재무상관

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재무적 상관관계는 시간 경과에 따른 둘 이상의 재무변수의 변화 사이의 관계를 측정한다. 예를 들어, 주식과 고정 이자 채권의 가격은 종종 반대 방향으로 움직인다: 투자자들이 주식을 팔 때, 그들은 채권을 사기 위해 수익금을 사용하는 경우가 많다. 이 경우 주식과 채권 가격은 부정적으로 상관관계가 있다.

재정적인 상관관계는 현대 금융에서 핵심적인 역할을 한다. 자본자산가격결정모형(CAPM, 노벨상이 인정한 모델)에서는 다변화의 증가는 수익률/위험비율을 높인다. 리스크 측정에는 리스크에 대한 가치, 기대 부족, 포트폴리오 수익 분산 등이 포함된다.^[1]

재무 상관 관계 및 Pearson 제품 순간 상관 계수

재정상관 정도에 대한 몇 가지 통계적 척도가 있다. Pearson 제품 순간 상관 계수는 때때로 재무 상관 계수에 적용된다. 그러나 금융에서 피어슨 상관관계 접근법의 한계는 명백하다. 첫째, Pearson 상관 계수에 의해 평가된 선형 의존성은 재무에 자주 나타나지 않는다. 둘째, 선형상관측정은 변수의 공동분포가 타원형일 경우 자연 의존도 측정에 불과하다. 그러나 다변량 정규 분포와 다변량 학생-t 분포와 같은 재정 분포는 타원 분포의 특별한 경우로서, 선형 상관 계수를 의미 있게 해석할 수 있다. 셋째, Pearson 제품 순간 상관 계수가 0이라고 해서 반드시 독립성을 의미하는 것은 아니다. 왜냐하면 첫 순간은 두 가지뿐이기 때문이다. 예를 들어 $Y{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$y ≠ 0)은 Pearson 상관 계수가 0으로 나타나는데, 이는 거의 오해의 소지가 있다.^[2] Pearson 접근법이 재무 상관 관계를 모형화하는 데 만족스럽지 못하기 때문에, 양적 분석가들은 구체적인 재무 상관 관계 측정 방법을 개발했다. 상관 관계를 정확하게 추정하려면 왜도 및 첨도와 같은 특성을 통합하기 위한 여유도의 모델링 프로세스가 필요하다. 이러한 속성을 고려하지 않으면 부정적인 편향(참값의 70%)을 갖는 상관관계와 공분류에 심각한 추정 오차가 발생할 수 있다.^[3] 포트폴리오 최적화의 실제 적용에서는 분산-공분산 행렬의 정확한 추정이 무엇보다 중요하다. 따라서 가우스 코풀라를 이용한 몬테카를로 시뮬레이션과 잘 명시된 한계 분포로 예측하는 것이 효과적이다.^[4]

재무상관측량

상관 브라운 운동

Steven Heston은 $D{\displaystyle \frac{}{}}$ (${\displaystyle \frac{t}{}}$) ${\displaystyle \frac{S}{}}$( ${\displaystyle \frac{t}{}}$) ${\$과(와) 확률적 변동성 ${\displaystyle \sigma }$ $){\displaystyle \sigma (t)}}$을(를) 부정적으로 상관하기 위해 상관관계 접근법을^[5] 적용했다$.$ 원래 헤스턴 모델의 핵심 방정식은 두 개의 확률적 미분 방정식인 SDE이다.

