디페이징 레이트 SP 공식

변동하는 환경에서 움직이는 입자의 탈피율 $\delta {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ {\$displaystyle \Gamma$ _${\varphi$}}의$$ SP 공식은 금속 ^[1][2][3][4]내 전자의 움직임에 관해 특히 응축물리학에서 얻어진 다양한 결과를 통합한다.일반적인 경우는 시간적 상관관계뿐만 아니라 환경변동의 ^[5][6]공간적 상관관계도 고려해야 한다.이것들은 스펙트럼 폼 $팩터{\displaystyle \stackrel{}{}}$S${\displaystyle }$~ (${\displaystyle q}$ , ${\displaystyle )}$ $){$ $displaystyle {S}$ ($q$ , \$메가$ )} { $displaystyle{\displaystyle \stackrel{}{}}${ P ${\displaystyle \}}$($$ , \ $displaystyle${ P } $($$q$ , \$obega$ ) $\}$ }으로 특징지을 수 있습니다.따라서 유한 $온도$에서 표현은 감소 레이트를 취합니다.S ^[7][8][9]및 P 기능을 포함하는 다음 형식:

$\displaystyle \Gamma _{\varphi }\=\int d{q}\int {frac {d\ope }{2\pi}}, {\tilde {S}}({q},\obe}), {\tilde {P}(-{q},\obe})$

반고전적(정지상) 근사치의 $고유$한 제한으로 인해 물리적으로 올바른 절차는 S${\displaystyle }$~ (${\displaystyle q}$ , ${\displaystyle )}$) { $displaystyle${$S$} ( $q{\displaystyle \stackrel{}{}}$$$, \ $메가$$$)및 P$$ ~${\displaystyle }$(${\displaystyle q}$ ,$}$( \ $displaystyle$\$tilde$ { P } $($q , $）$。이 주장은 시스템-환경 상호작용에 의해 유도되는 전이의 페르미-황금률 계산과 위의 표현식의 유추에 기초하고 있다.

파생

동적 무질서에서의 움직임을 설명하는 DLD 모델의 맥락에서 SP 공식을 이해하는 것이 가장 중요합니다.제1원칙에서 탈위율식을 도출하기 위해 탈위계수의 순도에 기초한 정의를 ^[10][11]채택할 수 있다.$순도{\displaystyle }$P (${\displaystyle {}^{}}$ ) $=$ ${\displaystyle e^{}}$ -${\displaystyle {}^{}}$F (${\displaystyle t^{}}$) { $displaystyle$ P$(t$)= $e^{-F(t)}}$는 시스템과 환경이 얽혀 양자 상태가 어떻게 혼합되는지를 나타냅니다.섭동 이론을 사용하여, 붕괴 상수가 예상대로 대칭되지 않은 스펙트럼 함수의 소멸 속도 공식에 의해 주어지는 긴 시간 $한계{\displaystyle }$F (${\displaystyle t}$ ) $=$ ${\displaystyle {}_{}}$t {\$displaystyle F$(t)=\$Gamma$ _${\varphi }t$에서 유한 온도에서 회복된다.0도 ^[12]한계에서 P$(t)$의 $전력{\displaystyle }$ 법칙이 붕괴될 가능성이 다소 논란이 되고 있습니다.다체 소멸 ^[13]계산에서 Pauli 블록을 SP 공식 접근방식의 프레임워크 내에서 통합하는 적절한 방법도 ^[14]명확해졌다.

예

$표준{\displaystyle }$ 1D Caldeira-Leget Ohmic 환경의 경우 온도$$T(\$displaystyle$ T$)$ 및$$ 마찰$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \eta$의 스펙트럼 폼 팩터는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {S}(q,\Omega)\=\{frac {(2\pi)\flac {q^{2}},\left[{\frac {2\eta \Omega}}{1-e^{-\Omega/T}}}\right]$

이 표현은 고전적인 한계에서 전자가 "흰색 시간 노이즈"를 경험한다는 것을 나타냅니다. 즉, 시간은 상관되지 않지만 균일한 힘은 공간입니다($높은{\displaystyle }$q\$displaystyle$q 성분$$ 없음).이와는 대조적으로 나머지 전자에 의해 생성되는 3D 금속 환경에서 전자의 확산 운동을 위해 스펙트럼 폼 팩터는

${\displaystyle {S}(q,\Omega)\=\\frac {1}{\nu Dq^{2}\left[{\frac {2\Omega}{1-e^{-\Omega /T}}}}\right]}$

이 표현은 고전적인 한계에서 전자가 "흰색 시공간 잡음"을 경험한다는 것을 반영하는데, 이는 시간이나 공간적으로 상관되지 않는 힘을 의미합니다.단일 확산 전자의 전력 스펙트럼은

${\displaystyle {P}(q,\obega)\ =\\\{frac {2Dq^{2}+(Dq^{2}^{2}}}}$

그러나 많은 바디 컨텍스트에서 이 표현은 "Fermi 차단 계수"를 획득합니다.

${\displaystyle {P}(q,\obega)\ =\\\frac {d}{1-e^{-\obega /T}}\left[{\frac {2Dq ^2}{\frac {2Dq }}}}\times {\frac {2Dq ^2}+(Dq } } } } } } } } } ^{2} } } } } } } } } } } } } } } } 2 。$

SP 적분을 계산하면 잘 알려진 결과 $\delta {\displaystyle {\mathrm{}}_{}{}^{}}$ ${\displaystyle {T\mathrm{}}^{}}$3 / ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ $({$ _${\varphi$}}\$propto T^{3/$2$\}\})$가 나옵니다.

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