정밀도 희석(내비게이션)

정밀도 희석(DOP) 또는 정밀도 기하 희석(GDOP)은 위성 항법 및 측지 공학에서 위치 측정 정밀도에 대한 항법 위성 기하학의 수학적 효과로서 오차 전파를 명시하기 위해 사용하는 용어다.

간단한 예를 들어 정밀도의 기하학적 희석(GDOP) 이해. A에서 누군가가 두 랜드마크까지의 거리를 측정했고, 측정된 반지름과 두 원의 교차점으로 점을 표시했다. B에서 측정은 약간의 오차 한계를 가지며, 측정의 실제 위치는 녹색 영역 어디든 있을 것이다. C에서 측정 오차는 동일하지만, 랜드마크의 배치로 인해 위치의 오차가 상당히 커졌다.

정밀도 기하학적 희석(GDOP)을 위한 형상이 불량한 항법 위성.

정밀도 기하학적 희석(GDOP)을 위한 형상이 양호한 항법 위성.

소개

정밀도 희석(DOP) 개념은 로란-C 항법 시스템의 사용자로부터 비롯되었다.^[1] 기하학적 DOP의 개념은 측정의 오류가 최종 상태 추정에 어떤 영향을 미치는지 기술하는 것이다. 이는 다음과 같이 정의할 수 있다.^[2]

GDOP={\frac {\delta({\rm {Output\ Location})}{\\델타({\rm {Measured\ Data})}}

개념적으로 $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ e $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ s $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ $){\displaystyle \Delta({\rm {Measured\ Data}})}$ 용어가 $\Delta ({\rm {Measured\ Data}})$ 변경되는 결과를 초래하는 측정에서 오차를 기하학적으로 상상할 수 있다. 이상적으로 측정된 데이터의 작은 변화는 출력 위치에 큰 변화를 일으키지 않는다. 이 이상과는 정반대인 것은 해법이 측정 오류에 매우 민감하게 반응하는 상황이다. 이 공식의 해석은 오른쪽 그림에 나타나 있으며 GDOP가 허용 가능하고 불량한 두 가지 시나리오를 보여준다.

최근에는 GPS의 개발과 채택으로 이 용어가 훨씬 더 널리 쓰이게 되었다. 전리권과 대류권^[4] 효과를 무시한 채, 항법 위성으로부터의 신호는 고정된 정밀도를 가지고 있다. 따라서 상대 위성 수신기 기하학은 추정된 위치와 시간의 정밀도를 결정하는 데 큰 역할을 한다. 수신기에 주어진 위성의 상대적 기하학적 구조로 인해, 위성의 유사 원형의 정밀도는 수신기가 측정한 위치의 4차원( $즉$ , x ${\displaystyle$ x $x$ $y$ ${\displaystyle y$ $z$ ${\displaystyle z$ $t$ ${\displaystyt})$ 각각에 해당하는 구성 요소로 해석된다.수신기가 보이는 복수의 위성의 정밀도는 위성의 상대적 위치에 따라 결합하여 수신기 측정의 각 차원의 정밀도를 결정한다. 눈에 보이는 항법위성이 하늘에 가깝게 붙어 있을 때는 기하학이 약하고 DOP 값이 높다고 하며 멀리 떨어져 있을 때는 기하학이 강하고 DOP 값이 낮다고 한다. 서로 다른 중심에서 두 개의 겹치는 고리 또는 무효를 고려한다. 직각으로 겹칠 경우 겹치는 범위가 거의 평행으로 겹칠 때보다 훨씬 작다. 따라서 낮은 DOP 값은 장치의 위치를 계산하는 데 사용되는 위성 간의 각도 분리가 더 넓기 때문에 더 나은 위치 정밀도를 나타낸다. 효과적인 DOP를 증가시킬 수 있는 다른 요인으로는 인근 산이나 건물과 같은 장애물이 있다.

DOP는 다음과 같은 여러 개별 측정으로 표현할 수 있다.

HDOP – 정밀도의 수평 희석
VDOP – 정밀도 수직 희석
PDOP – 위치(3D) 정밀 희석
TDOP – 정밀도의 시간 희석
GDOP – 정밀도의 기하학적 희석

이 값들은 사용 가능한 위성의 위치에서 수학적으로 따른다. 신호 수신기는 DOP 값뿐만 아니라 이러한 위치(스카이 플롯)를 표시할 수 있다.

