로컬 링의 편차

정류 대수학에서 국소 링 R의 편차는 링이 정규에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정하는 어떤 불변성 ε_i(R)이다.

정의

잔류장 k가 있는 국부 링 R의 편차 ε은_n 다음과 같이 Poincaré 시리즈 P(t)의 측면에서 정의된 음이 아닌 정수다.

${\displaystyle P(t)=\sum _{n\geq 0}t^{n}\operatorname {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0}{\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon _{2n+1}}}}.}$

제로 편차 ε은₀ R의 내장 치수(접선 공간의 치수)이다.첫 번째 편차 ε은₁ 링 R이 일반 국부 링일 때 정확히 사라지며, 이 경우 높은 편차 역시 모두 사라진다.두 번째 편차 ε은₂ 링 R이 완전한 교차로 고리일 때 정확히 사라지며, 이 경우 높은 편차가 모두 사라진다.

참조

• Gulliksen, T. H. (1971), "A homological characterization of local complete intersections", Compositio Mathematica, 23: 251–255, ISSN 0010-437X, MR 0301008

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