이다.

"의사-"와 "락스-"와 같은 형용사는 유사-기능자, 유사게브라와 같은 일관성 있는 방법으로 동등성이 약해진다는 사실을 언급하기 위해 사용된다.

일관성 이형성

어떤 상황에서는 일관성 있게 이형식을 선택할 필요가 있다.종종, 이것은 표준 이형성을 선택함으로써 달성될 수 있다.그러나 프리스트랙스와 같은 경우에 몇 가지 규범적 이형성이 있을 수 있고 그들 사이에 분명한 선택이 없을 수도 있다.

실제로, 일관성 있는 이형성은 동일성 약화에 의해 발생한다. 예를 들어, 엄격한 연관성은 일관성 있는 이형성을 통한 연관성으로 대체될 수 있다.예를 들어, 이 과정을 통해 엄격한 2-범주로부터 약한 2-범주 개념을 얻는다.

일관성이 있는 이소모르프스를 균등성으로 대체하는 것을 보통 엄격한 이소모르프화 또는 정류라고 한다.

일관성 정리

맥 레인의 일관성 정리에는 대략 특정 유형의 도표가 통근하면 모든 유형의 도표가 통근한다고 명시되어 있다.^[1]그 정리에 대한 간단한 증거는 맥 레인의 증명에서 조합 구조가 암묵적으로 나타나는 폴리토프인 퍼무토 연관성 헤드를 이용하여 얻을 수 있다.^[2]

맥 레인의 일관성 정리에 대한 몇 가지 일반화가 있다.^[3]저마다 '어떤 종류의 약한 구조는 모두 엄격한 구조와 맞먹는다'는 거친 형태를 띠고 있다.^[4]

호모토피 일관성

이 구간은 확장이 필요하다.덧대면 도움이 된다(2019년 9월)

참고 항목

• 일관성 조건
• 표준 이형성

메모들

참조

• Cordier, Jean-Marc; Porter, Timothy (1997). "Homotopy coherent category theory". Transactions of the American Mathematical Society. 349 (1): 1–54. doi:10.1090/S0002-9947-97-01752-2.
• § 5.
• Mac Lane, Saunders (1978) [1971]. Categories for the working mathematician. Graduate texts in mathematics. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4757-4721-8.
• 의 5장
• Shulman, Mike (2012). "Not every pseudoalgebra is equivalent to a strict one". Advances in Mathematics. 229 (3): 2024–2041. arXiv:1005.1520. doi:10.1016/j.aim.2011.01.010.
• Kapranov, Mikhail M. (1993). "The permutoassociahedron, Mac Lane's coherence theorem and asymptotic zones for the KZ equation". Journal of Pure and Applied Algebra. 85 (2): 119–142. doi:10.1016/0022-4049(93)90049-Y.
• Reiner, Victor; Ziegler, Günter M. (1994). "Coxeter-associahedra". Mathematika. 41 (2): 364–393. doi:10.1112/S0025579300007452.

외부 링크

• https://ncatlab.org/nlab/show/homotopy+coherent+diagram