포멀 볼

위상에서 형식 공은 무한반경과 음반반경을 허용하기 위한 공 개념의 확장이다.포멀 볼의 개념은 1981년 웨이하치와 슈라이버가, 2008년 츠키와 핫토리가 네거티브 반지름 케이스(일반화된 포멀 볼)를 도입했다.

Specifically, if ${\displaystyle (X,d)}$ is a metric space and ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ the nonnegative real numbers, then an element of ${\displaystyle B^{+}(X,d)=X\times \mathbb {R} ^{+}}$ is a formal ball.$B{\displaystyle (}$ ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle d}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle X\mathbb{}}$ ${\displaystyle \times }$ R ${\$의 원소는 일반화된 형식 공으로 알려져$$ 있다.

형식 공은 (${\displaystyle x}$${\displaystyle }$, r${\displaystyle }$) ${\displaystyle \le }$( y${\displaystyle }$, ${\displaystyle s}$ )${$ ($x,r)\leq ($y$,s)$에 의해 정의된$$ 부분 순서 $\le {\displaystyle }$ (${\displaystyle }$x ,${\displaystyle y}$) ${\displaystyle \le }$ r -${\displaystyle s}$$$s r - ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle d(x,y)\leq r-s$에 의해 정의된 부분 순서 $≤{\displaysty$, \leq r-s$}$을 갖는다.

일반화된 형식 공은 흥미롭다. 왜냐하면 이 ${\displaystyle \mathrm{부분}}$ 순서가 $B{\displaystyle }$(${\displaystyle X}$, d${\displaystyle }$) ${\디스플레이$ 스타일 $B(X,d)}$과 $마찬가지$로 B${\displaystyle {}^{}}$+${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle d}$) ${\디스플레이$ 스타일 $B^{+}(X,d)}$에 적용되기 때문이다$.$ 비록 음의 반경을 가진 일반화된 형식 공은 $X{\displaystyle }$ ${\daystyle$ X$}$의 부분 집합에 해당되지 않는다.

포멀 볼은 로슨 위상과 마틴 위상을 가지고 있다.

참조

• K. Weihrauch와 U. Schreiber 1981."측정지표 공간을 CPO에 삽입"이론 컴퓨터 과학, 16:5-24.

• H. 츠키와 Y.핫토리 2008."공 공식 공간의 로슨 위상 및 메트릭 공간의 쌍곡 위상"이론 전산학, 405:198-205

• Y. Hattori 2010. "계량형 공간에 있는 공식 볼의 포셋의 순서 및 위상학적 구조"이공계 교수 회고록. 시마네 대학. 시리즈 B 43:13-26