${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{S}{}}$(${\displaystyle \frac{}{t}}$ ) S${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$= ${\displaystyle \mathrm{\mu d}}$ t${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \sigma }$ (${\displaystyle t}$) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {z\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\dplaystyle {\frac {dS(t)}{S(t)}}}}}}=\mu \,dt+\sigma(t)\,dz_{1}(t)}($1)($$1)

그리고

${\displaystyle d\sigma ^{2}(t)=g[\sigma _{L}^{2}-\sigma ^{2}(t)]\,dt+\xi \sigma (t)\,dz_{2}(t)}$ (2)

여기서 S는 기초주, ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \\mu }$은(는) $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 예상 증가율이고$,$ ${\displaystyle \mu (t}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \sigma(t)}$은 시간 t에서$$ $S{\displaystyle }$ ${\displaystystyle S}$의 확률 변동성이다. In equation (2), g is the mean reversion rate (gravity), which pulls the variance ${\displaystyle \ \sigma ^{2}(t)}$ to its long term mean ${\displaystyle \sigma _{L}^{2}}$, and ${\displaystyle \ \xi }$ is the volatility of the volatility σ(t). dz(t) is the standard Brownian motion, i.e. ${\displaystyle dz(}$${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ t ${\displaystyle \sqrt{t}}$ ${\displaystyle {}_{}\sqrt{}}$ ${\$${\displaystyle {\epsilon }_{}}$ t ${\$ $_{t}$는 i.d이며, 특히 ${\displaystyle t_{}}$ t$${\$displaystylement \valm$ n~(0,1)에서 무작위로 그린 그림이다$$. 등식 (1)에서 기본 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$은 표준 기하학적 브라운 운동을 따르며$$, 블랙-숄즈-머튼 모델에도 적용되며, 이 모션은 일정한 변동성을 가정한 것이다. 확률 프로세스 (1)과 (2)의 상관관계는 두 개의 ${\displaystyle {}_{}}$ 운동 $d{\displaystyle }$ z ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}와 d z ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle dz_{2$}}개의 상관관계를 통해 도입된다$.$ 브라운 운동 사이의$$ 즉각적인 상관관계 ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho$ \rho$}$은(는)

${\displaystyle \mathrm{Corr}}$ ${\displaystyle }$[ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$(${\displaystyle }$t )${\displaystyle }$= $=$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \operatorname$ {$Cor}$ $[dz_{1}(t$),$dz_{2}(t)]=\rho \,dt}($3)$$

정의(3)는 아이덴티티로 편리하게 모델링할 수 있다.

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle d}$ z ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$( t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ 1 -${\displaystyle \sqrt{\rho }}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {z\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\dplaystyle dz_{1}(t)={\sqrt {\\rho }{{2}(t)+{\sqrt{1-\rho }}\,dz_{3}(t)$ (4)(4)

여기서 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 2{}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle dz_{2}(t)}$ 및$$ d $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle 3}$${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ $dz_$${3}(t)}}}$은(는) 독립적이며$$, $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$${\displaystyle }$(${\displaystyle }$${\displaystyle {}^{}}$) ${\$$displaystydz(t')${\$displaystystyt$'은 독립적이다$$.

Cointelation SDE는^[6] 위의 SDE를 보통 실무자들이 오해하는^[7] 개념인 평균역전 및 표류 개념과 연결한다.

이항 상관 계수

디폴트 상관관계에 주로 적용되는 추가적인 재정상관측정은 루카스(1995)의 이항상관접근법이다.^{[according to whom?][8]} 이항 이벤트 1 ${\displaystyle X_{}}$= ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ {${\displaystyle {{\tau }_{}}_{}}$ X ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {T\}}_{}}$ ${\$ T$\}}}$ ${\displaystyle {및}_{}}$1 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {1_{}}_{}}$ { ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle Y_{}}$ ${\displaystyle {\}}_{}}$ T$}$ {\$displaystystyle 1_{{}}}}}}$을 정의한다.$Y}=1_{\{\tau _{Y}\leq T\}}}$ where ${\displaystyle \tau _{X}}$ is the default time of entity ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle \tau _{Y}}$ is the default time of entity ${\displaystyle Y}$. Hence if entity ${\displaystyle X}$ defaults before or at time ${\displaystyle T}$, the random 표시 변수 $1{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$는 1이고 그렇지 않으면 0이다. The same applies to ${\displaystyle Y}$. Furthermore, ${\displaystyle P(X)}$ and ${\displaystyle P(Y)}$ is the default probability of ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y}$ respectively, and ${\displaystyle P(XY)}$ is the joint probability of default. 1심 이항 사건의 표준 편차는 $P{\displaystyle \sqrt{}}$( ${\displaystyle \sqrt{X}}$)${\displaystyle \sqrt{}}$-${\displaystyle \sqrt{}}$( ${\displaystyle \sqrt{P}}$( X${\displaystyle \sqrt{}}$)${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$) ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$ ${\$ 여기서 P는 결과 X의 확률이다. 따라서 이항 이벤트 $1{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\{}_{}}$ ${\displaystyle {{\tau }_{}}_{}}$ X ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {T\}}_{}}$ ${\$ T$\}}$ 및$$ 1 { ${\displaystyle {\{}_{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {\le }_{}}$ ${\displaystyle {T_{}}_{}}$ ${\$ T$\}}}}$의 공동 기본 의존 계수를 도출한다.

