자유 스펙트럼 범위

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자유 스펙트럼 범위(FSR)는 간섭계 또는 확산 광 소자의 두 연속 반사 또는 전달 광 강도 최대치 또는 최소치 사이의 광 주파수 또는 파장 간격이다.^[1]

FSR은 항상 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Delta \nu$} 또는$$ ${\displaystyle \Delta }$ {$${\$displaystyle \Delta \lambda }$로 표현되는 것이 아니라$,$ FSR이라는 글자만으로 표현되는 경우도 있다.그 이유는 이러한 서로 다른 용어들이 각각 방출된 소스의 대역폭이나 선폭을 가리키기 때문이다.

일반적으로

일반적으로 공동의 자유 스펙트럼 범위(FSR)는 다음과 같다.

${\displaystyle \left \Delta \lambda _{\text{FSR}\오른쪽 ={\frac {2\pi }{L}\왼쪽({\frac {\partial \beta }{\partial \beta }{\partial \lambda }\오른쪽)^{-1}$

또는 동등하게

${\displaystyle \left \Delta \nu _{\text{FSR}\오른쪽 ={\frac {2\pi }{L}\왼쪽({\frac {\partial \beta }{\partial \beta }{\partial \nu }\오른쪽)^{-1}$

이러한 표현은 테일러 시리즈에서$$ $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$ L${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \beta }$β $\\displaystyle$ $\Delta L=2\pi }$을(를) 확장함으로써$$ 공명 조건 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ β β $\\delta \beta }$에서 도출할 수 있다.Here, ${\displaystyle \beta =k_{0}n(\lambda )={\frac {2\pi }{\lambda }}n(\lambda )}$ is the wavevector of the light inside the cavity, ${\displaystyle k_{0}}$ and ${\displaystyle \lambda }$ are the wavevector and wavelength in vacuum, ${\displaystyle n}$ is the refractiv공동의 e 인덱스 및 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은(서 있는 파형 공동의 경우 L$${\$displaystyle L}$이(가) 공동의 물리적 길이의 2배와 같다는 점에 유의함)의 왕복 길이입니다.

Given that ${\displaystyle \left \left({\frac {\partial \beta }{\partial \lambda }}\right)\right ={\frac {2\pi }{\lambda ^{2}}}\left[n(\lambda )-\lambda {\frac {\partial n}{\partial \lambda }}\right]={\frac {2\pi }{\lambda ^{2}}}n_{g$$\}\}\},$ FSR(파장)은 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \Delta \lambda _{\text{FSR}}={\frac {\lambda ^{2}}:{n_{\text{g}}}L}},}$

$n{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$은(는) 캐비티 내 미디어의 그룹 색인이다.또는 동등하게

${\displaystyle \Delta \nu _{\text{FSR}={\frac {c}{n_{\text{g}}}}L}},}$

여기서 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은(는) 진공에서 빛의 속도다.

재료의 산포가 무시해도 될 정도라면(예: $\partial {\displaystyle \frac{\mathrm{}n}{\mathrm{}\lambda }}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle 0}$ {\$displaystyle {\frac$ {\$partial n}{\partial \lambda }}}\$ 약 $0$ $위$의 두 표현은 다음과 같이 감소한다.

${\displaystyle \Delta \lambda _{\text{FSR}}\ 약 {\frac {\lambda ^{2}}{n(\lambda )L},}$

그리고

${\displaystyle \Delta \nu _{\text{FSR}}\ 약 {\frac {c}{n(\lambda )L}.}$

FSR의 단순한 직관적인 해석은 왕복 시간 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$ 스타일 $T_{R}$의 역행이라는 것이다$.$

${\displaystyle T_{R}={\frac {n_{\text{g}}}L}{c}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\text{FSR}}}.}$

파장에서는 FSR이 에 의해 주어진다.

${\displaystyle \Delta \lambda _{\text{FSR}}={\frac {\lambda ^{2}}:{n_{\text{g}}}L}},}$

여기서 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은 빛의 진공 파장이다.아래에서 설명하는 Fabry-Pérot interferometer와^[3] 같은 선형 공동의 경우 $L$=${\displaystyle }$2 ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle L=2l},$ $여기$서 L ${\displaystyle L}$은 닫힌 공동 주위를 한 바퀴 도는 여행에서 빛으로 이동한 거리, $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle l}$은 공동의 길이.

회절 그라팅

회절 그링의 자유 스펙트럼 범위는 인접한 순서에서 동일한 범위와 겹치지 않는 주어진 순서에 대해 가장 큰 파장 범위다.(m + 1)번째 순서인 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$과 m번째 순서인 $({\displaystyle \lambda }$+ ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ $){\displaystyle (\lambda +\Delta \lambda$)이 같은 각도에 있으면$$, 그 다음이 된다.

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda }{m}}.}$

파브리-페로트 간섭계

Fabry-Pérot interferometer^[3] 또는 etalon에서 인접 전송 피크 사이의 파장 분리를 etalon의 자유 스펙트럼 범위라고 하며 에탈론에 의해 주어진다.

${\displaystyle \delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}}}}{2nl\cos \theta +\lambda _{0}}}}\cos \cos{2nl\cos \coses },},}$

여기서 λ은₀ 가장 가까운 전송 피크의 중심 파장, $n$은 공동 매체의 굴절 지수, , ${\displaystyle \theta}$은 발생 각도, l ${\displaystyle l}$은 공동의 두께다.FSR은 파장 단위보다는 주파수로 인용되는 경우가 더 많다.

${\displaystyle \Delta f\ 약 {\frac {c}{2nl\cos \theta}}.}$

FSR은 한 전송 대역의 전체 너비 반최대 Δ³과 관련된다.

${\displaystyle {\mathcal{F}={\fraca \lambda }}{\delta \lambda }}}={\pi }{2\arcsin(1/{\sqrt{F})}},},},},}$

여기서 $F{\displaystyle }$= ${\displaystyle 4\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{R}}{}}$(${\displaystyle \frac{}{}}$1 -${\displaystyle \frac{{}^{}R}{}}$ ) ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\$}}은$$ 정밀도 계수$,$ R은 거울의 반사율이다.

이 값은 일반적으로 (R > 0.5)에 의해 근사치된다.

${\displaystyle {\mathcal {F}\pi {\pi {\sqrt{F}}{2}}={\frac {\pi R^{1/2}}{(1-R)}}}}}}}}}}$

참조