FGLM 알고리즘

FGLM algorithm

FGLM은 컴퓨터 대수학의 주요 알고리즘 중 하나로, 그것의 디자이너인 Faugere, Gianni, Lazard, Mora의 이름을 따서 명명되었다.그들은 1993년에 그들의 알고리즘을 도입했다.알고리즘의 입력은 단수 순서와 두 번째 단수 순서에 관한 필드 위의 다항식 링에서 0차원 이상에 대한 그뢰브너 기반이다. 그 출력물로서 두 번째 순서에 관한 이상에 대한 그뢰브너 기준을 반환한다.알고리즘은 컴퓨터 대수학의 기본 도구로서 대부분의 컴퓨터 대수 시스템에서 구현되어 왔다.FGLM의 복잡성은 O(nD3)이며, 여기서 n은 다항식의 변수 수, D는 이상적인 수준이다.[1]FGLM에는 몇 가지 일반화와 다양한 적용이 있다.[2][3][4][5][6]

참조

  1. ^ J.C. Faugère; P. Gianni; D. Lazard; T. Mora (1993). "Efficient Computation of Zero-dimensional Gröbner Bases by Change of Ordering". Journal of Symbolic Computation. 16 (4): 329–344. doi:10.1006/jsco.1993.1051.
  2. ^ Middeke, Johannes (2012-01-01). "A Computational View on Normal Forms of Matrices of Ore Polynomials". ACM Commun. Comput. Algebra. 45 (3/4): 190–191. doi:10.1145/2110170.2110182. ISSN 1932-2240.
  3. ^ Gerdt, V. P.; Yanovich, D. A. (2003-03-01). "Implementation of the FGLM Algorithm and Finding Roots of Polynomial Involutive Systems". Programming and Computer Software. 29 (2): 72–74. doi:10.1023/A:1022992514981. ISSN 0361-7688.
  4. ^ Faugère, Jean-Charles; Mou, Chenqi (2017-05-01). "Sparse FGLM algorithms". Journal of Symbolic Computation. 80, Part 3: 538–569. arXiv:1304.1238. doi:10.1016/j.jsc.2016.07.025.
  5. ^ Licciardi, Sandra; Mora, Teo (1994-01-01). Implicitization of Hypersurfaces and Curves by the Primbasissatz and Basis Conversion. Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation. ISSAC '94. New York, NY, USA: ACM. pp. 191–196. doi:10.1145/190347.190416. ISBN 978-0897916387.
  6. ^ Borges-Quintana, M.; Borges-Trenard, M. A.; Martínez-Moro, E. (2006-02-20). A General Framework for Applying FGLM Techniques to Linear Codes. Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3857. pp. 76–86. arXiv:math/0509186. doi:10.1007/11617983_7. ISBN 978-3-540-31423-3.
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