${\displaystyle \rho (1_{\{\tau _{X}\leq T\}},1_{\{\tau _{Y}\leq T\}})={\frac {P(XY)-P(X)P(Y)}{{\sqrt {P(X)-(P(X))^{2}}}{\sqrt {P(Y)-(P(Y))^{2}}}}}}$ (5).

시공에 의해 방정식(5)은 이항 사건(예: default and no default)만 모델링할 수 있다. 방정식 (5)의 이항 상관 접근법은 제1절에서 논한 Pearson 상관 관계 접근법의 제한적 사례다. 따라서 재무 모델링에 대한 Pearson 상관 관계 접근법의 중요한 단점은 이항 상관 모델에도 적용된다.^{[citation needed]}

코풀라 상관 관계

재정에서 적용되는 상당히 최근 유명하고 악명 높은 상관관계 접근법은 코풀라 접근법이다. 코플라는 스카라(1959년)에게 돌아간다.^[9] 코플라는 바시체크(1987년)^[10]와 리(2000년)에 의해 금융에 도입되었다.^[11]

코플라는 통계 문제를 단순화한다. 그들은 단일 다변량 분포에 다중 일변량 분포의 결합을 허용한다. 정식으로, 코풀라 함수 C는 [0,1] 간격의 n차원 함수를 단위 차원 함수로 변환한다.

${\displaystyle C}$:${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$→${\displaystyle }$[ 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle$ C$:[$0,1]^{$n}\오른쪽$ 화살표 $[0,1]}($6)

More explicitly, let ${\displaystyle u_{i}}$ be a uniform random vector with ${\displaystyle u_{i}=u_{1},...,u_{n},u_{i}\in [0,1]}$ and ${\displaystyle i\in N}$. Then there exists a copula function ${\displaystyle C}$ such that

${\displaystyle C(u_{1},\ldots ,u_{n}}}$$=F[F_{1}^{$1}^{$1}(u_{1}),\ldots,F_{n}^{$1}^{$1}(u_{n}})}($7)$$

여기서 F는 공동 누적분포함수이고 ${\displaystyle F{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$\$F_{i$ i = 1, ...n은_i 일변량 한계분포다. ${\displaystyle F_{}^{}}$ ${\displaystyle i_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$ ${\$는 F ${\displaystyle i_{}}$ ${\$\$F_{i}}$의 역행으로$,$ 한계 분포 $F{\displaystyle {}_{}^{}}$ i${\displaystyle {}_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$ (${\displaystyle {}_{}^{}{u}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaysty F_{i}^{1}(u_{i})$가 연속이라면$$ C가 고유한 것을 따른다. 방정식의 특성 및 증거(11)는 Sklar(1959년)와 Nelsen(2006년)을 참조한다.^[12] 수많은 종류의 코풀라 기능이 존재한다. 이들은 가우스 코풀라(Gaussian copula)로 1모수 코풀라(Gumbel, Clayton, Frank copula)로 구성된 아르키메데스 코풀라(Gumbel, Clayton, Frank copula)로 구성되어 있다. 흔히 2-모수 코플라는 학생-t, 프레셰트, 마샬-올킨으로 언급된다. 이러한 코플라의 개요는 Nelsen(2006)을 참조한다. 금융에서 코플라는 일반적으로 포트폴리오에서 상관관계가 있는 채무불이행 확률을 도출하기 위해 적용되며,^{[according to whom?]} 예를 들어 담보부 채무의무인 CDO에서도 그러하다. 이것은 2006년에 Li에 의해 처음 행해졌다. 그는 일정한 시간 t$,$ ${\displaystyle {Qi}_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle Q_{i}(t$에서 ${\displaystyle u_{}}${\displaystyle $u_{i}}$의 기업 i에 대한 누적 기본 확률 Q로$$ 정의했다.

