비교삼각형

Define ${\displaystyle M_{k}^{2}}$ as the 2-dimensional metric space of constant curvature ${\displaystyle k}$. So, for example, ${\displaystyle M_{0}^{2}}$ is the Euclidean plane, ${\displaystyle M_{1}^{2}}$ is the surface of the unit sphere, and ${\displaystyle M_{-1$$}}^{2}}:$ 쌍곡면이다.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 메트릭 공간으로 설정하십시오$$.Let ${\displaystyle T}$ be a triangle in ${\displaystyle X}$, with vertices ${\displaystyle p}$, ${\displaystyle q}$ and ${\displaystyle r}$. A comparison triangle ${\displaystyle T*}$ in ${\displaystyle M_{k}^{2}}$ for ${\displaystyle T}$ is a triangle in ${\displaystyle M_k^2}$${\displaystyle M_{k}^{2}}$ with vertices ${\displaystyle p'}$, ${\displaystyle q'}$ and ${\displaystyle r'}$ such that ${\displaystyle d(p,q)=d(p',q')}$, ${\displaystyle d(p,r)=d(p',r')}$ and ${\displaystyle d(r,q)=d(r^{\prime },q^{\prime })}$$(\displaystyle$ d$(r,q)=d(r',q$

그러한 삼각형은 등각형까지 독특하다.

$p{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ p$'}$에서 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle$ $T$$*}$의 내부 각도를 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $q$$}$과 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $r$$}$ 사이의 비교 각도라고 한다$$$.$이는 $q$$${\$displaystyle q}$ $및{\displaystyle }$ r$${\$displaystyle r$}이$$(가) $모두{\displaystyle }$ p$${\$displaystyle p$}과(와) 구별되는 경우 잘 정의된 것이다$.$

참조

• M 브리지슨 & A 해플라이거 - 비양성 곡률의 미터 공간, ISBN3-540-64324-9