피브리폴드
Fibrifold수학에서 섬유소는 섬유와 기저공간이 오비폴드인 섬유공간이다.그것들은 존 호튼 콘웨이, 올라프 델가도 프리드리히스, 다니엘 H에 의해 소개되었다.허슨 외(2001) 3차원 피브리폴드에 대한 표기법을 도입하여 219개의 부속 우주군 유형에 이름을 할당하기 위해 이것을 사용하였다. 이 중 184개는 환원 가능한 것으로 간주되며, 35개는 환원 불가능한 것으로 간주된다.
불가해한 입방체 공간 그룹
35/36 무수정 입방 우주군, 피브리폴드 및 국제 지수, 헤르만-마우구인 표기법. 212와 213은 동일한 피브리폴드 표기법을 제공하는 반동형 쌍이다.부분군 지수 1,2,4,8,16은 위에서 아래로 분할되며, /4 그룹(파란색)과 지수 4를 곱한다.
35개의 불가해한 우주 그룹은 입방 우주 그룹에 해당한다.
| 8o:2 | 4−:2 | 4o:2 | 4+:2 | 2−:2 | 2o:2 | 2+:2 | 1o:2 | |||
| 8o | 4− | 4o | 4+ | 2− | 2o | 2+ | 1o | |||
| 8o/4 | 4−/4 | 4o/4 | 4+/4 | 2−/4 | 2o/4 | 2+/4 | 1o/4 | |||
| 8−o | 8oo | 8+o | 4− − | 4−o | 4oo | 4+o | 4++ | 2−o | 2oo | 2+o |
| 클래스 점군 | 육각면체 *432(m3m) | 헥스테트라헤드랄 *332(43m) | 지로이드 432 (432) | 디플로이드 3*2 (m3) | 테타르토이드 332 (23) |
|---|---|---|---|---|---|
| bc 격자(I) | 8o:2 (임3m) | 4o:2 (I43m) | 8+o (I432년) | 8−o (I3) | 4oo (I23) |
| nc 격자(P) | 4−:2 (Pm3m) | 2o:2 (P43m) | 4−o (P432) | 4− (Pm3) | 2o (P23) |
| 4+:2 (Pn3m) | 4+ (P4232) | 4+o (Pn3) | |||
| fc 격자(F) | 2−:2 (Fm3m) | 1o:2 (F43m) | 2−o (F432) | 2− (Fm3) | 1o (F23) |
| 2+:2 (Fd3m) | 2+ (F4132) | 2+o (Fd3) | |||
| 기타 격자무늬를 달다 무리 | 8o(Pm3n) 8oo(Pn3n) 4− − (Fm3c) 4++ (Fd3c) | 4o(P43n) 2oo (F43c) | |||
| 아키랄 4분의 1 무리 | 8o/4 (IA3d) | 4o/4 (I43d) | 4+/4 (I4132) 2+/4 (P4332, P4132) | 2−/4 (Pa3) 4−/4 (IA3) | 1o/4 (P213) 2o/4 (I213) |
 |  |  |
| 입방 공간 그룹의 1차 육각면체 hextrahedral 격자 8개 | 표시된 피브리폴드 입방체 부분군 구조는 정사각형과 유사한 공간 그룹 216의 사각형 분산형 기본 영역의 대칭 확장에 기초한다. | |
헤르만-마우구인 표기법, 피브리폴드 표기법, 기하 표기법 및 콕세터 표기법에서 불분명한 그룹 기호(색인 195-230):
| 클래스 (Orbifold 점 그룹) | 공간 그룹 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 테타르토이드 23 (332) | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | |||||
| P23 | F23 | I23 | P213 | I213 | ||||||
| 2o | 1o | 4oo | 1o/4 | 2o/4 | ||||||
| P3.3.2 | F3.3.2 | I3.3.2 | P3.3.21 | I3.3.21 | ||||||
| [(4,3+,4,2+)] | [3[4]]+ | [[(4,3+,4,2+)]] | ||||||||
| 디플로이드 43m (3*2) | 200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 | 206 | |||
| Pm3 | Pn3 | Fm3 | Fd3 | I3 | 3페이지 | Ia3 | ||||
| 4− | 4+o | 2− | 2+o | 8−o | 2−/4 | 4−/4 | ||||
| P43 | Pn43 | F43 | Fd43 | I43년 | Pb43 | I43년b | ||||
| [4,3+,4] | [[4,3+,4]+] | [4,(31,1)+] | [[3[4]]]+ | [[4,3+,4]] | ||||||
| 지로이드 432 (432) | 207 | 208 | 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | ||
| P432년 | P432년2 | F432년 | F432년1 | I432년 | P432년3 | P432년1 | I432년1 | |||
| 4−o | 4+ | 2−o | 2+ | 8+o | 2+/4 | 4+/4 | ||||
| P4.3.2 | P42.3.2 | F4.3.2 | F41.3.2 | I4.3.2 | P43.3.2 | P41.3.2 | I41.3.2 | |||
| [4,3,4]+ | [[4,3,4]+]+ | [4,31,1]+ | [[3[4]]]+ | [[4,3,4]]+ | ||||||
| 헥스테트라헤드랄 43m (*332) | 215 | 216 | 217 | 218 | 219 | 220 | ||||
| P43m | F43m | I43m | P43n | F43c | I43d | |||||
| 2o:2 | 1o:2 | 4o:2 | 4o | 2oo | 4o/4 | |||||
| P33 | F33 | I33 | Pn3n3n | Fc3c3a | Id3d3d | |||||
| [(4,3,4,2+)] | [3[4]] | [[(4,3,4,2+)]] | [[(4,3,4,2+)]+] | [+(4,{3),4}+] | ||||||
| 육각면체 m3m (*432) | 221 | 222 | 223 | 224 | 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 230 |
| Pm3m | Pn3n | Pm3n | Pn3m | Fm3m | Fm3c | Fd3m | Fd3c | 임3m | Ia3d | |
| 4−:2 | 8oo | 8o | 4+:2 | 2−:2 | 4−− | 2+:2 | 4++ | 8o:2 | 8o/4 | |
| P43 | Pn4n3n | P4n3n | Pn43 | F43 | F4c3a | Fd4n3 | Fd4c3a | I43년 | I43년bdd | |
| [4,3,4] | [[4,3,4]+] | [(4+,2+)[3[4]]] | [4,31,1] | [4,(3,4)+] | [[3[4]]] | [[+(4,{3),4}+]] | [[4,3,4]] | |||
참조
- Conway, John Horton; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H.; Thurston, William P. (2001), "On three-dimensional space groups", Beiträge zur Algebra und Geometrie, 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821, MR 1865535
- Hestenes, David; Holt, Jeremy W. (February 2007), "The Crystallographic Space Groups in Geometric Algebra" (PDF), Journal of Mathematical Physics, 48 (2): 023514, doi:10.1063/1.2426416
- Huson, Daniel H. (2008), The Fibrifold Notation and Classification for 3D Space Groups (PDF)[영구적 데드링크]
- Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008), The Symmetries of Things, Taylor & Francis, ISBN 978-1-56881-220-5, Zbl 1173.00001
- Coxeter, H.S.M. (1995), "Regular and Semi Regular Polytopes III", in Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; et al. (eds.), Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, Wiley, pp. 313–358, ISBN 978-0-471-01003-6, Zbl 0976.01023
