결합(제곱근)

수학에서${\displaystyle }$$d{\displaystyle \sqrt{}}$ ${\d$ ${\displaystyle d\sqrt{}}$ ${\$ 형식의 결합은 d {\dplaystyle $a-b{\sqrt{d$$}}$가 a와 b에 나타나지 않는$$ 경우$$ -${\displaystyle bd,}$ ${\displaysty$ a-b{\$sqrt{d$$}}}$이다. 하나는 또한 이 두 표현이 결합이라고 말한다.

특히 2차 방정식의 두 용액은${\displaystyle }$2차 공식 $x{\displaystyle }$=${\displaystyle \frac{}{}}$- b${\displaystyle \frac{}{}}$± ${\displaystyle \frac{2\sqrt{{}^{}}}{}}$- ${\displaystyle \frac{4}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{}}$ c ${\displaystyle \frac{2}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \frac{a}{}}$ ${\displaystyle$ $x$$$= - b ± ${\displaystyle \frac{\sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}{}}$ - ${\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{}}$ a c ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{}}$ a ${\$ x$={\$$b\pm {\sqrtb^{2}-4ac}}{2a}}}$에 따라 결합된다$.$

복합 결합은 제곱근이 $i{\displaystyle }$=${\displaystyle \sqrt{}}$- ${\displaystyle \sqrt{1}}$. ${\displaystyle i={\sqrt {-1}$인 특수한 경우다.$}$

특성.

로서

${\displaystyle(a+b{\sqrt{d})(a-b{\sqrt{d}})=a^{2}-db^{2},}$

그리고

${\displaystyle(a+b{\sqrt{d})+(a-b{\sqrt{d})=2a,}$

합과 결합 표현의 산물은 더 이상 제곱근을 포함하지 않는다.

분자와 분수의 분모에 분모의 결합을 곱하여 분모에서 제곱근을 제거하는 데 이 특성이 사용된다(합리화 참조). 일반적으로는

${\displaystyle {\frac {a_{1}+b_{1}}}{\sqrt{d}}{a_{2}+b_{2}}}{\sqrt{d}}}}={\frac {(a_{1}+b_{1}){1}}{\sqrt{d})(a_{2}-b_{2}{\sqrt{d}}}{(a_{2}+b_{2})}{{2}}{\sqrt {d}})(a_{2}-b_{2}{\sqrt {d}})}}={\frac {a_{1}a_{2}-db_{1}b_{2}+(a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2}){\sqrt {d}}}{a_{2}^{2}-db_{2}^{2}}}.}$

특히.

${\displaystyle {\frac{1}{a+b{\sqrt{d}}={\frac {a-b{\sqrt{d}}{a^{2}-db^{2}}.}$

골수 속성은 뺄셈이 다음과 같은 것이다.

${\displaystyle(a+b{\sqrt{d})-(a-b{\sqrt{d})=2b{\sqrt{d},}$

뿌리를 포함하는 용어만 남긴다.

참고 항목

• 결합요소(장 이론), 어느 정도의 다항식의 뿌리에 대한 일반화

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