디비시아 지수

디비시아 지수는 교환되는 상품의 가격과 수량에 대한 연속 시간 데이터를 위한 지수 번호 시리즈를 만들기 위한 이론적 구조다. 이름은 프랑수아 디비시아가 1926년에 처음으로 지수를 제안하고 공식적으로 분석하여 관련 1925년과 1928년 작품에서 논의한 것에서 유래되었다.^[1][2]

디비시아 지수는 노동시간, 장비 투자 및 자재 구매 등 다른 단위로 측정되는 하위 구성 요소로부터의 시간 경과에 따른 수량 및 가격 변동을 통합하고 이를 수량 및/또는 가격 변동을 요약한 시계열로 요약하기 위해 설계되었다. 결과 인덱스 번호 시리즈는 다른 인덱스 번호와 마찬가지로 단위가 없다.^[3]

실제로 경제 데이터는 연속된 시간에 측정되지 않는다. 따라서 시리즈가 Divisia 지수라고 할 때, 그것은 대개 Törnqvist 지수 절차 또는 Fisher Ideal Index 절차인 이산 시간 동안 밀접한 아날로그를 만드는 절차를 따르는 시리즈를 의미한다.^[1]

사용하다

디비시아형 지수는 다음과 같은 맥락에서 사용된다.

• 다요소 생산성 계산은 지출 점유율과 기초 상품의 전반적인 품질의 변화를 포함하는 수량 지수를 사용하고 그 다음 가격에 곱한다. 측정된 모든 출력의 Divisia 지수는 모든 측정된 입력의 Divisia 지수로 나누어 입력의 변화와는 별도로 발생한 생산성 변화의 추정치를 얻을 수 있다.
• 현금 및 신용카드 차입 및 다른 통화와 같은 서로 다른 통화 풀의 집합. 여기서 다양한 통화 총액들의 풀은 수량으로 취급되고, 가격은 보통 고정된 것으로 간주되지만, 무게는 다양하다. 예를 들어, 영국은행은 거래에 이용할 수 있는 화폐 주식의 지수를 가지고 있다. 이 지수는 다양한 자금 풀들이 가까운 시일 내에 거래에 사용될 가능성에 무게를 두고 있다. 물리적 현금과 당좌예금 계좌는 사용할 준비가 되어 있는 반면, 사용할 준비가 되어 있지 않은 장기 채권은 사용할 준비가 되어 있다. 다양한 자금 풀에서 받는 이율은 무게의 척도다; 채권에서 파운드보다 더 많은 현금 카운트 파운드가 나온다. 한 형태에서 다른 형태로 화폐의 이동이 지수에 영향을 미치는 반면 단순한 화폐 주식의 합에는 영향을 미치지 않는다. 따라서 그 지수는 총액보다 즉시 거래할 화폐를 추적하는 데 더 유용하다.^[4] 윌리엄 A에 근거한 미국의 디비시아 통화 집계 지수. 바넷의 (1980)^[5] 파생은 이전에 성에서 구할 수 있었다. 루이 연방 준비 은행 그 집계는, 새로운 연장과 함께, 현재 뉴욕시의 금융 안정 센터에서 구할 수 있다.
• 소비자물가지수, 생산자물가지수 또는 개인소비지수의 공식 설명에 Divisia지수라는 용어가 자주 사용되지 않지만, 일부 물가지수는 다양한 기초물품에 대한 수량, 지출점유율, 품질의 변화와 그 가격변동을 통합한다. 다양한 가격 지수는 Törnqvist, Fisher-Ideal 또는 Divisia 지수에 가까운 근사를 산출하는 다른 절차를 사용한다.

데이터 입력

상품의 디비시아 지수 이론(예: 생산 공정의 투입물 또는 소비재의 가격)은 다음과 같은 요소를 데이터 입력으로 사용한다.

• n개의 입력이 있으며, 여기서 n은 정수다.
• t는 0에서 시작하는 연속 시간 색인이다.
• ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle p_{i}(t)}$은(는) i=1에서 i=n까지의 각 입력에 대한 연속적인 가격 데이터 시리즈다$$.
• ${\displaystyle q_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle q_{i}(t)}$은 각 입력에 대한 연속적인 수량 데이터 시리즈다. 다양한 상품의 이동 중요성은 가격, 수량 변화, 가격 변화에 의해 측정된다. 따라서 이러한 중요도/중량을 측정하기 위해 문자 그대로의 가격이나 양과는 다른 것을 사용할 수 있다.
• 임의 인덱스 기반 레벨 P(0) 및 Q(0)를 선택한다. 실제로, 1, 100 또는 이 방법으로 하나를 선택하고, 다른 하나는 P(0)*Q(0)가 교환된 거래의 실제 금액 또는 가치와 같다는 기준을 충족하도록 선택한다.

${\displaystyle \sum _{i}p(0)*q(0)=P(0)Q(0)}$

그러면 가격지수 P(t)와 수량지수 Q(t)가 미분방정식의 해결책이며 P(0)와 Q(0)를 적절히 선택했다면 시리즈는 모든 t에 대해 다음과 같은 의미에서 모든 거래를 요약한다.^[1]

${\displaystyle \sum _{i}p(t)*q(t)=P(t)Q(t)}$

이산 시간 근사치

실무에서 Divisia 인덱스와 별개의 시간 유사점은 계산되고 사용되는 것이다. 0시부터 1시까지 Divisia 인덱스와 매우 유사한 이산 시간 인덱스의 변경 사항을 정의하고 계산하려면:

• 가능한 경우 품질 변화에 따라 조정된 조치를 사용하여 각 구성 요소의 가격 및 수량 수집
• 각 구성 요소의 비용/가격/지출 분율을 시간 1과 시간 2에 계산하십시오. 각 구성 요소의 시간-1 및 시간-2 분율을 평균하십시오. 이러한 평균을 성분의 '가중치'로 사용하십시오. 변경 기간 동안 지출 공유 또는 비용 공유의 평균이 될 가중치를 정의하십시오.

${\displaystyle s_{j,t}^{*}={\frac {1}{1}{1}2}}(s_{j,t}}+s_{j,t-1}}})$

(예: Divisia 통화 집계 지수 참조)

• 0시 지수 값은 임의의 정규화로서, 일반적으로 1 또는 100으로 선택되어 전체적인 부분적 또는 백분율 변화에 대해 빠르게 추론할 수 있다.

역사

디비시아 지수는 1926년 프랑수아 디비시아에 의해 정식으로 제안되고 분석되었으며, 관련 1925년과 1928년 작품에서 논의되었다.^[1][6]

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