${\displaystyle$$Q_{i}(t)}($8).$$

따라서 방정식 (7)과 (8)로부터 가우스 기본 시간 코풀라 CGD를 도출한다.

$displaystyle C_{GD}(u_{1},\ldots ,u_{n}).$$=M_{n,R}[N_{1}^{$1}-$1}(t)),\ldots ,N_{n}^{{n}^{1}(Q_{$n}($t)]}}($9)$$

방정식 (9)에서 ${\displaystyle {\mathrm{Ni}}_{}^{}}$- 1 ${\$라는 용어는 시간 t, ${\displaystyle \mathrm{Qi}{}_{}}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle Q_{i}(t$ 백분위수에 대한 자산 i의 누적 기본 확률 Q를 표준$$ 정규 분율로 매핑한다. 매핑된 표준 정상 한계 분포 ${\displaystyle {Ni}_{}^{}}$- 1 ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle i_{}}$( t$){\displaystyle N_{i}^{-1}Q_{i}(t)}$는 상관 행렬 R과 함께 다변량 정규 분포의 상관 구조를 적용하여$$ 단일 n-변수 분포 M ${\displaystyle n_{}}$, ${\displaystyle R_{}}$ ${\$에 결합된다$$. 시간 t에서 n개의 상관된 기본값에 대한 확률은 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$, ${\displaystyle R_{}}$ ${\$에 의해 주어진다$.$

코풀레이와 2007-08년 금융위기

수많은 비학술적 논문들이 코풀라 접근방식을 악마화하고 그것을 2007/2008년 글로벌 금융위기의 탓으로 돌리고 있다(예:^[15] Salmon 2009,^[13] Jones 2009,^[14] Lohr 2009). 코풀라 접근방식에 대한 세 가지 주요 비판은 다음과 같다: (a) 꼬리 의존성, (b) 교정, (c) 위험 관리.

(a) 꼬리 의존성

위기에서는 일반적으로 재무적 상관관계가 증가하며, 다스, 더피, 카파디아, 사이타(2007)^[16]와 더피, 에크너, 호렐, 사이타(2009)^[17]의 연구와 거기서 참조한다. 따라서 공동운동이 높은 상관관계 모형을 관절 분포의 하단 꼬리에 적용하는 것이 바람직하다. 가우스 코풀라는 다음의 산점도에서 볼 수 있듯이 상대적으로 꼬리의존도가 낮다는 것을 수학적으로 증명할 수 있다.^{[citation needed]}

그림 1: 다양한 코풀라 모델의 산점도

그림 1b에서 볼 수 있듯이, 학생-학생-학생 조합은 꼬리 의존도가 더 높으며, 재무 상관 관계를 모형화하는 데 더 적합할 수 있다. 또한 그림 1(c)에서 볼 수 있듯이, Gumbel copula는 특히 음의 공동운동에 높은 꼬리 의존성을 보인다. 자산 가격이 하락할 때 상관관계가 증가한다고 가정하면, 금벨 코풀라도 재무 모델링에 좋은 상관관계 접근법이 될 수 있다.^{[citation needed]}

