엔스트로피

유체 역학에서, Enstrophy E는 또 다른 형태의 전위 밀도로 해석될 수 있다. 또는 보다 구체적으로 유체의 분산 효과에 해당하는 유체 모델의 운동 에너지와 직접 관련된 수량으로 해석할 수 있다. 특히 난류 흐름 연구에 유용하며, 연소 이론 분야뿐만 아니라 추력자 연구에서도 확인되는 경우가 많다.

Given a domain ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ and a once-weakly differentiable vector field ${\displaystyle u\in H^{1}(\mathbb {R} ^{n})^{n}}$ which represents a fluid flow, such as a solution to the Navier-Stokes equations, its enstrophy is given by:^[1]

${\displaystyle {\mathcal{E}(u):=\int _{\Oomega } \nabla \mathbf {u} ^{2}\,dx,}$

where ${\displaystyle \nabla \mathbf {u} ^{2}=\sum _{i,j=1}^{n}\left \partial _{i}u^{j}\right ^{2}}$. This quantity is the same as the squared seminorm ${\displaystyle \mathbf {u} _{H^{1}(\Omega )^{n}}^{2}}$of the solution 소볼레브 공간 $H{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{\Omega }^{}}$) n ${\$에 .

${\displaystyle 흐름}$이 incom incom${\displaystyle \mathrm{}}$u${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \nabla$\cdla \$cdot \mathbf {u} =0}$인 경우$,$ Enstrophy는 vorticity $\Omega {\displaystyle }$ ${\$의 제곱의 적분으로 설명할 수 있다$.$^[2]

${\displaystyle {\mathcal{E}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int_{\boldsymbol {\omega }} ^{2}\dx}$

또는 유속 측면에서 볼 때,

${\displaystyle {\mathbf {u}}\equiv \int _{S} \nabla \time \mathbf {u}^{2}\,dS\,.}$

압축할 수 없는 Navier-Stokes 방정식의 맥락에서 Enstrophy는 다음과 같은 유용한^[1] 결과에 나타난다.

${\displaystyle {\frac {d}{d}}\좌측({\frac {1}{2}}\int_{\Oomega }\mathbf {u}^{2}\오른쪽)=-\nu {\mathbf {E}(\mathbf {u}).}$

$왼쪽{\displaystyle }$ 괄호 안의 양은 흐름 속의 에너지이므로 그 결과 에너지는 엔스트립의$$en{\$displaystyle \nu}$배에$$ 비례하여 감소한다고 한다.

외부 링크

• Umurhan, O. M.; Regev, O. (December 2004). "Hydrodynamic stability of rotationally supported flows: Linear and nonlinear 2D shearing box results". Astronomy and Astrophysics. 427 (3): 855–872. arXiv:astro-ph/0404020. Bibcode:2004A&A...427..855U. doi:10.1051/0004-6361:20040573. S2CID 15418079.
• Weiss, John (March 1991). "The dynamics of enstrophy transfer in two-dimensional hydrodynamics". Physica D: Nonlinear Phenomena. 48 (2–3): 273–294. Bibcode:1991PhyD...48..273W. doi:10.1016/0167-2789(91)90088-Q.

참조

이 유체 역학 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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