조건부 의존성

확률론에서 조건부 의존은 제3의 사건이 발생할 때 종속되는 두 개 이상의 사건 사이의 관계다.^[1][2]예를 들어, $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ 및$$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $B$$}$이(가) 세 번째 $사건{\displaystyle }$ C${\displaystyle }$, ${\displaystyle$ C$}$의 확률을 개별적으로 증가시키고$$ 서로 직접 영향을 미치지 않는 두 가지 사건이라면$$, 처음에는 ($사건{\displaystyle }$ C ${\displaystytle C}$의 발생 여부가 관찰되지 않은 경우)^[3][4]

(${\displaystyle }$ 및 ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A{\text{$및$}}B}$은(는) 독립적이다.)

그러나 이제 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$이(가) 발생한다고 가정해$$ 보십시오.이벤트 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $B$$}$이(가) 발생하면$$ $이벤트{\displaystyle }$ $A{\displaystyle }$ ${\$displaystyle $C}$과(와)의 발생에 대한 설명으로 C ${\$$displaystyle$ $C$$}$과의 긍정적 관계가 덜 필요하기$$ 때문에 이벤트 $A{\displaystyle }$ {\$displaystystyle$ A$}$의 발생 확률은 감소한다$$.$$$[\displaystyle B}$의 발생 확률따라서 이제 두 사건 $[\displaystyle A}$와 $[\displaystyle B}$는 서로 발생할 확률은 다른 사건 발생 여부에 부정적으로 좌우되기 때문에 조건적으로 서로 의존한다$$.우리는^[5] 가지고 있다.

조건부 의존은 조건부 독립성과 다르다.조건부 독립성에서는 두 사건(의존적이거나 그렇지 않을 수 있음)이 세 번째 사건의 발생에 따라 독립적으로 된다.^[6]

예

본질적으로 확률은 사건의 발생가능성에 대한 개인의 정보에 의해 영향을 받는다.예를 들어, 이벤트 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$을(를) '새 전화기'로$$ 하고, 이벤트 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$을(를) '새 시계'로 하고, 이벤트 $C{\displaystyle }$ ${\displaysty C}$을(를) '행복하다'로 하고$$, 새 전화기 또는 새 시계를 갖는 것이 나의 행복 확률을 증가시킨다고 가정해 보자.$이벤트{\displaystyle }$ C {\$displaystyle C}$이(가) 발생했다고$$ 가정해 봅시다$.$ 즉, '나는 행복하다'는 뜻이다.이제 다른 사람이 내 새 시계를 본다면 내가 행복해질 가능성이 내 새 시계에 의해 높아졌기 때문에 내 행복을 새 전화기에 귀속시킬 필요가 적다고 생각할 것이다.

To make the example more numerically specific, suppose that there are four possible states ${\displaystyle \Omega =\left\{s_{1},s_{2},s_{3},s_{4}\right\},}$ given in the middle four columns of the following table, in which the occurrence of event ${\displaystyle A}$ is signified by a${\displaystyle 1}$ in row ${\displaystyle A}$ and its non-occurrence is signified by a ${\displaystyle 0,}$ and likewise for ${\displaystyle B}$ and ${\displaystyle C.}$ That is, ${\displaystyle A=\left\{s_{2},s_{4}\right\},B=\left\{s_$${3},s_{4}\right\},$ $C$ =${\displaystyle }${${\displaystyle s{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \}.}$ ${\displaystyle C=\left\{2},s_{3},s_{4}\right\}}}$$$ $s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$의 확률은 모든 $i{\displaystyle .}$ ${\displaystyle i$에 대해$$ ${\displaystyle 1\mathrm{}}$/ 4 ${\displaystyle 1/4}$이다$.$$}$

이벤트	${\displaystyle \operatorname {P}(s_{1})=1/4}$	${\displaystyle \operatorname {P}(s_{2})=1/4}$	${\displaystyle \operatorname {P}(s_{3})=1/4}$	${\displaystyle \operatorname {P}(s_{4})=1/4}$	사건 확률
$(\displaystyle A}$	0	1	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}:}$
$B형 표시$	0	0	1	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}:}$
$(\displaystyle C)$	0	1	1	1	${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}$

등등

이벤트	${\displaystyle s_{1}}$	${\displaystyle s_{2}}:$	${\displaystyle s_{3}}$	${\displaystyle s_{4}}$	사건 확률
$A\cap B}$	0	0	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}$
$A\cap C}$	0	1	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}:}$
$B\cap C}$	0	0	1	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}:}$
$A\cap B\cap C}$	0	0	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}$

이 예에서 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$은(는) $A{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A,B}$ 중 하나 이상이 발생하는$$ 경우에만 발생한다.$무조건{\displaystyle \mathrm{}}$($즉{\displaystyle }$, C ${\$$displaystyle C$$}$을(를) 참조하지 않고)$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ 및 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$은(는$)$ P${\displaystyle }$independent$$ ( A${\displaystyle }$) ${\displaysty \operatorname {P}(A)$$—$$A$ 행의 $1{\displaystyle \mathrm{}}$${\$$dis$와 관련된 $확률$의 합이기 때문에 서로 독립적이다.${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$, ${\displaystyle {\tfrac {1}{1$}:{2$}}:$ 동안$$

$그러나{\displaystyle }$ C ${\displaystyle C}$이(가) 발생한 것을 전제로,하는 동안에${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$이(가) 있을 때 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 확률은 $B{\displaystyle ,}$ A ${\displaystyle B,A}$ $및$ B ${\displaystyle B}$의 유무에 영향을 받기$$ 때문에 $C{\displaystyle }$. ${\displaystytyle C$에 상호 의존한다$.$$}$

참고 항목

• 조건부 독립성
• 데 피네티의 정리 – 교환 가능한 관측치의 조건부 독립성
• 조건기대

참조