흥분성 매체

Excitable medium

흥분성 매체는 어떤 설명의 파동을 전파할 수 있는 능력을 가진 비선형 동적 시스템으로, 일정 시간이 경과할 때까지(내화 시간이라고 알려져 있음) 다른 파동의 통과를 지원할 수 없다.

숲은 흥분하기 쉬운 매개체의 한 예로서, 산불이 숲을 타고 난다면 초목이 굴절기를 거쳐 다시 자라날 때까지 불이 타버린 지점으로 되돌아갈 수 없다. 화학에서, 진동하는 반응은 흥분하기 쉬운 매체인데, 예를 들어 벨루소프-자보틴스키 반응과 브릭스-라우셔 반응이다. 세포의 흥분성은 다양한 조직의 세포 반응에 필요한 막 전위의 변화다. 휴식 전위는 세포의 흥분성의 기초를 형성하며 이러한 과정은 등급과 행동 전위의 생성을 위한 기본이다. 심장과 뇌의 정상적이고 병적인 활동은 흥분성 매체로서 모델링될 수 있다. 스포츠 행사의 한 무리의 관중들은 멕시코의 물결에서 볼 수 있듯이 흥분할 수 있는 매개체다. (1986년 멕시코 월드컵에서 처음 등장한 것에서 소위 말하는)

모델 제작 가능 매체

흥분성 매체는 부분 미분 방정식과 셀룰러 오토마타를 모두 사용하여 모델링할 수 있다.

셀룰러 오토마타 포함

셀룰러 오토마타는 흥분성 매체를 이해하는 데 도움이 되는 간단한 모델을 제공한다. 아마도 그러한 모델은 가장 단순한 모델일 것이다.[1] 이 모델은 그린버그-해스팅 셀룰러 자동화를 참조하십시오.

자동화의 각 셀은 모델링되는 매체의 일부 부분(예: 숲의 나무 조각 또는 심장 조직의 한 부분)을 나타내기 위해 만들어진다. 각 셀은 다음 세 가지 상태 중 하나일 수 있다.

흥분성 매체 모델(흰색 – 대기 전류, 녹색 – 흥분, 황색 – 내화성)의 이동 파동
  • 대기 전류 또는 흥분성 - 셀은 미증유의 상태지만 흥분할 수 있다. 산불 예에서 이는 나무가 불에 타지 않고 있는 것에 해당한다.
  • 흥분됨 - 세포가 흥분됨. 나무에 불이 붙었다.
  • 내화성 - 이 세포는 최근에 흥분되어 일시적으로 흥분할 수 없다. 이것은 나무가 타버리고 아직 초목이 다시 자라지 않은 땅의 한 구획에 해당한다.

모든 셀룰러 오토마타에서와 같이, 다음 시간 단계에서 특정 셀의 상태는 현재 시간 주변의 셀 상태(이웃)에 따라 달라진다. 산불 예제에서 그린버그-해스팅 셀룰러 자동화에[1] 제시된 간단한 규칙은 다음과 같이 수정될 수 있다.

  • 만약 셀이 대기 전류인 경우, 하나 이상의 이웃이 흥분하지 않는 한, 셀은 대기 전류를 유지한다. 산불의 예에서, 이것은 인접한 지대에 불이 붙었을 때만 태우는 것을 의미한다.
  • 세포가 흥분하면 다음 번 반복할 때 내화성이 생긴다. 나무가 다 타면 땅이 척박하게 된다
  • 셀이 내화성인 경우, 남은 내화성은 다음 기간에 감소하여 내화성 기간이 끝나 다시 한 번 흥분할 수 있게 된다. 나무가 다시 자란다.

이 기능은 특정 매체에 따라 정제할 수 있다. 예를 들어 산불 모형에 바람의 효과를 더할 수 있다.

파도의 기하학적 구조

일차원파

1차원 매체가 폐쇄회로(즉, 고리)를 형성하는 것이 가장 일반적이다. 예를 들어, 멕시코의 파도는 경기장을 도는 링으로 모델링될 수 있다. 만약 파도가 한 방향으로 움직인다면, 그것은 결국 그것이 시작한 곳으로 되돌아갈 것이다. 만약 파동이 원점으로 돌아오면 원래의 지점이 굴절 기간을 거쳤다면, 파동은 다시 고리를 따라 전파될 것이다(그리고 무한정 그렇게 할 것이다). 그러나 파동이 돌아오면서 기원이 여전히 굴절되어 있다면 파동은 중단될 것이다.

예를 들어, 멕시코의 물결에서, 만약 어떤 이유에서인지, 파도의 원조가 여전히 그 귀환 위에 서 있다면, 파도는 계속되지 않을 것이다. 원조가 다시 앉았으면 이론적으로 파도는 계속될 수 있다.

이차원파

2차원 매체로 여러 형태의 파동을 관찰할 수 있다.

퍼지는 파동은 중간의 한 지점에서 시작되어 바깥쪽으로 퍼질 것이다. 예를 들어, 산불은 숲의 중심부에서 번개가 치는 것에서 시작되어 바깥쪽으로 번질 수 있다.

나선파는 다시 한 지점에서 시작되지만 나선회로에서 퍼진다. 나선파는 빈맥과 섬유화와 같은 현상의 근저를 이루는 것으로 여겨진다.

나선파는 그들이 로터라는 이름의 오랫동안 지속되는 재진입 활동으로 조직될 때 섬유화의 메커니즘 중 하나를 구성한다.

참고 항목

메모들

  1. ^ a b J. M. Greenberg; S. P. Hastings (1978). "Spatial Patterns for Discrete Models of Diffusion in Excitable Media". SIAM Journal on Applied Mathematics. 54 (3): 515–523. doi:10.1137/0134040.

참조

외부 링크