데카르트 온 폴리헤드라

폴리헤드라에 대한 데카르트: "De solidorum leasis"의 연구는 폴리헤드라에 대한 르네 데카르트의 작업에 관한 수학사의 책이다. 이 책의 중심은 명시적인 버전의 공식을 출판한 리온하르트 오일러와 데카르트 사이의 오일러의 다면식 공식이 논쟁의 우선 순위인데, 드 고체룸 원소에는 공식이 쉽게 파생되는 결과가 포함되어 있다.^[1]

데카르트는 파스칼레 요셉 페데리코(1902–1982)에 의해 쓰여졌으며, 1982년 스프링거-베를라크가 페데리코의 미망인 비앙카 M의 도움을 받아 사후에 출판되었다. 페데리코는 그들의 책 시리즈의 제4권으로서 수학과 물리 과학의 역사에서 출처다.^[2] 미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했다.^[3]

주제

디솔도룸 원소의 라틴어 원고는 데카르트에 의해 1630년경에 쓰여졌다; 리뷰어 마조리 세네찰은 그것을 "다각체의 첫 번째 일반적 처리"라고 부르고, 데카르트의 이 지역에서 유일한 저작이며, 미완성된 것으로, 진술이 흐트러지고 일부 틀렸다.^[4] 1650년 데카르트 사후 데카르트 영지의 스톡홀름에서 나타났고, 그것을 다시 파리로 운반하는 배가 난파되었을 때 센 강에서 사흘 동안 흠뻑 젖었으며, 고트프리드 빌헬름 라이프니즈가 1676년에 그것을 베끼기 전에 영원히 사라지게 될 만큼 충분히 오래 살아남았다. 라이프니츠의 사본 역시 분실되었는데, 1860년경 하노버에서 재발견되었다. 폴리헤드라에 관한 데카르트의 제1부는 이 역사를 다루고, 데카르트의 전기를 스케치하고, 라이프니츠의 사본을 11페이지 분량의 팩시밀리 복제본을 제공하며, 이 본문에 표기법 일부에 대한 설명을 포함한 필사본과 영어 번역, 해설서를 제공한다.^[2][5]

디솔리드룸 원소에서 데카르트는 (증거 없이) 다음과 같이 기술한다. 데카르트의 총 각도 결함에 대한 정리, 볼록한 다면체의 정점(평탄한 평면에서 어떤 점을 둘러싸고 있는 그 정점에서의 ${\displaystyle \mathrm{각도}}$가 2㎛ ${\displaystyle 2\pi }$각도에$$ 미치지 못하는 양)에 따른 가우스-보넷 정리의 이산형 버전인 데카르트의 정리는 항상 ${\displaystyle \mathrm{정확히}}$ $4{\displaystyle \mathrm{}}$㎛ ${\di$에 이른다.$splaystyle 4\pi$ $\}.$ 데카르트는 이 정리를 사용하여 5개의 플라토닉 고형물이 유일하게 가능한 정규 다면체라는 것을 증명했다. 또한 E+F−=오일러의 공식 V2{V-E+F=2\displaystyle}vertices, 가장자리의 숫자고 데카르트와 드 solidorum elementis 또한 공식 좀 더 가까이 오일러의 vertices의 수 관련된 닮은 포함한다 theorem,[2]에서 볼록 다면체의 얼굴, 얼굴, 그리고 다면체의 비행기 각도를 도출하기 위해 가능하다.[1] 데카르트의 원고가 재발견된 이후 많은 학자들은 오일러의 공식에 대한 공로가 1752년 공식을 발표한 레온하르트 오일러보다는 데카르트에게 가야 한다고 주장해 왔다. 폴리헤드라에 관한 데카르트의 2부는 이 토론을 검토하고, 데카르트와 오일러의 이치를 이 주제에 대해 비교한다. 궁극적으로 이 책은 데카르트가 오일러의 공식을 발견하지 못했을 것이라고 결론짓고, 평론가 세네찰과 H. S. M. 콕스터는 데카르트가 다면체의 가장자리에 대한 개념을 가지고 있지 않았으며, 그것이 없었다면 오일러의 공식 그 자체를 공식화할 수 없었을 것이라고 쓰면서 동의한다.^[2][4] 그 후, 이 작품에 대해 프란체스코 마우로리코가 오일러 작품의 보다 직접적이고 훨씬 더 이른 전임자를 제공했다는 것이 밝혀졌는데, 오일러의 공식 자체가 5개의 플라토닉 고형물에 대해 사실이라고 하는 (더 일반적인 적용가능성에 대한 증거가 없는) 1537년의 관찰이었다.^[6]

데카르트의 제2부, 폴리헤드라에 관한 데카르트의 제3부는 다면체 이론과 숫자 이론을 연결한다. 그것은 데카르트가 2차원 다각형의 정사각형 숫자와 삼각형 숫자와 같은 고대 그리스 숫자의 정의를 일반화하면서 폴리헤드라에서 정의한 형상 숫자에 관한 것이다. 이 파트에서 데카르트는 플라토닉 고형물과 반정형 다면체의 일부를 사용하지만 스너브 다면체는 사용하지 않는다.^[2][7]

청중 및 접대

검토자 F. A. 셔크는 폴리헤드라에 관한 데카르트의 명백한 관련성에 주목한 후 기하학자와 아마추어 수학자들에게도 그것을 추천한다. 그는 다면체의 수학에서 몇 가지 중요한 주제를 잘 소개하고, 숫자 이론과 흥미롭게 연결하며, 많은 배경 지식이 없어도 쉽게 읽을 수 있다고 쓰고 있다.^[7] 마조리 세네찰은 이 책이 데카르트와 오일러 사이의 우선순위 문제를 넘어 데카르트 당시 기하학에 대해 더 일반적으로 알려졌던 것을 밝히는 데도 유용하다고 지적한다.^[4] 좀 더 간략하게, 검토자 L. 총통은 이 책을 아름답고, 읽기 쉽고, 활기차지만, 비싸다고 부른다.^[5]

참고 항목

• 다면체 목록

참조