(b) 교정

가우스 코풀라에 대한 추가적인 비판은 그것을 시장가격에 맞추기가 어렵다는 것이다. 실무에서 일반적으로 담보 채무의무에 속하는 두 기업 간의 기본 상관관계인 CDO를 모형화하기 위해 단일 상관관계 매개변수(상관행렬이 아님)를 사용한다. 개념적으로 이 상관관계 매개변수는 전체 CDO 포트폴리오에 대해 동일해야 한다. 그러나 트레이더들은 원하는 트랑슈 스프레드를 도출하기 위해 다른 트랑슈에 대한 상관관계 파라미터를 무작위로 변경한다. 트레이더들은 주식 트랑슈나 상위 트랑슈로 불리는 '극한' 트랑슈에 대한 상관관계를 증가시킨다. 이는 블랙-숄즈-머튼 모델에서 자주 인용되는 암시적 변동성 미소와 유사하다. 여기 거래자들은 옵션 가격을 올리기 위해 특히 자금 밖의 통화에 대해 암시적인 변동성을 증가시킨다.^{[citation needed]}

평균-분산 최적화 프레임워크에서는 분산-공분산 행렬의 정확한 추정이 가장 중요하다. 따라서 가우스 코풀라를 이용한 몬테카를로 시뮬레이션과 잘 명시된 한계 분포로 예측하는 것이 효과적이다.^[18] 자동회수, 비대칭 변동성, 왜도 및 첨도와 같은 주식수익의 경험적 특성을 허용하는 모델링 프로세스가 중요하다. 이러한 속성을 고려하지 않으면 음의 편향(참 값의 70%)이 있는 상관 및 분산에 심각한 추정 오차가 발생한다.^[19]

(c) 리스크 관리

코풀라 접근법에 대한 또 다른 비판은 코풀라 모델이 정적이며 결과적으로 제한된 위험 관리만 허용한다는 것이다. 핑거(2009) ^[20]또는 도넬리 및 엠브레흐츠(2010)를 참조한다.^[21] 바시체크(1987년)와 리(2000년)의 원래 코풀라 모델과 헐과 화이트(2004년)^[22] 또는 그레고리와 로랑(2004년)^[23]의 여러 연장은 한 기간의 지평선을 가지고 있다. 즉, 정적이다. 특히 중요한 기본 변수에 대한 확률적 공정은 기본 강도 및 기본 상관 관계가 없다. 그러나 이러한 초기 코풀라 공식에서도 다른 시간 지평에 대한 변수들에 대한 백 테스트와 스트레스 테스트는 가치 있는 민감성을 제공할 수 있다. Whten과 Adelson(2004)^[24]과 Meissner, Hector 및 and and를 참조한다. 라스무센(2008년).^[25] 또한 코풀라 변수는 헐, 프레데스쿠, 화이트(2005)와 같이 시간의 함수를 만들 수 있다.^[26] 이는 여전히 변동과 소음이 있는 완전히 동적인 확률적 프로세스를 생성하지 않으므로 유연한 위험회피와 위험관리가 가능하다. 가장 좋은 해결책은 진정으로 역동적인 코풀라 프레임워크입니다, 아래 섹션 '다이내믹 코풀라'를 참조하십시오.

비이성적 안일함

글로벌 2007-08년 금융위기 이전에는 수많은 시장 참여자들이 무비판적이고 순진하게 코풀라 모델을 신뢰했다.^{[citation needed]} 그러나 2007-08년 위기는 특정 상관모형의 문제가 아니라 '비합리적 안일함'의 문제였다. 2003년부터 2006년까지 극히 양호한 기간 동안 적절한 위험회피, 적절한 위험관리 및 스트레스 테스트 결과는 대부분 무시되었다.^{[citation needed]} 대표적인 사례가 AIG의 런던 자회사로, 주요 위험회피 없이 신용디폴트스왑과 담보부 채무부채를 5000억 달러에 가까운 금액으로 매각했다. 위기로 이어지는 부적절한 리스크 관리에 대한 통찰력 있는 논문은 "위기에 대한 개인적인 견해 – 리스크 관리자의 고백"을 참조한다(The Economich 2008).^[27] 특히, 신용 상관관계 모델을 낮은 기본 강도 및 낮은 기본 상관관계로 양성 입력 데이터로 제공한다면, 위험 출력 수치는 모델링 용어에서 양성, '쓰레기 배출의 쓰레기'가 될 것이다.^{[citation needed]}

