디니 연속성

수학적 분석에서 디니 연속성은 연속성의 정교함이다.모든 Dini 연속 기능은 연속적이다.모든 립스키츠 연속기능은 디니 연속기능이다.

정의

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $X}$을(를) 메트릭 공간(예: ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$의 작은 부분 집합으로 하고$$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ X ${\displaystyf f:X\$오른쪽 화살표 X$}$을(를$)$ 그 $자체$로 함수로 한다$$.$f$ ${\displaystyle f}$의 연속성 계수는

$\displaystyle \omega _{f}(t)=\sup _{d(x,y)\leq t}d(x),f(y).}$

$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ 함수는 다음과 같은 경우 Dini-연속함수라고 한다$$.

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\omega _{f}(t)}{t}\,dt<\inflt.}$

동등한 조건은, 임의의 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle (0}$,${\displaystyle 1}$ ) ${\displaystyle \theta \in (0,1)}$에 대해, 입니다$.$

$\displaystyle \sum \{i=1}^{\inful }\omega _{f}(\theta ^{i}a)<\infully }$

$여기$서 ${\$$displaystyle a$$}$은(는$)$ $X$의 지름이다$.$

참고 항목

• Dini 테스트 - 로컬 Dini 연속성과 유사한 조건은 푸리에 변환의 수렴을 의미한다.

참조

• Stenflo, Örjan (2001). "A note on a theorem of Karlin". Statistics & Probability Letters. 54 (2): 183–187. doi:10.1016/S0167-7152(01)00045-1.