오일러 연산자(디지털 형상)

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솔리드 모델링과 컴퓨터 지원 설계에서 오일러 연산자는 연결 그래프를 수정하여 메쉬의 위상을 유지하면서 메쉬의 세부사항을 추가하거나 제거한다.그것들은 오일러-푸앵카레 특성을 따서 바움가르트에 의해 이름 지어졌다.그는 유용한 메쉬를 만들기에 충분한 연산자 집합을 선택했고, 일부는 정보를 잃어버렸으며, 따라서 되돌릴 수 없다.

고체 물체에 대한 경계 표현, 그것의 표면은 정점, 가장자리 및 면의 다각형 그물이다.위상은 면 사이의 연결 그래프에 의해 포착된다.주어진 메쉬는 실제로 여러 개의 연결되지 않은 쉘(또는 본체)을 포함할 수 있으며, 각 본체는 각각의 가장자리 루프 경계에 의해 정의된 여러 개의 연결된 구성요소로 분할될 수 있다.속이 빈 물체를 나타내기 위해 내부와 외부 표면은 별도의 껍데기다.

정점 수를 V로 하고, 가장자리는 E로 하고, 면은 F로 하고, 성분 H로 하고, 껍질 S로 하고, 속은 G로 한다(S와 G는 각각 b와₀ b Betti₂ 숫자에 해당한다.그런 다음 의미 있는 기하학적 물체를 나타내기 위해서는 메쉬가 일반화된 오일러-푸앵카레 공식을 만족시켜야 한다.

 V – E + F = H + 2 * (S – G)

오일러 연산자는 이러한 특성을 보존한다.이스트먼지에는 다음과 같은 기본 연산자와 그 연산자가 다양한 용어에 미치는 영향이 열거되어 있다.

이름	설명	ΔV	ΔE	ΔF	ΔH	ΔS	ΔG
MBFLV	바디-페이스-루프-베르텍스 만들기	1	0	1	0	1	0
MEV	엣지-베르텍스 만들기	1	1	0	0	0	0
MEFL	가장자리-얼굴-루프 만들기	0	1	1	0	0	0
MEKL	가장자리 만들기, 킬 루프	0	1	0	-1	0	0
KFLEVB	킬 면-루프-에지-수직-몸통	−2	−n	−n	0	-1	0
KFLEVMG	킬 페이스-루프-에지-수직, 메이킹 속	−2	−n	−n	0	0	1

기하학

오일러 연산자는 전체 위상(즉, 구멍을 도입하지 않음)을 보존하면서 단순한 규칙에 따라 얼굴, 가장자리 및 정점을 만들거나 제거하는 메쉬의 그래프를 수정한다.운영자 자신은 기하학적 또는 그래픽 속성이 새 그래프에 어떻게 매핑되는지 정의하지 않는다. 예를 들어 위치, 구배, UV 텍스처 좌표, 이것들은 특정 구현에 따라 달라진다.

참고 항목

• 경계 표현
• AML710 Computer Aided Design의 강의 31 - 인도 공과대학 델리의 S. Hegde 박사 [1]

참조

• (날개가 있는 가장자리# 참조외부 링크)
• Eastman, Charles M. and Weiler, Kevin J, "Uiler 연산자를 이용한 기하학적 모델링" (1979년).컴퓨터 과학부.종이 1587.http://repository.cmu.edu/compsci/1587.불행히도 이 오타가 난 종이는 읽기가 꽤 어려울 수 있다.
• NTU의 솔리드 모델링 코스의 읽기 쉬운 참조^{[permanent dead link]} 자료.
• 용어의 정의가 약간 다른 또 다른 참조.
• Sven Havemann, Generation Mesh Modeling^{[permanent dead link]}, PhD 논문, 독일 Braunschweig University, 2005.
• Martti Méntylé, 컴퓨터 사이언스 프레스, Rockville MD, 1988. ISBN0-88175-108-1.