다이나믹 코플라스

코풀라 모델의 핵심 개선은 알바니아 외 연구진이 도입한 동적 코풀라다. (2005년)^[28] 및 (2007년)^[29] "동적 조건화" 접근방식은 다중 인자 초격차의 진화를 모델링하며, 이는 각 시점 단계에서 각 실체의 수익 프로세스를 상호 연관시킨다. 이항 동적 코플라는 몬테카를로 시뮬레이션을 피하기 위해 결합 방법을 적용한다. 더 풍부한 동적 가우스 코플라는 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하고 강력한 컴퓨터 기술을 필요로 하는 비용을 지불한다.

조건부 독립 기본값(CID) 상관 관계 모델링

포트폴리오에서 각 기업 쌍 간의 기본 상관관계를 특정하지 않기 위해 종종 요소화가 적용된다.^{[citation needed]} 이는 조건부로 독립적인 디폴트(CID) 모델링으로 이어진다. 가장 널리 적용되는 CID 모델은 1인자 가우스 코풀라(OFGC) 모델이다. 그것은 2007/2008년 글로벌 금융위기 이전의 CDO 가격 책정에 대한 사실상의 시장 모델이었다.^{[citation needed]} OFGC 모델의 핵심 방정식

${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$= ${\displaystyle \rho }$ M${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1\sqrt{\mathrm{}}}$ -${\displaystyle \sqrt{}\rho {}_{}}$ ${\displaystyle Z_{}}$ i ${\$10)$$

where ${\displaystyle M}$ and ${\displaystyle Z_{i}}$ are random drawings from ${\displaystyle N(0,1)}$ and ${\displaystyle 0\leq \rho \leq 1}$. As a result, the latent variable ${\displaystyle x_{i}}$, sometimes interpreted as the asset value of i, see Turc, Very, Benhamou and A르바레즈 외 (^[30]2005)도 n~(0,1)이다. $공통인자{\displaystyle }$ M ${\디스플레이스타일$M}은(는) S&P 500의 반환으로 대표될 가능성이 있는 경제 환경으로 해석할$$ 수 있다. ${\displaystyle {Zi}_{}}${\$디스플레이스타일 Z_{i}}$는 기업 i의 '강도'인 특이한 요소로서, 기업 i의 주가수익으로 측정될 가능성이 있다. 방정식 (10)에서 우리는 공통 $인자{\displaystyle }$ M ${\displaystyle M}$에 잠재 변수 ${\displaystyle x_{}}$ $i{\displaystyle {}_{}}$ ${\$를 조건화하여 개체 i 간의 상관관계를 간접적으로 모델링하는 것을 알 수 있다$.$ 예를 들어 p =${\displaystyle 1,}$. . ,${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle \text{i}{}_{}}$= M = ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle i=1,...,n,\_{i}=}$$$$x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 각 시뮬레이션에서 동일하다$$. p = 0의 경우 모든 엔티티 i =${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle \text{n}{}_{}}$, ${\displaystyle x_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle Z_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ i$=1,\ldots,n,\x_{i}=Z_{i$ 따라서 x ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 독립적이다$$. 중요한 것은 일단 M 값을 고치면 n 엔터티의 디폴트는 (M에 조건부로) 상호 독립적이다.^{[citation needed]}

2010년 현재, OFGC는 바젤 II에서 신용위험 관리의 기초가 된다.^{[citation needed]} 모델의 장점은 단순함과 직관력이다. 이 모델의 주요 단점 중 하나는 CDO 가격을 결정할 때 트레이더들이 원하는 트랑슈 확산을 달성하기 위해 다른 CDO 트랑슈에 대한 상관관계 파라미터를 무작위로 변경한다는 것이다. 그러나 개념적으로 상관관계 매개변수는 전체 포트폴리오에 대해 동일해야 한다.^{[citation needed]}

