노이즈에 대한 Friis 공식

Friis 공식 또는 Friis 공식(때로는 Friis의 공식)은 덴마크계 미국인 전기 엔지니어 Harald T의 이름을 따서 명명되었다. Friis는 다단계 증폭기의 신호 대 잡음 비를 계산하기 위해 통신 공학에서 사용되는 두 가지 공식 중 하나이다. 하나는 소음 인자와 관련된 반면 다른 하나는 소음 온도와 관련된 것이다.

소음 인자에 대한 Friis 공식

Friis의 공식은 단계별 총 소음 계수를 계산하는 데 사용되며, 각 단계에는 자체 소음 계수와 전력 이득(각 단계에서 장애물이 일치한다고 가정)이 있다. 그런 다음 총 소음 계수를 사용하여 총 소음 수치를 계산할 수 있다. 총 소음 계수는 다음과 같다.

$F_{\text{total}=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}\cdots G_{n-1}}}$

여기서 $F_{i}$ $F_{i}$ ${\$ 와 $F_{i}$ $G_{i}$ ${\$ 는 각각 i번째 단계의 소음 계수 및 가용 전력 이득이며 $G_i$ n은 단계 수입니다. 두 크기 모두 데시벨이 아닌 비율로 표현된다.

결과들

이 공식의 중요한 결과는 무선 수신기의 전체 소음 수치는 주로 첫 번째 증폭 단계의 소음 수치에서 결정된다는 것이다. 후속 단계는 신호 대 잡음 비에 대한 감소 효과를 가진다. 이 때문에 수신기의 1단계 증폭기를 저소음 증폭기(LNA)라고 부르는 경우가 많다. 그러면 전체적인 수신기 노이즈 "요인"이

F_{\mathrm {receiver}}}=F_{\mathrm {LNA}}+{\frac {F_{\mathrm {rest}{G_{\mathrm {LNA}}}}}}}}}:{G_{\mathrmatrmathrmine {LNA}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

여기서 $F_{\mathrm {rest} }$ $F_{\mathrm {rest} }$ $F_{\mathrm {rest} }$ $F_{\mathrm {rest} }$ t ${\$ 은 $F_{\mathrm {rest} }$ 후속 단계의 전체 소음 계수다. 방정식에 따르면 전체 소음 인자 $F_{\mathrm {receiver} }$ r $F_{\mathrm {receiver} }$ $F_{\mathrm {receiver} }$ $F_{\mathrm {receiver} }$ $F_{\mathrm {receiver} }$ r ${\$ 은(는) 이득이 충분히 높은 경우 LNA, $F_{\mathrm {LNA} }$ $F_{\mathrm {LNA} }$ $F_{\mathrm {LNA} }$ $F_{\mathrm {LNA} }$ ${\$ 의 소음 계수에 의해 지배된다 $F_{\mathrm {LNA} }$ dB로 표현되는 소음 수치는 다음과 같다.

\mathrm {NF} _{\mathrm {receiver} }=10\log(F_{\mathrm {receiver}}})

파생

3개의 계단식 증폭기( $n=3$ = $n=3$ ${\displaystyle n=3$ 의 경우 Friis 공식의 파생은 아래 이미지를 고려한다.

소스는 전원 $S_{i}$ $S_{i}$ ${\$ 의 신호와 $S_{i}$ $N_{i}$ $N_{i}$ i $N_{i}$ {\ $displaystyle N_{i}}$ 의 노이즈가 출력된다 $N_{i}$ 따라서 수신기 체인의 입력에 있는 SNR은 ${\text{SNR}}_{i}=S_{i}/N_{i}$ ${\text{SNR}}_{i}=S_{i}/N_{i}$ = ${\text{SNR}}_{i}=S_{i}/N_{i}$ ${\text{SNR}}_{i}=S_{i}/N_{i}$ / N ${\text{SNR}}_{i}=S_{i}/N_{i}$ ${\$ $SNR}}_{i}=$ $S_{i}/N_{i}}}$ . 파워 $S_{i}$ ${\$ 의 신호는 세 개의 앰프 모두에 의해 증폭된다 $S_{i}$ . 따라서 세 번째 앰프의 출력에서 신호전력은 $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ = $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ G $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ G $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ ${\$ 입니다 $S_{o}=S_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ 앰프 체인의 출력에서 소음 출력은 다음과 같은 네 부분으로 구성된다.

소스의 증폭 노이즈( $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ G $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ $N_{i}\cdot G_{1}G_{2}G_{3}$ ${\$
두 번째 및 세 번째 앰프에 의해 증폭된 $N_{a1}$ 첫 번째 앰프 N $N_{a1}$ $N_{a1}$ ${\$ 의 출력 참조 노이즈( $N_{a1}\cdot G_{2}G_{3}$ a $N_{a1}\cdot G_{2}G_{3}$ amplified G $N_{a1}\cdot G_{2}G_{3}$ G $N_{a1}\cdot G_{2}G_{3}$ ${\$
세 번째 앰프에 의해 증폭되는 $N_{a2}$ 두 번째 앰프 $N_{a2}$ $N_{a2}$ $N_{a2}$ ${\$ 의 출력이 노이즈를 참조했다( $N_{a2}\cdot G_{3}$ $N_{a2}\cdot G_{3}$ $\$ G 3 {\ $displaystyle N_{a2$ }\ $cdot$ G_ $3}).$
출력이 세 번째 $N_{a3}$ $N_{a3}$ a 3 $N_{a3}$ {\ $displaystyle N_$ {a3 $}$ 의 노이즈 참조