중력 전류

Gravity current

유체 역학에서 중력 전류 또는 밀도 전류는 주로 유체 또는 유체의 밀도 차이에 의해 구동되며, 예를 들어 천장에 의해 수평으로 흐르도록 제약을 받는 중력장의 수평 흐름이다. 일반적으로 밀도 차이는 부신스큐 근사치가 유효할 정도로 작다. 중력 전류는 화산 폭발로 인한 화쇄성 흐름과 같이 부피가 유한하거나 겨울에 집의 열린 출입구를 빠져나가는 따뜻한 공기와 같은 공급원에서 지속적으로 공급되는 것으로 생각할 수 있다.[1] 다른 예로는 황사 폭풍, 탁류, 눈사태, 폐수나 산업 공정에서 강으로 방류하거나 바다로 방류하는 하천 등이 있다.[2][3]

중력 전류는 일반적으로 키보다 훨씬 길다. 주로 수직인 흐름을 플럼이라고 한다. 그 결과 수직 속도가 일반적으로 전류의 수평 속도보다 훨씬 작다는 것을 (치수분석을 사용하여) 확인할 수 있다. 따라서 압력 분포는 선행 가장자리 근처를 제외하고 거의 정수 분포로 되어 있다. 중력 전류는 불연속성으로 작용하는 앞 가장자리에 대한 특별 분사로 얕은 물 방정식으로 시뮬레이션할 수 있다.[1] 중력 전류가 성층화된 주변 유체 내에서 중립 부력의 평면을 따라 전파될 때 중력 전류 침입으로 알려져 있다.

구조 및 전파

중력 전류가 한 밀도의 유체의 흐름을 다른 밀도에 걸쳐/아래로 나타내지만, 토론은 보통 전파되는 유체에 초점을 맞춘다. 중력 전류는 유한 볼륨 흐름 또는 연속 흐름에서 발생할 수 있다. 후자의 경우, 머리 속의 유체는 끊임없이 교체되고 따라서 중력 전류는 이론상으로는 영원히 전파될 수 있다. 연속 흐름의 전파는 매우 긴 유한 체적의 꼬리(또는 몸체)의 전파와 같다고 생각할 수 있다. 중력 흐름은 머리와 꼬리의 두 부분으로 구성된다. 중력 전류의 가장자리인 헤드는 상대적으로 많은 양의 주변 액체가 이동되는 지역이다. 꼬리는 머리를 따르는 흐름의 대부분을 말한다. 흐름 특성은 각각 중력(부유)과 점도에 대한 흐름 속도의 비율을 나타내는 Froude와 Reynolds 숫자로 특징지어질 수 있다.[3]

머리의 전파는 보통 3단계로 이루어진다. 첫 번째 단계에서는 중력 전류 전파가 난동한다. 이 흐름은 켈빈-헬름홀츠 불안정성으로 알려진 팽창하는 패턴을 보여주는데, 이 패턴은 머리의 결과로 형성되어 주변 액체를 꼬리로 흡수한다. 즉, "인포테인먼트"라고 불리는 과정이다. 직접 혼합은 또한 머리 표면에 형성되는 로브와 구획 구조를 통해 머리 전면에 발생한다. 하나의 패러다임에 따르면, 중력 전류의 선행 에지는 그 뒤의 흐름을 '제어'한다: 그것은 흐름에 대한 경계 조건을 제공한다. 이 단계에서 전류의 전파 속도는 대략 시간에 따라 일정하다. 많은 관심 흐름에서 선행 에지는 약 1의 Froude 번호로 이동하며 정확한 값의 추정치는 약 0.7과 1.4 사이에서 다양하다.[4] 전류가 환경으로 확산되면서 구동액이 고갈되면서 흐름이 층층이 될 때까지 구동 헤드가 감소한다. 이 단계에서는 혼합이 거의 없을 뿐이고 흐름의 물결 구조는 사라진다. 이 단계부터 전파 속도는 시간이 지날수록 감소하고 전류는 점차 느려진다. 마지막으로, 전류가 더 멀리 퍼질수록 너무 얇아져 침입하는 유체와 주변과 경계 사이의 점성력이 흐름을 좌우한다. 이 단계에서는 더 이상 혼합이 일어나지 않고 전파 속도가 더 느려진다.[4][5]

중력 전류의 확산은 경계 조건에 따라 다르며, 초기 방출이 환경과 같은 폭인지 여부에 따라 보통 두 가지 경우를 구분한다. 폭이 같은 경우에는 보통 "락 교환" 또는 "코리더" 흐름이라고 하는 것을 얻는다. 이것은 양쪽으로 벽을 따라 퍼져 나가는 흐름을 말하며, 그것이 전파되는 동안 효과적으로 일정한 폭을 유지한다. 이 경우 흐름은 사실상 2차원이다. 이 흐름의 변화에 대한 실험은 좁아지거나 확장되는 환경에서 전파되는 잠금 교환 흐름으로 수행되었다. 효과적으로, 좁아지는 환경은 전류 진전에 따라 머리의 깊이가 증가하여 시간이 지날수록 머리의 전파 속도가 증가하는 반면, 확장 환경에서는 그 반대 현상이 발생할 것이다. 다른 경우, 흐름은 "축대칭" 흐름을 형성하는 선원에서 방사상으로 확산된다. 확산 각도는 방출 조건에 따라 달라진다. 자연에서 극히 드문 사건인 포인트 릴리즈의 경우, 스프레드는 완벽하게 축대칭이며, 다른 모든 경우에서 전류가 섹터를 형성할 것이다.

