쿨롱 충돌

쿨롱 충돌은 자신의 전기장을 통해 상호작용하는 두 개의 충전된 입자 사이의 2진 탄성 충돌이다.어떤 역제곱 법칙과 마찬가지로 충돌 입자의 결과 궤적은 쌍곡선 케플러 궤도다.이러한 유형의 충돌은 입자의 전형적인 운동 에너지가 충돌 입자의 초기 궤적에서 상당한 편차를 일으키기에는 너무 큰 플라스마에서 흔히 발생하며, 대신 많은 충돌의 누적 효과를 고려한다.

플라스마에 대한 단순화된 수학적 처리

플라즈마에서 쿨롱 충돌은 큰 변형을 초래하는 경우는 드물다.그러나 다수의 작은 각도 충돌의 누적 효과는 종종 발생되는 소수의 큰 각도 충돌의 영향보다 크므로 작은 편향의 한계에서 충돌 역학을 고려하는 것이 유익하다.

${\displaystyle \mathrm{속도}}$ $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle -e}$과$($와$$)$$ m {\$displaystyle m_${e$}$의${\displaystyle }$정지$$ +$$Z e {\$displaystyle$ +$Ze$$}$을 통과하는$$ 전자의 전자를 $고려$할 수 있다$.$수직력은 Z ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle 4\mathrm{}}$ ${\displaystyle \pi }$ 0 b ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ {\$displaystyle Ze^{2$}/4$\pi$ \$epsilon _${0}$b^{{0$}b^{2$}}}}}}}$이며, 만남의 지속시간은 약${\displaystyle }b{\displaystyle }$ / ${\displaystyle v}$/ {\$displaystyle b/v$}이다$.$ 질량으로 나눈 이러한 식의 산물은 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta m_{e}v_{\perp }\ 약 {\frac {Ze^{2}}:{4\pi \epsilon _{0}\,{\frac {1}{vb}}}}}}}}}$

편향각은 $1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle v{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$에 비례한다는 점에 유의하십시오$.$ 빠른 입자는 "슬립퍼리"하므로 많은 이송 과정을 지배한다.속도 일치 상호작용의 효율성은 핵융합 제품이 이온보다 전자를 가열하는 경향이 있는 이유이기도 하다.전기장이 존재하면 빠를수록 전자는 덜 끌리고 '달리기' 과정에서 더욱 빨라진다.

밀도가 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$인 이온의 장을 통과할 때$,$ 전자는 다양한 충격 매개변수(이온까지의 거리)와 방향과 동시에 많은 그러한 만남을 가질 것이다.누적 효과는 수직 운동량의 확산으로 설명할 수 있다.해당 확산 상수는 운동량의 개별 변화 제곱을 통합하여 발견된다.$b$ ${\dapplaystyle b}$ 및 $({\displaystyle b}$+ d ${\displaystyle b}$) ${\daphystyle($b+\$mathrm {d}$$b$)} 사이의 충격 파라미터와의 충돌 속도는 n ${\displaystyle v}$ (${\displaystyle 2}$ $π$ ${\displaystyle b\mathrm{})}$ ${\dapplaystyle nv($이고, 따라서 확산 상수는 다음과 같다.

${\displaystyle D_{v\perp }=\int \left({\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}\,{\frac {1}{v^{2}b^{2}}}\,nv(2\pi b\,{\mathrm {d} }b)=\left({\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}\,{\frac {2\pi n}{v}}\,\int {\frac {{\mathrm {d} }b}{b}}}$

분명히 본질적인 것은 작은 충격 매개변수와 큰 충격 매개변수 둘 다로 분산된다.여기서 사용하는 가정 하에서 최종 수직 모멘텀은 초기 모멘텀보다 높은 값을 가질 수 없기 때문에 작은 충격 매개변수에서의 차이는 분명히 물리적이지 않다.위의 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ e ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\perp }_{}}$ ${\$에 대한 추정치를 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystymv$과 동일하게$$ 설정하면 충격 파라미터의 하한 컷오프가 대략 다음과 같음을 알 수 있다.

${\displaystyle b_{0}={\frac {Je^{2}}:{4\pi \epsilon _{0}}\,{\frac {1}{m_{e}v^{2}}:$

$large{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$2}}도$$대각도 충돌에 대한 단면 추정치로 사용할$$ 수 있다.일부 조건에서는 양자역학, 즉 $전자$에 대한 de Broglie 파장, h${\displaystyle }$/ m ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle$ h$/m_{e}v}$로 인해 더 엄격한 하한이 있다. $여기$서 h ${\displaystyle h}$은 Planck의 상수인 것이다$$.