전염 기본 모델링

전염 기본 모델링은 CID 모델링의 변화로 볼 수 있다. 섹션 2.3에서 논의한 바와 같이, CID 프레임워크에서는 공통적인 시장 요인 M에 대한 조건화를 통해 상관관계를 모델링하며, 이는 모든 기업에 동일한 수준으로 영향을 미친다. M에 대한 랜덤 도면이 낮을수록 모든 도면요소의 기본 강도가 높아진다( 0 = 0은 제외). 따라서 CID 모델링은 기본 클러스터링을 설명할 수 있다. 이와는 대조적으로 전염 접근법은 다른 기업의 채무불이행 함수로써 기업의 채무불이행 강도를 모형화한다. 따라서 전염 채무불이행 모델링은 거래상대방 위험(즉, 채무불이행 기업이 다른 기업의 채무불이행 강도에 미치는 직접적인 영향)을 포함한다. 특히 특정 기업의 채무불이행 이후 포트폴리오 내 모든 자산의 채무불이행 강도가 높아진다. 이러한 디폴트 전염은 일반적으로 논란의 여지가 없는 디폴트 강도 수준으로 기하급수적으로 변한다. 전염 디폴트 모델링을 개척한 데이비스·로(2001)^[31]와 자로·유(2001)의 논문을 참조한다.^[32]

하향식 상관 관계 접근 방식

신용 상관관계 모델링 프레임워크 내에서 상당히 새로운 상관관계 접근법은 하향식 모델링이다. 여기서 포트폴리오 강도 분포의 진화는 직접 도출된다. 즉, 개별 기업의 기본 강도로부터 추상화한다. 하향식 모델은 일반적으로 다음과 같은 경우에 실무에 적용된다.

• 개별 기업의 기본 강도는 사용할 수 없거나 신뢰할 수 없다.
• 개별 기업의 채무불이행 강도는 불필요하다. 동질적 기업의 지수 등 동질적 포트폴리오를 평가할 때 이러한 경우가 있을 수 있다.
• 포트폴리오의 순전히 크기 때문에 개별 디폴트 강도의 모델링이 문제가 된다.

하향식 모델은 전형적으로 좀 더 단순하고, 계산적으로 효율적이며, 상향식 모델보다 시장 가격에 더 잘 맞게 보정될 수 있다. 개별 기업의 채무불이행 강도 등 겉보기에는 중요해 보이는 정보는 무시되지만 하향식 모델은 일반적으로 변동성이나 상관성 미소와 같은 포트폴리오의 속성을 더 잘 포착할 수 있다. 또한 개별 실체의 디폴트 정보는 무작위 씬닝 기법으로 추론할 수 있는 경우가 많다. 자세한 내용은 Giesecke, Goldberg 및 Ding(2007)을 ^[33]참조한다.

하향식 프레임워크 내에서 쇤부커(2006)^[34]는 시간 이질적인 마르코프 체인을 형성한다. 디폴트 상관관계는 전환율의 변동성 변화에 의해 도입된다. 특정 매개변수 별자리의 경우, 변동성이 높다는 것은 낮은 상태로의 전환이 기본값으로 더 빨리 진행된다는 것을 의미하며, 그 결과 기본 상관관계가 더 높다는 것을 의미하며, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 마찬가지로 허드와 쿠즈넷소프(2006a)^[35]와 (2006b)^[36]는 시간 속도의 임의적인 변화에 의해 상관관계를 유도한다. 시간의 속도가 빠르면 낮은 상태로 빠르게 전환되며, 채무불이행 가능성이 있으며, 그 결과 채무불이행 상관관계가 증가하며, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 재무상 상관관계 접근방식의 비교분석은 알바니아어, 리, 로바체프스키, 마이스너(2010)를 참조한다.^[37]

참조