중력 전류가 단단한 경계와 마주쳤을 때, 그것은 그 경계 주변을 흐르거나 그 위로 흐르거나 혹은 그 경계로 반사될 수 있다. 충돌의 실제 결과는 주로 장애물의 높이와 폭에 따라 결정된다. 만약 장애물이 중력 전류의 얕은 (부분) 물체가 그 위를 흐르게 되면 장애물을 극복할 것이다. 마찬가지로 장애물의 폭이 작으면 강물이 바위를 따라 흐르듯이 중력 전류가 그 주위를 흐르게 된다. 장애물을 극복할 수 없는 경우, 전파가 난류 단계인 경우, 중력 전류가 먼저 장애물을 따라 수직 상승(밀도 대비에 따라 하강)하며, 이 과정을 "슬로싱"이라고 한다. 슬로싱은 주변과 전류 사이에 많은 혼합을 유도하며 이는 장애물에 대한 가벼운 액체의 축적을 형성한다. 장애물에 대해 점점 더 많은 유체가 축적되면 이는 초기 전류와 반대 방향으로 전파되기 시작하여 사실상 원래의 중력 전류 위에 2차 중력 전류가 흐르게 된다. 이 반사 과정은 중력 전류가 유한한 크기의 공간으로 흐르는 출입구 흐름(아래 참조)의 일반적인 특징이다. 이 경우 흐름은 공간의 끝 벽과 반복적으로 충돌하여 반대쪽 벽 사이를 왔다 갔다 하는 일련의 전류가 발생한다. 이 과정은 Lane-Serff에 의해 자세히 설명되었다.[6]

리서치

중력 전류의 전파에 대한 최초의 수학적인 연구는 T. B. 벤자민에 기인할 수 있다.[7] T. B. B. 벤자민의 연구 전에 침입과 충돌에 대한 관찰이 이루어졌는데, 예를 들어 M. B. Abbot[9] 또는 D.가 엘리슨과 튜너의 예를 들 수 있다.[8] I. H. Bar.[10] 영국 케임브리지 대학의 응용수학 이론물리학과의 J. E. 심슨은 중력 전류에 대한 오랜 연구를 수행했고 이 주제에 대한 다수의 논문을 발표했다. 그는 1982년 당시 중력 전류 영역의 연구 상태를 요약한 '유체역학 연례 검토' 논문을[11] 발표했다. 심슨은 또한 이 주제에 관한 보다 상세한 책을 출판했다.[12]

자연과 건설된 환경에서

중력 전류는 큰 수평 거리를 가로질러 물질을 운반할 수 있다. 예를 들어, 해저의 탁도 전류는 수천 킬로미터의 물질을 운반할 수 있다. 중력 전류는 자연 전체에 걸쳐 다양한 눈금에서 발생한다. 눈사태, 하부, 해저 탁류,[13] 라하르, 화쇄성 흐름, 용암 흐름 등이 그 예다. 밀도 변화가 큰 중력 전류도 있다. 즉, 소위 마하 수치가 낮은 압축 가능한 흐름이다. 그러한 중력 전류의 예로는 약 1.5에서 5사이의 대기 밀도에 대한 초기 가스 밀도의 대기 중 중 가스 분산이다.

중력 전류는 출입구 흐름의 형태로 구축된 환경에서 자주 접하게 된다. 이는 문(또는 창문)이 온도 및 공기 교환이 서로 다른 두 개의 방을 분리할 때 발생한다. 이를테면 겨울철 난방 로비에 앉아 있다가 갑자기 출입문이 열리는 경우를 경험할 수 있다. 이 경우 외부 공기가 방바닥을 따라 중력 전류로 전파된 결과로 차가운 공기가 먼저 한 발에 의해 느껴질 것이다. 출입구 흐름은 자연 환기 및 에어컨/냉방 영역에 관심이 있으며 광범위하게 조사되었다.[14][15][16]

모델링 접근 방식

박스 모델

유한 체적 중력 전류의 경우, 아마도 가장 단순한 모델링 접근방식은 "상자"(2D 문제의 경우 직각, 3D의 경우 실린더)가 전류를 나타내기 위해 사용되는 박스 모델을 통해서일 것이다. 박스는 회전하거나 전단하지 않고 흐름이 진행됨에 따라 가로 세로 비율의 변화(즉, 뻗음)가 나타난다. 여기서 문제의 역학관계는 크게 단순화되며(즉, 흐름을 제어하는 힘은 직접 고려되지 않고 그 효과만 고려됨) 일반적으로 프라우드 번호와 질량의 전지구적 보존(즉, 2D 문제)을 명시하는 방정식을 통해 전방의 움직임을 지시하는 조건으로 감소한다.

