등변지수 정리

미분 기하학에서, 여러 변형이 있는 등가 지수 정리는 요소의 고정점에 대한 적분 측면에서 주어진 설정으로 작용하는 콤팩트 리 그룹의 요소의 (점화) 추적을 계산한다.원소가 중립이면 정리는 통상적인 지수 정리까지 줄어든다.

아티야-보트 공식과 같은 고전 공식은 정리의 특별한 경우다.

성명서

Let $\pi {\displaystyle }$: ${\displaystyle E}$→ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \pi$:$E\to M}$은(는) 벼랑 끝 모듈 묶음이다.compact ${\displaystyle \pi }$이(가) 등가하도록 콤팩트한 Lie 그룹 G가 E와 M 모두에 대해 작용한다고 가정한다.E에게 G의 작용과 호환되는 연결을 부여한다. 마지막으로 D는 주어진 데이터와 연관된 E의 Dirac 연산자가 되도록 한다.특히 D는 G와 통근하므로 D의 커널은 G의 유한차원 표현이다.

E의 등변지수는 슈퍼트레이스를 취함으로써 주어지는 가상 문자다.

${\displaystyle \operatorname {str}(g\mid \ker D)=\operatorname {tr}(g\mid \ker D^{+}-\operatorname {tr})(g\mid \ker D^{-})}$

참고 항목

• 등변위상 K이론
• 가와사키 리만-로치 공식

참조

• Berline, 니콜, Getzler, E, 베르 뉴 콩테스, 미셸(2004년), 히트 커널스와 디랙 콘텐츠, 베를린, 뉴욕:Springer-Verlag.

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