도트와 상자

Dots and Boxes
점과 상자 게임

점과 상자는 두 명의 플레이어를 위한 연필과 종이 게임입니다(때로는 더 많은 경우도 있습니다).그것은 19세기에 프랑스의 수학자 에두아르 루카스에 의해 처음 출판되었는데,[1] 그는 이것을 라 피포페트라고 불렀다.그것은 점과 대시, [3]점 게임, 점 대 점 격자,[4] 상자,[5] 그리고 [6]우리 안의 돼지를 포함한 많은 다른 이름들로 [2]불리고 있다.

게임은 빈 점 그리드로 시작합니다.보통 두 명의 플레이어는 두 개의 결합되지 않은 인접 점 사이에 하나의 수평 또는 수직 선을 번갈아 추가합니다.1×1 박스의 네 번째 면을 완성한 플레이어는 1점을 획득하고 한 바퀴 더 돌게 됩니다.포인트는 일반적으로 이니셜과 같이 상자 안에 플레이어를 식별하는 마크를 배치하여 기록합니다.라인을 더 이상 배치할 수 없게 되면 게임이 종료됩니다.승자는 가장 많은 [2][7]점수를 받은 선수입니다.보드는 모든 크기의 그리드일 수 있습니다.시간이 부족하거나 게임을 익히려면 2×2 보드(3×3 도트)[8]가 적합합니다.반면 전문가에게는 5×5 [9]보드가 좋습니다.

전략.

2×2 정사각형 보드의 도트와 상자 게임 예제입니다.두 번째 플레이어("B")는 첫 번째 플레이어의 움직임을 거울로 회전시켜 플레이하고, 보드를 두 조각으로 나누어 게임을 동점 상태로 만듭니다.그러나 첫 번째 선수("A")는 7무브에서 희생을 치르고 B는 희생을 받아들여 상자 하나를 얻는다.그러나 이제 B는 다른 선을 추가해야 하므로 B는 중앙 점을 오른쪽 가운데 점에 연결하여 나머지 비채색 상자를 체인 형태로 결합합니다(이동 8의 끝에 표시).A의 다음 행보로 A는 3개를 모두 잡고 3-1로 경기를 마무리한다.
'더블 크로스' 전략: 포지션 1에 맞선 초보자는 포지션 2를 만들어 패한다.경험이 많은 선수가 포지션 3을 만들어 이길 것이다.

대부분의 초보 플레이어들에게 게임은 어느 정도 랜덤하게 연결된 점들로 시작되는데, 여기서 유일한 전략은 어떤 박스에든 제3자를 추가하는 것을 피하는 것이다.이것은 나머지 (잠재적) 박스가 모두 체인으로 결합될 때까지 계속됩니다.즉, 1개 이상의 인접한 박스로 이루어진 그룹입니다.이 그룹에서는, 이동하면, 체인의 모든 박스가 상대에게 주어집니다.이 시점에서 플레이어는 일반적으로 사용 가능한 모든 상자를 가져간 다음 사용 가능한 가장 작은 체인을 상대방에게 개방합니다.예를 들어 오른쪽 그림에서 포지션 1과 같이 일부 박스를 캡처할 수 있는 상황에 직면한 초보 플레이어는 체인 내의 모든 박스를 가져가 포지션 2가 된다.하지만 그들의 마지막 동작으로, 그들은 다음 큰 체인을 열어야 하고, 초보자는 게임에서 [2][10]진다.

포지션 1에 직면한 경험이 많은 선수는 대신 체인에 있는 상자 2개를 제외하고 포지션 3을 떠나는 더블 크로스 전략을 펼친다.상대는 이 두 상자를 가지고 다음 체인을 열어야 합니다.포지션 3을 달성하면 A 플레이어가 승리합니다.같은 더블크로스 전략은 아무리 긴 체인이 있어도 적용됩니다.이 전략을 사용하는 플레이어는 각 체인의 상자를 2개만 제외하고 마지막 체인의 상자를 모두 가져갑니다.체인이 충분히 길면 이 선수가 승리합니다.

다음 단계의 전략적 복잡성은 (허용되는 경우) 더블크로스 전략을 사용하는 전문가들 사이의 통제력 싸움입니다.전문가는 첫 번째 긴 체인을 여는 사람이 보통 [2][10]지기 때문에 상대에게 강제로 열도록 시도합니다.희생의 개념을 이해하지 못하는 선수에 대해, 전문가는 상대가 승리를 보장할 수 있을 만큼 충분히 긴 첫 번째 체인을 그들에게 건네도록 격려하기 위해 정확한 수의 희생을 하면 된다.상대 선수도 희생할 경우, 전문가는 이전 플레이를 통해 이용 가능한 희생 수를 추가로 조작해야 합니다.