큰 충격 매개변수에서 이온의 전하를 피하기 위해 이온과 다른 이온의 근방에서 전자가 군집하는 경향에 의해 차폐된다.따라서 충격 파라미터의 위쪽 컷오프는 데비 길이와 거의 같아야 한다.

${\displaystyle \lambda _{D}={\sqrt {\frac {\epsilon _{0}kT_{e}}{n_{e}e^{2}}}}$

쿨롬 로그

$따라서$ 1 /${\displaystyle b}$ ${\displaystyle 1/b}$의 적분으로 상단과 하단의 컷오프 비율에 대한 로그가 산출된다.이 숫자는 쿨롱 로그(Coulomb logarithm)로 알려져 있으며 ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$⁡ { $\displaystyle \ln \Lambda }$ 또는 $or$ ${\displaystyle \lambda }$에 의해 지정되며$,$ 큰 각도의 충돌보다 작은 각도의 충돌이 더 효과적인 요인이다.관심 있는 많은 플라스마에서는 $5{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 5}$에서 ${\displaystyle 15}$ ${\displaystyle 15$ 사이의 값을 사용한다. (편리한 수식은 NRL Plasma 공식 34페이지와 35페이지를 참조하십시오.)충격 매개변수 적분 한계는 날카롭지는 않지만, ${\displaystyle 단결}$ 순서에 따라 인자에 의해 불확실하여 $이론적{\displaystyle \mathrm{}}$ 불확실성을 초래한다$.$ 이러한 이유로 $단순히{\displaystyle }$ 편리한 선택인 ${\displaystyle =}$ = ${\displaystyle 10}${\$displaystyle \lambda =10$을 선택하는 것이 정당화되는 경우가 많다.여기서의 분석은 치수의 메스와 순서를 산출한다.^[1]

모든 영향 매개변수를 설명하는 플라스마 수학적 처리

모든 영향 매개변수에 대한 N-body 치료는 몇 가지 간단한 사실을 고려함으로써 수행될 수 있다.주요 두 가지는 다음과 같다: (i) 수직 속도에서의 위의 변화는 전체 러더포드 편향의 1/b에서 가장 낮은 순서 근사치다.따라서 위의 섭동 이론도 이 완전한 처짐을 이용하여 할 수 있다.이렇게 하면 이 전체 처짐이 사용되어야 하는 최소 충격 매개변수까지 계산이 정확해진다. (ii) 큰 충격 매개변수에 대한 데비 차폐 효과는 데비 차폐 쿨롬 전위(스크레닝 효과 데비 길이)를 사용하여 수용할 수 있다.이는 큰 충격 매개변수에서 위의 차이를 상쇄한다.위의 쿨롬 로그는 질서 통일의 상수에 의해 변형된 것으로 판명된다.

역사적 측면

지난 세기 중반 UC 버클리 방사선 연구소의 두 집단에 의해 비자기성 플라스마에서의 충돌로 인한 수송이 동시에 연구되었다.그들은 각자의 논문에서 서로의 결과를 인용했다.^[4]첫 번째 참조는 전기장 진폭에서 섭동 이론을 사용하여 상호작용의 평균장 부분을 다룬다.동일한 근사치 내에서 발레스쿠-레나드 방정식을 사용하여 충돌 전달 계수의 보다 우아한 파생이 제공되었다(의 8.4절 및 의 7.3절과 7.4절 참조).두 번째 참고문헌은 두 신체 충돌의 러더포드 그림을 사용한다.첫 번째 기준의 계산은 두 번째 기준의 계산이 맞으며, 두 번째 기준의 계산은 두 번째 기준의 값이 반대편 경우에 작동한다.두 계산은 위의 단순화된 수학적 처리에서와 같이 각각 2개가 아니라 각각 하나의 임시 컷오프를 도입함으로써 충격 매개변수의 전체 범위로 확장된다. 그러나 이송 계수는 로그상수에만 의존한다. 두 결과 모두 확산 상수에 대해 위의 식을 일치시키고 산출한다.

참고 항목

• 러더퍼드 산란
• 플라스마(물리학) 물품 목록

참조

외부 링크

• 고든 엠슬리의 이온화 효과 [ApJ paper]
• [1] [NRL Plasma Formulary 2013 ed.]