데몬 알고리즘

악마 알고리즘은 주어진 에너지로 마이크로캐논 앙상블의 멤버를 효율적으로 샘플링하기 위한 몬테카를로 방식이다.'악마'라고 불리는 추가적인 자유도가 시스템에 추가되어 에너지를 저장하고 제공할 수 있다.그린 현미경 상태가 원래 상태보다 낮은 에너지를 가지고 있다면, 과도한 에너지는 악마에게 전달된다.원하는 것보다 높은 에너지를 가진 샘플링 상태의 경우, 악마는 누락된 에너지를 공급한다.악마는 음의 에너지를 가질 수 없으며 에너지를 교환하는 것을 넘어 입자와 상호작용하지 않는다.악마의 추가 자유도는 거시적 수준에서 입자가 많은 시스템을 크게 변경하지 않는다는 점에 유의하십시오.

열역학 시스템에서 동일한 거시적 특성(예: 온도)은 서로 다른 미시적 특성(예: 개별 입자의 속도)에서 발생할 수 있다.미세한 특성을 시뮬레이션하기 위해 모든 개별 입자에 대한 운동 방정식의 컴퓨터 시뮬레이션은 계산적으로 매우 비싸다.몬테카를로 방법은 완전한 마이크 물리학을 모델링하는 대신 확률적 규칙에 따라 미세한 상태를 샘플링함으로써 이 문제를 극복할 수 있다.

마이크로캐논 앙상블은 고정된 에너지, 부피, 입자의 수를 가진 미세한 상태의 집합체다.일정 수의 입자가 있는 폐쇄형 시스템에서 에너지는 마이크 물리학의 영향을 받는 유일한 거시적 변수다.따라서 마이크로캐논 앙상블의 몬테카를로 시뮬레이션은 동일한 에너지로 서로 다른 미세한 상태를 샘플링해야 한다.열역학 시스템의 가능한 미세한 상태의 수가 매우 클 때, 그려지는 많은 상태들이 거부되기 때문에 가능한 모든 상태에서 무작위로 상태를 끌어내어 적절한 에너지가 있다면 시뮬레이션을 위해 수용하는 것은 비효율적이다.

악마 알고리즘

전체 절차는 다음 단계로 요약할 수 있다.

1. 임의로 선택한 입자의 상태(예: 속도 변경 또는 위치 변경)에서 무작위 변경을 수행하십시오.
2. 열 시스템의 에너지$$ $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \Delta E}$의 변화를 계산한다.
3. 음의 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle$ $\$$Delta$ E$\},$ 즉 과도한 ${\displaystyle \mathrm{에너지}}$는${\displaystyle }$Δ E {\$displaystyle$ \$Delta$ E}을$($를) 악마에$$ 추가함으로써 악마에 주어진다.이 경우( < ${\displaystyle \Delta E<0}$ 는 항상 허용된다.
4. 악마는 경우에만 충분한 에너지, i. e. Ed>Δ E{\displaystyle E_{d}&gt고 있는 총 에너지 상수를 유지하려면이고, 긍정적인 Δ E{\Delta E\displaystyle}를 제공한다.\Delta E}. 이 경우 변화하는 그렇지 않으면 속도에서 randomly 선택한 변화 거부는 알고리즘은 원래 microscopi에서 재개되면 받아들여진다.c state
5. 변경이 허용되면 새 구성에 대해 알고리즘을 반복하십시오.

자유도당 에너지 변동은 순서의 1/N에 불과하므로, 악마의 존재는 입자가 많은 시스템의 거시적 특성에 거의 영향을 미치지 않는다.알고리즘을 여러 번 반복한 후에, 악마의 상호작용과 임의의 에너지의 변화는 시스템을 평준화시킨다.특정 시스템이 매우 오랜 시간(준거성)에 걸쳐 가능한 모든 상태에 접근한다고 가정하면, 결과 몬테카를로 역학은 주어진 에너지 값에 해당하는 미시적인 상태를 현실적으로 샘플링한다.이는 많은 몬테카를로 스텝에 걸쳐 거시적인 양이 안정적일 때, 즉 시스템이 평형 상태일 때에만 적용된다.

참고 항목

• 몬테카를로 방법
• 고정 온도에서 미세한 상태를 샘플링하는 메트로폴리스 알고리즘

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참조

• Harvey Gould and Jan Tobochnik and Wolfgang Christian (2006). "Chapter 15: Monte Carlo Simulations of Thermal Systems". An Introduction to Computer Simulation Methods: Applications to Physical Systems (3rd Edition). Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-7758-3.
• Creutz, Michael (May 1983). "Microcanonical Monte Carlo Simulation". Phys. Rev. Lett. American Physical Society. 50 (19): 1411–1414. Bibcode:1983PhRvL..50.1411C. doi:10.1103/PhysRevLett.50.1411.