조합 게임 이론에서 도트와 박스는 공정한 게임이며 스프래그-그룬디 이론을 사용하여 많은 위치를 분석할 수 있습니다.그러나 Dots and Boxs는 가장 공평한 게임(마지막으로 이동한 플레이어가 승리하는 게임)의 일반적인 플레이 규칙이 없기 때문에 분석이 상당히 [2][10]복잡합니다.

특이한 그리드 및 변종

점과 상자를 직사각형 그리드에서 재생할 필요가 없습니다. 삼각형 그리드 또는 육각형 [2]그리드에서 재생할 수 있습니다.

점과 상자는 "Strings-and-Coins"라고 불리는 이중 그래프 형태를 가집니다.이 게임은 줄(에지)이 연결된 코인(수직) 네트워크에서 진행됩니다.선수들은 돌아가면서 줄을 자른다.절단된 코인이 끈이 없는 상태로 남게 되면, 플레이어는 코인을 "포켓"하여 다시 한 바퀴 돌게 됩니다.우승자는 동전을 가장 많이 챙긴 선수입니다.문자열과 코인은 임의의 [2]그래프에서 재생할 수 있습니다.

Dots and Boxs 분석에서, 이미 그어진 선으로 시작하는 게임은 스웨덴 보드라고 불리는 반면, 완전히 공백으로 시작하는 표준 버전은 American 보드라고 불립니다.왼쪽과 아래쪽만 선으로 시작하는 중간 버전을 아이슬란드 [11]보드라고 합니다.

이와 관련된 게임은 도트입니다. 블랭크 그리드에 색칠된 도트를 추가하고, 상대의 도트를 둘러싸기 위해 그것들을 직선 또는 대각선으로 결합합니다.

레퍼런스

  1. ^ 를 클릭합니다Lucas, Édouard (1895), "La Pipopipette: nouveau jeu de combinaisons", L'arithmétique amusante, Paris: Gauthier-Villars et fils, pp. 204–209.
  2. ^ a b c d e f g 를 클릭합니다Berlekamp, Elwyn R.; Conway, John H.; Guy, Richard K. (1982), "Chapter 16: Dots-and-Boxes", Winning Ways for your Mathematical Plays, Volume 2: Games in Particular, Academic Press, pp. 507–550.
  3. ^ 를 클릭합니다Holladay, J. C. (1966), "A note on the game of dots", American Mathematical Monthly, 73 (7): 717–720, doi:10.2307/2313978, JSTOR 2313978, MR 0200068.
  4. ^ 를 클릭합니다Swain, Heather (2012), Play These Games: 101 Delightful Diversions Using Everyday Items, Penguin, pp. 160–162, ISBN 9781101585030.
  5. ^ Thomas Nelson and Sons의 1973년 출판물 전재Solomon, Eric (1993), "Boxes: an enclosing game", Games with Pencil and Paper, Dover Publications, Inc., pp. 37–39, ISBN 9780486278728.
  6. ^ 를 클릭합니다King, David C. (1999), Civil War Days: Discover the Past with Exciting Projects, Games, Activities, and Recipes, American Kids in History, vol. 4, Wiley, pp. 29–30, ISBN 9780471246121.
  7. ^ 를 클릭합니다Berlekamp, Elwyn (2000), The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play, AK Peters, Ltd, ISBN 1-56881-129-2.
  8. ^ Berlekamp, Conway & Guy(1982), "4박스 게임", 페이지 513–514.
  9. ^ Berlekamp(2000), 페이지 xi: [5×5 보드]는 "어려울 정도로 크지만 게임을 상당히 짧게 유지할 수 있을 만큼 충분히 작다."
  10. ^ a b c 를 클릭합니다West, Julian (1996), "Championship-level play of dots-and-boxes" (PDF), in Nowakowski, Richard (ed.), Games of No Chance, Berkeley: MSRI Publications, pp. 79–84.
  11. ^ 를 클릭합니다Wilson, David, Dots-and-Boxes Analysis Results, University of Wisconsin, retrieved 2016-04-07.

외부 링크