주기순서군
Cyclically ordered group수학에서 주기순서는 집단구조와 주기순서를 모두 가진 집합으로, 좌우 곱셈 모두 주기순서를 보존한다.
순환적으로 질서 정연한 집단은 1947년 라디슬라프 리거에 의해 처음으로 깊이 있게 연구되었다.[1]그것들은 순환 그룹의 일반화: 무한 순환 그룹 Z와 유한 순환 그룹 Z/n이다.선형 순서는 주기적인 순서를 유도하기 때문에 순환 순서 그룹도 이성적인 숫자 Q, 실수 R 등 선형 순서 그룹의 일반화다.가장 중요한 순환 순서 그룹들 중 일부는 이전의 범주들, 즉 원 그룹 T와 그 하위 그룹들, 예를 들어 이성적인 점들의 하위 그룹들에 속하지 않는다.
선형 그룹의 인용구
주기적인 순서 집단을 인수로 묘사하는 것은 당연하다: 하나는 Zn = Z/nZ, T = R/Z를 가지고 있다.Z와 같은 한 번 선형의 그룹이라도 원형으로 구부러졌을 때2 Z/Z라고 생각할 수 있다.리거(1946년, 1947년, 1948년)는 이 그림이 일반적인 현상임을 보여주었다.L의 공동최종 부분군 Z를 생성하는 모든 정렬 그룹 L과 중심 요소 z에 대해, 지수 그룹 L/Z는 순환 순서 그룹이다.더구나 주기적으로 순서가 정해진 모든 집단은 그런 지수의 집단으로 표현될 수 있다.[2]
서클 그룹
리거의 결과를 바탕으로 만들어진 ś위르츠코프스키(1959a)는 다른 방향으로 나아갔다.주기적인 주문 그룹 K와 주문된 그룹 L에 따라 제품 K × L은 주기적인 주문 그룹이다.특히 T가 서클 그룹이고 L이 순서 그룹이라면 T × L의 어떤 부분군은 순환 순서 그룹이다.게다가, 주기적으로 주문된 모든 그룹은 T로 그러한 제품의 하위 그룹으로 표현될 수 있다.[3]
선형적으로 정렬된 아르키메데스 그룹과 유사하게, 아르키메데스 그룹을 모든 양의 정수 n에 대해 [e, xn, y]와 같이 어떤 쌍의 원소 x를 포함하지 않는 그룹으로 정의할 수 있다.[3]양수 n만 고려되기 때문에 이는 선형 상대보다 강한 조건이다.예를 들어, 각 n에 대해 [0, n, -1]이 있기 때문에 Z는 더 이상 자격이 없다.
wwierczkowski의 증거에 대한 귀결로서, 모든 아르키메데스의 주기적 명령 집단은 T 자체의 하위집단이다.[3]이 결과는 모든 아르키메데스가 선형적으로 명령한 집단이 R의 하위집단이라는 오토 뮐더의 1901년의 정리와도 유사하다.[4]
위상
모든 콤팩트한 주기적 순서가 있는 그룹은 T의 하위 그룹이다.
일반화
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관련 구조물
글루샨코프(1993)는 주기적으로 주문하는 그룹의 특정 하위 범주인 "유약 유닛이 있는 투영 가능한 IC 그룹"이 "투영 가능한 MV-알제브라"[5]의 특정 하위 범주와 동등하다는 것을 보여주었다.
메모들
- ^ 페시노바-코자코바 2005, 페이지 194.
- ^ świerczkowski 1959a, 페이지 162.
- ^ a b c świerczkowski 1959a, 페이지 161–162.
- ^ Hölder 1901 , Hofmann & Lawson 1996, 페이지 19, 21, 37 뒤에 인용.
- ^ 1993년식 글러샹크, 261페이지.
참조
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추가 읽기
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