DNSS 포인트

DNSS point

스키바 포인트라고도 알려진 DNSS 포인트는 복수의 최적 솔루션을 나타내는 최적 제어 문제에서 발생한다.데커트와 니시무라,[1] 세티,[2][3][4] 스키바[5]의 이름을 따서 알파벳 순으로 명명된 DNSS 포인트- -는 최적 제어 문제에서 무관심 포인트로, 그러한 시점부터 시작하여 문제가 둘 이상의 최적 해결책을 가지고 있다.그러한 점에 대한 좋은 논의는 Grass 등지에서 찾을 수 있다.[6][7]

정의

여기서 특히 관심이 있는 것은 자율적인 무한 수평선 최적 제어 문제 할인이다.[8]이 문제들은 다음과 같이 공식화될 수 있다.

s.t.

어디ρ>x(t){\displaystyle x(t)}과 너(t){\displaystyle u(t)}은 주 및 제어 변수가 0{\displaystyle \rho>0}은 할인율 각각 시간에 t{\displaystyle지}, 기능 φ{\displaystyle \varphi}와 f{\displaystyle f}하다고 가정할 지속적으로 diff.erenti그들의 주장에 관해서도 할 수 있고 그들은 t {\에 명시적으로 의존하지 않으며 은(는) 실행 가능한 조정기의 집합이며, 또한 t{\에 명시적으로 독립적이다 또한 허용 가능한 용액에 대한 일체형 수렴을 가정한다 ,(1차원 상태 x x의 문제에서 초기 x 0는 그것에서 시작하는 시스템이 복수의 최적 솔루션이나 평형을 나타내면 DNSS 포인트라고 한다그러므로 적어도 의 근방에서 시스템은 x> 0 에 대해 하나의 평형, 그리고 < 에 대해 다른 평형으로 이동한다그런 의미에서 는 시스템이 두 평형 중 하나로 이동할 수 있는 무관심 지점이다.

2차원 최적 제어 문제의 경우 Grass 등 및 Zeiler 등에서는 DNSS 곡선을 나타내는 예를 제시한다.[6][9]

DNSS 포인트의 적용에 관한 일부 참조는 Caulkins et al.[10]과 Zeiler et al.이다.[11]

역사

수레쉬 P. 세티는 1977년 이런 무관심 포인트를 처음으로 확인했다.[2]나아가 스키바,[5] 세티,[3][4] 데케르트, 니시무라[1] 등이 경제 모델에서 이러한 무관심 포인트를 탐색했다.그라스 외 연구진이 도입한 DNSS(데커트, 니시무라, 세티, 스키바) 포인트라는 용어는 이들 작가의 기여를 (알파벳으로) 인정하고 있다.[6]

이러한 무관심 포인트는 일찍이 문헌에서 스키바 포인트나 DNS 포인트라고 일컬어 왔다.[6]

예

간단한 문제가 이 행동을 전시하는 것에 의해서 주어진다 φ(x,마)=-1u,{\displaystyle \varphi \left(x,u\right)=xu,}f(x,마))− x+u,{\displaystyle f\left(x,u\right)=-x+u,}과 Ω)[− 1,1]{\displaystyle \Omega =\left[-1,1\right]}. 그것은 전에 보여진 그라스 44.1이상.[6]은 x0 돌아선 0{\displaystyle x_.이 문제에 대한{0}=0}은 DNSS이기 때문에 최적의 경로)(t){\displaystyle x(t)} 될 수 있(1− e− t){\displaystyle \left(1-e^{-t}\right)}또는(− 1+e− t){\displaystyle \left(-1+e^{-t}\right)}. x0<>에;0{\displaystyle x_{0}&lt습니다;0}, 최적의 경로. x(t and for , the optimal path is .

확장

자세한 내용과 연장에 대해서는 Grass 등을 참고한다.[6]

참조

  1. ^ a b Deckert, D.W.; Nishimura, K. (1983). "A Complete Characterization of Optimal Growth Paths in an Aggregated Model with Nonconcave Production Function". Journal of Economic Theory. 31 (2): 332–354. doi:10.1016/0022-0531(83)90081-9.
  2. ^ a b Sethi, S.P. (1977). "Nearest Feasible Paths in Optimal Control Problems: Theory, Examples, and Counterexamples". Journal of Optimization Theory and Applications. 23 (4): 563–579. doi:10.1007/BF00933297. S2CID 123705828.
  3. ^ a b Sethi, S.P. (1979). "Optimal Advertising Policy with the Contagion Model". Journal of Optimization Theory and Applications. 29 (4): 615–627. doi:10.1007/BF00934454. S2CID 121398518.
  4. ^ a b S.P. Sethi, "전염병 확산 억제를 위한 최적의 검역 프로그램", 운영 연구 협회 저널, 29(3), 1978, 265-268. JSTOR 3009454 SSRN 3587573
  5. ^ a b Skiba, A.K. (1978). "Optimal Growth with a Convex-Concave Production Function". Econometrica. 46 (3): 527–539. doi:10.2307/1914229. JSTOR 1914229.
  6. ^ a b c d e f Grass, D.; Caulkins, J. P.; Feichtinger, G.; Tragler, G.; Behrens, D. A. (2008). Optimal Control of Nonlinear Processes: With Applications in Drugs, Corruption, and Terror. Springer. ISBN 978-3-540-77646-8.
  7. ^ Sethi, S.P., 최적제어이론: 경영과학과 경제학, 제3판, Springer Nature Swiss AG, 2019. (565쪽 – ISBN 978-319-319-98236-6) Springer Link.
  8. ^ Sethi, S. P.; Thompson, G. L. (2000). Optimal Control Theory: Applications to Management Science and Economics (Second ed.). Springer. ISBN 0-387-28092-8. 슬라이드는 http://www.utdallas.edu/~sethi/OPRE7320 presentation.html에서 이용 가능
  9. ^ 제일러, 나, 콜킨스, J, 그래스, D, 트래글러, G. (2009)옵션 개방 유지: 포지티브 시간 내에 DNSS 지점에 도달하는 궤적을 갖는 최적 제어 모델.제어 및 최적화에 관한 SIAM 저널 48권, 6페이지 3698-3707. doi =10.11737/080719741
  10. ^ Caulkins, J. P.; Feichtinger, G.; Grass, D.; Tragler, G. (2009). "Optimal control of terrorism and global reputation: A case study with novel threshold behavior". Operations Research Letters. 37 (6): 387–391. doi:10.1016/j.orl.2009.07.003.
  11. ^ I. 제일러, J. P. 콜킨스, G.트래글러.둘이 하나가 될 때: 상호 작용하는 약물의 최적 제어.오스트리아 비엔나 공과대학 워킹페이퍼