여기서 Fr은 Froude 번호, u는f 전방 속도, g′은 감소된 중력, h는 상자의 높이, l는 상자의 길이, Q는 단위 폭당 부피다. 이 모델은 전류를 따라 h가 전혀 일정하지 않은 중력 전류의 초기 슬럼프 단계에서 좋은 근사치가 아니며, 마찰이 중요해지고 Fr이 변하는 중력 전류의 최종 점성 단계에서는 좋은 근사치가 아니다. 모델은 이들 사이의 단계에서 좋은 것으로, 전방의 프라우드 숫자가 일정하고 전류의 모양은 높이가 거의 일정하다.

침전물을 통한 것과 같이 침입하는 유체의 밀도를 변화시킬 수 있는 공정에 대해 추가 방정식을 지정할 수 있다. 전면 조건(Froude number)은 일반적으로 분석적으로 결정할 수 없지만 대신 자연 현상의 실험이나 관찰에서 찾을 수 있다. Froude 번호는 반드시 상수일 필요는 없으며, 이것이 유체의 깊이에 필적할 때 유입되는 유량의 높이에 따라 달라질 수 있다.

이 문제의 해결책은uf).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-par다는 점을 지적함으로써 발견된다.초기 기간 동안 Ser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}dl/dt고 처방료 통합, l0. 일정한 볼륨 Q와 Froude number Fr의 경우, 이는 다음과 같이 이어진다.

참조

  1. ^ a b Ungarish, Marius (2009). An Introduction to Gravity Currents and Intrusions (1st ed.). New York City: Chapman and Hall/CRC. doi:10.1201/9781584889045. ISBN 9780429143434.
  2. ^ Turner, J. S. (1979). Buoyancy Effects in Fluids. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29726-4.
  3. ^ a b Huppert, H. E. (2006). "Gravity currents: a personal perspective". Journal of Fluid Mechanics. 554: 299–322. Bibcode:2006JFM...554..299H. doi:10.1017/S002211200600930X. S2CID 53073589.
  4. ^ a b Huppert, H. E.; Simpson, J. E. (1980). "The slumping of gravity currents". Journal of Fluid Mechanics. 99 (4): 785–799. Bibcode:1980JFM....99..785H. doi:10.1017/S0022112080000894.
  5. ^ Fay, J. A. (1969). "The Spread of Oil Slicks on a Calm Sea". In Hoult, D. P (ed.). Oil on the Sea.
  6. ^ Lane-Serff, G. F. (1989). "Heat Flow and Air Movement in Buildings". PhD Thesis. University of Cambridge.
  7. ^ Benjamin, T. B. (1968). "Gravity Current and Related Phenomena". Journal of Fluid Mechanics. 31 (2): 209–248. Bibcode:1968JFM....31..209B. doi:10.1017/S0022112068000133.
  8. ^ Ellison, T. H.; Turner, J. S. (October 1959). "Turbulent entrainment in stratified flows". Journal of Fluid Mechanics. 6 (3): 423–448. Bibcode:1959JFM.....6..423E. doi:10.1017/S0022112059000738. ISSN 1469-7645.
  9. ^ Abbot, M. B. (1961). "On the Spreading of one Fluid Over Another. Part II: The Wave Front". La Houille Blanche. 47 (6): 827–836. doi:10.1051/lhb/1961052.
  10. ^ Barr, D. I. H. (1967). "Densimetric Exchange Flows in Rectangular Channels". La Houille Blanche. 22 (6): 619–631. doi:10.1051/lhb/1967042.
  11. ^ Simpson, J. E. (1982). "Gravity Currents in the Laboratory, Atmosphere, and Ocean". Annual Review of Fluid Mechanics. 14: 213–234. Bibcode:1982AnRFM..14..213S. doi:10.1146/annurev.fl.14.010182.001241.
  12. ^ Simpson, J. E (1999). Gravity Currents: In the Environment and the Laboratory. Cambridge University Press.
  13. ^ Wells, Mathew G.; Dorrell, Robert M. (2021-01-05). "Turbulence Processes Within Turbidity Currents". Annual Review of Fluid Mechanics. 53 (1): 59–83. Bibcode:2021AnRFM..5310719W. doi:10.1146/annurev-fluid-010719-060309. ISSN 0066-4189. S2CID 224957150.
  14. ^ Kiel, D. E.; Wilson, D. J. (1990). "Gravity Driven Counter Flow Through an Open Door in a Sealed Room". Building and Environment. 25 (4): 379–388. doi:10.1016/0360-1323(90)90012-G.
  15. ^ Dalziel, S. B.; Lane-Serff, G. F. (1991). "The Hydraulics of Doorway Exchange Flows". Building and Environment. 26 (2): 121–135. CiteSeerX 10.1.1.508.6097. doi:10.1016/0360-1323(91)90019-8.
  16. ^ Phillips, J. C.; Woods, A. W. (2004). "On Ventilation of a Heated Room through a Single Doorway". Building and Environment. 39 (3): 241–253. doi:10.1016/j.buildenv.2003.09.002.

외부 링크