확장형 수학 프로그래밍

Extended Mathematical Programming

AIMMS, AMP, GAMS, MPL 등과 같은 대수적 모델링 언어는 수학적인 용어로 문제에 대한 설명을 용이하게 하고 추상적 공식화를 한편으로는 데이터 관리 시스템과 연결하고 다른 한편으로는 솔루션에 적합한 알고리즘을 연결하기 위해 개발되었다.선형 프로그램(LP), 비선형 프로그램(NP), 혼합정수 프로그램(MIP), 혼합보완성 프로그램(MCP) 등 다양한 수학 프로그래밍 문제를 위해 강력한 알고리즘과 모델링 언어 인터페이스가 개발됐다.연구자들은 특정 도메인 애플리케이션에서 모델링에 사용하고자 하는 문제 유형과 알고리즘을 지속적으로 업데이트하고 있다.

EMP(Extended Mathematical Programming, EMP)는 EMP 모델을 확립된 수학 프로그래밍 클래스로 전환하여 성숙한 해결사 알고리즘에 의해 해결함으로써 새로운 모델 유형의 자동 개조를 용이하게 하는 대수 모델링 언어의 확장이다.여러 가지 중요한 문제 수업이 풀릴 수 있다.구체적인 예로는 변동성 불평등, 내시 평형, 분리 프로그램, 확률적 프로그램 등이 있다.

EMP는 사용되는 모델링 언어와는 독립적이지만 현재는 GAMS에서만 구현된다.EMP로 모델링된 새로운 유형의 문제들은 GAMS 해결사 JAMS와 함께 잘 확립된 유형의 문제들로 개편되고, 개선된 모델은 적절한 GAMS 해결사에게 전달되어 해결된다.EMP의 핵심은 라는 파일이다.emp.info. 여기서 개정에 필요한 주석을 모델에 추가한다.

평형 문제

평형문제는 경제 평형문제의 연구에서 발생하는 문제를 수학적으로 추상적인 형태로 모델링한다.평형 문제에는 변동 불평등, 내시 평형성 문제, 평형 구속조건에 대한 다중 최적화 문제(MOPECs)가 포함된다.EMP의 키워드를 사용하여 이러한 문제를 성숙한 해결사 기술이 존재하는 문제의 한 종류인 혼합 보완성 문제(MCP)로 수정하십시오.새롭게 수정된 EMP 키워드 버전의 문제를 PATH 해결사 또는 다른 GAMS MCP 해결사로 해결하십시오.

EMP의 사용 평형 문제를 해결하려는 예로는 Cournot–Nash–Walras equilibria.의 계산을 포함한다.,[1]전기 grid,[4]수력 저수지[5]및 모델링 variat에 불확실한 유입과hydro-thermal 전기 시장에서 위험 회피적 요원 모델링의 송전선의 확대 장기적인 계획 수립 allocation,[2][3]물 모델링을 했습니다.에너지 시장의 이온적 불평등

계층 최적화

계층적 최적화 문제는 제약조건에 추가적인 최적화 문제가 있는 수학적 프로그램이다.간단한 예로 또 다른 하위 수준 최적화 문제를 포함하는 제약조건에 대해 상위 수준 목표를 최적화하는 담즙 프로그래밍 문제가 있다.담즙 프로그래밍은 많은 분야에서 사용된다.한 가지 예가 최적의 조세상품의 설계다.세금 계기는 상위 레벨에서, 청산 시장은 하위 레벨에서 모델링.일반적으로 하위 수준 문제는 최적화 문제 또는 변동 불평등일 수 있다.계층적 최적화 문제의 개혁을 용이하게 하기 위해 몇 가지 키워드가 제공된다.EMPP로 모델링한 담즙 최적화 문제를 평형 제약(MPEC)이 있는 수학 프로그램으로 개편한 후 GAMS MPEC 해결사(NLPEC 또는 NITRO) 중 하나로 해결한다.

