자유 루프

위상의 수학적 분야에서 자유 루프는 루프의 수학적 개념의 변형이다.루프는 베이스 포인트라고 불리는 구별되는 포인트가 있는 반면, 프리 루프는 그러한 구별 포인트가 부족하다.형식적으로 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 위상학적 공간이 되게$$ 한다.그러면 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 자유 루프는 $S{\displaystyle {}^{}}$ 1 ${\$부터 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$까지의 연속함수의 동등성 등급이며$,$ 원의 재귀화에 의해 두 루프가 다른 경우 동등하다.즉, $f{\displaystyle }$~ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle f\sim g}$ 만약$$ 동형상 $\psi {\displaystyle }$: S ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$→ ${\displaystyle {S\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$:$S{\displaystyle }$$^{1}\오른쪽 화살표$ S$^{1}$와 같은$$${\displaystyle }$g = ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \circ }$ {\$displaystyle g=f$\circ \psi$\}.$

따라서, 기본 집단의 정의에 사용된 기반 루프와는 반대로, 자유 루프는 기본점 보존 제한이 없는 원으로부터 공간까지의 지도다.자유 루프의 무료 호모토피 클래스는 기본 그룹의 결합 클래스에 해당한다.

최근 모든 자유 루프 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle LX}$의 공간에 대한 관심은 문자열 위상, 즉 자유 루프 공간의 호몰로리에 관한 새로운 대수학적 구조에 대한 연구와 함께 커졌다$$.

참고 항목

• 루프 스페이스페이스
• 루프(토폴로지)
• 퀘이시그룹

추가 읽기

• Brylinski, Jean-Luc: 루프 공간, 특성 클래스, 기하학적 정량화.1993년판 재인쇄.현대 비르카유저 클래식.2008년, Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
• Cohen 및 Voronov: 문자열 토폴로지 관련 참고 사항

이 토폴로지 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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