연속 함수(집합 이론)

집합론에서 연속함수는 한계단계에서 가정된 값이 이전단계에서 모든 값의 한계(한계우량 및 한계무한)가 되도록 일련의 서수이다.좀 더 형식적으로 θ를 서수로 하고, $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ : $=$ s $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ < $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ δ $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ δ { $displaystyle$ s:=\ $displayle s_{\alpha }$ \alpha $<\displaystyle$ \ $rangle }$ 를 $s:=\langle s_{{\alpha }}|\alpha <\gamma \rangle$ 서수의 δ 계열로 한다.모든 한계 서수 β < δ,

\displaystyle s_{\limsup}={s_{\alpha}:\alpha <\limsup\}=\inf\{\sup\{\alpha}:\displaystyle \leq \alpha <\limsup \}:\alpha <\limpar \}

그리고.

\displaystyle s_{\displaystyle}=\liminf\{s_{\alpha}:\alpha <\displaystyle \leq \alpha \:\displays \\displays \}:\alpha <\displaystyle \}.}

또는 s가 증가 함수인 경우, s: θ → range(s)가 각각 순서 위상을 갖춘 연속 함수인 경우 s는 연속 함수이다.이러한 연속 함수는 종종 공결성과 기수에서 사용된다.

정규 함수는 연속적이면서도 증가하는 함수입니다.

레퍼런스

토마스 젝세트이론, 제3천년판, 2002, 스프링거 수학 논문, 스프링거 ISBN 3-540-44085-2

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