이 용어는 여러 지리적 간격의 부지를 사용하는 다른 위치 시스템에도 적용될 수 있다. 적 방출체(레이더 재머 및 무선 통신 장치)의 위치 계산 시 전자-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대-대 이러한 간섭측정 기법을 사용하면 부적절한 구성으로 인해 설명될 수 없는 자유도가 있는 특정 기하학적 배치를 제공할 수 있다.

위치오차에 대한 위성의 기하학적 영향을 정밀도의 기하학적 희석(GDOP)이라고 하며 대략 범위오차에 대한 위치오차의 비율로 해석된다. 네모난 피라미드가 피라미드 끝에 있는 수신기와 네 개의 위성을 연결하는 선에 의해 형성된다고 상상해보라. 피라미드의 부피가 클수록 GDOP의 가치(낮음)가 더 좋고, 부피가 작을수록 GDOP의 가치는 더 나빠진다(높음). 마찬가지로 위성의 수가 많을수록 GDOP의 가치는 높아진다.

해석

DOP 값	등급^[5]	설명
<1	이상	항상 가능한 최고 정밀도를 요구하는 애플리케이션에 사용할 수 있는 최고 신뢰도.
1-2	훌륭하다	이 신뢰 수준에서 위치 측정은 가장 민감한 애플리케이션을 제외한 모든 애플리케이션을 충족하기에 충분히 정확한 것으로 간주된다.
2-5	좋아	정확한 의사결정에 적합한 최소 수준을 나타낸다. 위치 측정은 사용자에게 신뢰할 수 있는 경로 내 내비게이션을 제안하는 데 사용될 수 있다.
5-10	중간	위치 측정은 계산에 사용할 수 있지만 고정 품질은 여전히 개선될 수 있다. 좀 더 열린 하늘을 보는 것이 좋다.
10-20	페어	낮은 신뢰 수준을 나타낸다. 위치 측정은 현재 위치의 매우 대략적인 추정치를 나타내기 위해 폐기하거나 사용해야 한다.
>20	가난하다	이 수준에서는 6m정확한 장치(50 DOP × 6m)로 측정값이 300m까지 부정확하므로 폐기해야 한다.

DOP 인자는 매개변수의 공분산 행렬의 대각선 요소의 함수로서, 전역 또는 국소 측지학적 프레임으로 표현된다.

연산

DOP 계산의 첫 번째 단계로서 수신기에서 위성 i까지 장치 벡터를 고려하십시오.

\left\frac {(x_{i}-x)}{R_{i}},{\frac {(y_{i}-y)}{R_{i}},{\frac {(z_{i}-z)}{R_{i}}\오른쪽)

{\displaystyle R_{i}={\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}:

여기서 $x$ , $y$ , z $x,y,z$ 은 수신기의 $x_{i},y_{i},z_{i}$ 를 나타내고 $x,y,z$ $x_{i},y_{i},z_{i}$ i $x_{i},y_{i},z_{i}$ $x_{i},y_{i},z_{i}$ $x_{i},y_{i},z_{i}$ $x_{i},y_{i},z_{i}$ 는 ${\$ }, $z_{i}}}$ 는 위성 i의 위치를 나타낸다 $x_{i},y_{i},z_{i}$ . 행렬 A를 공식화하십시오. 이 행렬은 (4개의 유사오렌지 측정 잔차 방정식에 대해) 다음과 같다.

A={\begin{bmatrix}{\frac{ᆨ}{R_{1}}}&{\frac{ᆩ}{R_{1}}}&{\frac{ᆪ}{R_{1}}}&-1\\{\frac{ᆫ}{R_{2}}}&{\frac{ᆬ}{R_{2}}}&{\frac{ᆭ}{R_{2}}}&-1\\{\frac{ᆮ}{R_{3}}}&{\frac{ᆯ}{R_{3}}}&{\frac{ᆰ}{R_{3}}}&-1\\{\frac{ᆱ}{R_{4}}}.&{\frac{(y_{4}-y)}{R_{4}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{4}}&-1\end{bmatrix}}}}

A의 각 행의 처음 세 요소는 수신기에서 표시된 위성에 이르는 단위 벡터의 구성 요소들이다. 각 행의 마지막 요소는 유사색조 w.r.t. 수신기의 시계 편향의 부분적 파생물을 가리킨다. 행렬 Q를 최소 제곱 정규 행렬에서 발생하는 공분산 행렬로 공식화하십시오.