불연속 프로그래밍

이산선택을 모델링하기 위한 이항변수와 분리 정의를 포함하는 수학 프로그램을 이항프로그램이라고 한다.이절제 프로그램은 생산 공정의 작업 순서 지정, 시간 절약 방식으로 복잡한 프로젝트 구성, 회로의 최적 경로 선택 등 많은 응용 프로그램을 가지고 있다.선형 및 비선형 이항 프로그래밍 확장의 절차는 EMP 내에서 구현된다. 선형 이항 프로그램은 혼합 정수 프로그램(MIP)으로, 비선형 이항 프로그램은 혼합 정수 비선형 프로그램(MINLP)으로 개편한다.해결사 LogMIP 2.0 및 다른 GAMS 서브솔루버로 해결한다.

분리 프로그래밍을 위한 EMP의 사용 예로는 화학 산업의[7] 스케줄링 문제를 포함한다.

확률적 프로그래밍을 위한 EMP

EMP SP는 EMP 프레임워크의 확률적 확장이다.고정된 모수를 갖는 결정론적 모형은 일부 모수가 고정되지 않고 확률 분포로 표현되는 확률적 모형으로 변환된다.이것은 주석과 특정 키워드로 이루어진다.단일 및 관절 이산형 분포와 모수 확률 분포가 가능하다.또한 기대값, 위험(VaR), 위험(CVAR)에 대한 키워드, 위험(CAR)도 있다.위험 척도인 변수는 객관적인 방정식이나 제약조건에서 특징 지을 수 있다.EMP SP는 단일 위험 조치 또는 위험 조치 조합의 최적화를 촉진한다(예: 기대 가치와 CVaR의 가중 합계).또한, 모델러는 위험 조치의 절충을 선택할 수 있다.또한 특정 확률(chance contractures)만을 포함하는 제약조건을 모델링할 수도 있다.현재, 다음과 같은 GAMS 솔버를 EMP SP와 함께 사용할 수 있다: DE, DECIS, JAMS, LINDO.모든 GAMS 해결기를 사용하여 사전 샘플링된 결정론적 등가 문제를 처리할 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ Outrata, JV, Ferris, MC, Červinka, M and Outrata, M (2015). "On Cournot–Nash–Walras equilibria and their computation". {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  2. ^ Britz, W, Ferris, MC and Kuhn, A (2013). "Modeling Water Allocating Institutions based on Multiple Optimization Problems with Equilibrium Constraints". Environmental Modelling & Software. 46: 196–207. doi:10.1016/j.envsoft.2013.03.010.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  3. ^ Bauman, A, Goemans, C, Pritchett, J and McFadden, DT (2015). "Modeling Imperfectly Competitive Water Markets in the Western U.S". Selected Paper Prepared for Presentation at the 2015 Agricultural & Applied Economics Association and Western Agricultural Economics Association Annual Meeting, San Francisco, CA, July 26–28.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  4. ^ Tang, L; Ferris, MC (2015). "A Hierarchical Framework for Long-Term Power Planning Models". IEEE Transactions on Power Systems. 30 (1): 46–56. Bibcode:2015ITPSy..30...46T. doi:10.1109/TPWRS.2014.2328293.
  5. ^ Philpott, A, Ferris, MC and Wets, R (2016). "Equilibrium, uncertainty and risk in hydro-thermal electricity systems". Mathematical Programming, Series B. 157 (2): 483–513. doi:10.1007/s10107-015-0972-4.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  6. ^ Gabriel, SA, Conejo, AJ, Fuller, JD, Hobbs, BF and Ruiz (2013). Complementarity Modeling in Energy Markets. International Series in Operations Research & Management Science. Vol. 180. Springer New York, pp 181–220 and 323–384.{{cite book}}: CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)
  7. ^ Grossmann, IE (2012). "Advances in mathematical programming models for enterprise-wide optimization". Computers and Chemical Engineering. 47: 2–18. doi:10.1016/j.compchemeng.2012.06.038.

외부 링크