혼합보완성문제

혼합보완성 문제(MCP)는 수학 프로그래밍의 문제 공식이다.잘 알려진 많은 문제 유형은 MCP의 특별한 경우 또는 MCP로 축소될 수 있다.비선형 보완성 문제(NCP)의 일반화다.

정의

The mixed complementarity problem is defined by a mapping ${\displaystyle F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$, lower values ${\displaystyle \ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$ and upper values ${\displaystyle u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\$$큰돈으로$

MCP의 솔루션은 벡터 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {}^{}}$ n ${\$ x$\in \mathb {R}^{n}}$이며, 따라서$$ 각 $인덱스{\displaystyle }$ i${\displaystyle \in }$ {${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle n\}}$ ${\displaystyle i\in \{1,\ldots,n\}}$에 대해 다음 대안 중 하나가$$ 유지된다.

• ${\displaystyle x_{i}=\ell _{i}\;$$F_{i}(x)\geq 0}$;
• $displaystyle \ell$$F_{i}(x)=0}$;
• ${\displaystyle x_{i}=u_{i},\;$$F_{i}(x)\leq$ 0$}$.

MCP에 대한 또 다른 정의는 다음과 같다: 그것은 병렬로 연결된 [${\displaystyle \ell }$,${\displaystyle u}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [\ell,u]}$의 변동 불평등이다$.$

참고 항목

• 상보성 이론

참조

• Stephen C. Billups (1995). [https:/ftp.cs.wisc.edu/math-prog/tech-reports/95-14.ps "Algorithms for complementarity problems and generalized equations"] (PS). Retrieved 2006-08-14. {{cite web}}:수표 url=가치(도움말)
• Francisco Facchinei, Jong-Shi Pang (2003). Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems, Volume I.