Q=\왼쪽(A^{T}A\오른쪽)^{-1

Q의 요소는 다음과 같이 지정된다.

Q={\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}&\sigma _{xt}\\\sigma _{xy}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}&\sigma _{yt}\\\sigma _{xz}&\sigma _{yz}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}\\\sigma _{xt}&\sigma _{yt}&\sigma _{zt}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}

PDOP, TDOP 및 GDOP는 다음을 통해 제공된다.^[6]

{\reasoned}PDOP&={\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+\sigma _{z}^{2}}\\\TDOP&={\sqrt {\sigma _{t}^{2}}\\\GDOP&={\sqrt {PDOP^{2}+TDOP^{2}}\\ended}}}}}}

주의 GDOP는 $Q$ $Q$ 행렬의 $Q$ 추적의 제곱근이다.

정밀도의 수평 및 수직 희석,

{\displaystyle HDOP={\sqrt {\sigma _{n}^{2}+\sigma _{e}^{2}}:

VDOP={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}

VDOP={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}

O

VDOP={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}

=

VDOP={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}

VDOP={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}

VDOP={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}

{\

둘 다 사용된 좌표계에 의존한다. 북쪽, 동쪽, 위쪽 좌표계 중 하나에서 로컬 수평면과 로컬 수직면에 대응한다.

참고 항목

참조

^ Richard B. Langley (May 1999). "Dilution of Precision" (PDF). GPS World. Retrieved 2011-10-12.
^ Dudek, Gregory; Jenkin, Michael (2000). Computational Principles of Mobile Robotics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-56876-5.
^ Paul Kintner, Cornell University; Todd Humphreys; University of Texas-Austin; Joanna Hinks; Cornell University (July–August 2009). "GNSS and Ionospheric Scintillation: How to Survive the Next Solar Maximum". Inside GNSS. Archived from the original on 2011-11-06. Retrieved 2011-10-12.
^ GPS 오류(트리블 자습서)
^ Isik, Oguz Kagan; Hong, Juhyeon; Petrunin, Ivan; Tsourdos, Antonios (25 August 2020). "Integrity Analysis for GPS-Based Navigation of UAVs in Urban Environment". Robotics. 9 (3): 66. doi:10.3390/robotics9030066. Retrieved 29 April 2021.
^ 위성 위치 확인 원칙의 섹션 1.4.9.

추가 읽기

DOP 및 Trimble 프로그램에 대한 기사: 로컬 GPS 위성 지오메트리가 위치 정확도에 미치는 영향 확인
GDOP 수동 계산에 대한 Notes & GIF 이미지: 지리학자의 공예
GPS 오류 및 수신기 정확도 추정: 샘 웜리의 GPS 정확도 웹 페이지
GPS 정확도, 오류 및 정밀도: Radio-Electronics.com

[1] Richard B. Langley (May 1999). "Dilution of Precision" (PDF). GPS World. Retrieved 2011-10-12.

[2] Dudek, Gregory; Jenkin, Michael (2000). Computational Principles of Mobile Robotics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-56876-5.

[3] Paul Kintner, Cornell University; Todd Humphreys; University of Texas-Austin; Joanna Hinks; Cornell University (July–August 2009). "GNSS and Ionospheric Scintillation: How to Survive the Next Solar Maximum". Inside GNSS. Archived from the original on 2011-11-06. Retrieved 2011-10-12.

[4] GPS 오류(트리블 자습서)

[5] Isik, Oguz Kagan; Hong, Juhyeon; Petrunin, Ivan; Tsourdos, Antonios (25 August 2020). "Integrity Analysis for GPS-Based Navigation of UAVs in Urban Environment". Robotics. 9 (3): 66. doi:10.3390/robotics9030066. Retrieved 29 April 2021.

[6] 위성 위치 확인 원칙의 섹션 1.4.9.

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