기능적 가법 모형

통계학에서 기능적 가법 모델(FAM)은 반응(스칼라 또는 기능적)과 기능적 선형 예측 변수 사이의 선형성 가정이 가법적 가정으로 대체되는 일반화된 기능적 선형 모델의 확장으로 볼 수 있다.

개요

기능적 가법 모형

이러한 모델에서는 기능 예측 변수( $\displaystyle$ X $X$ 가 스칼라 또는 기능 중 하나일 수 있는 응답( $\displaystyle$ Y $Y$ 과 쌍을 이룹니다.반응은 연속형 또는 이산형 분포를 따를 수 있으며 이 분포는 지수군에 속할 수 있습니다.후자의 경우 예측 변수와 반응을 연결하는 표준 링크가 있습니다.기능적 예측 변수(또는 응답)는 제곱 적분 가능한 확률적 과정에 의해 생성된 랜덤 궤적으로 볼 수 있다.기능적 주성분 분석과 Karhunen-Loéve 확장을 사용하여 이들 프로세스는 기능적 주성분 점수(FPC) 및 고유함수의 계수 가능한 시퀀스로 동등하게 표현될 수 있다.FAM에서^[1] 예측기 함수에 대한 응답(스칼라 또는 기능)은 가법 구조에서 예측기 함수의 기능 주성분 점수의 함수로 모델링된다.이 모형은 예측 변수 FPC 점수에서 가법적이므로 빈도 가법 모형으로 분류할 수 있습니다.

연속 가법 모형

Continuously Additive Model(CAM;^[2] 연속 가산 모델)은 시간 영역에서 가감도를 가정합니다.함수 예측 변수는 간격 도메인에 포함된 시간이 셀 수 없는 집합이기 때문에 시간 영역에 걸쳐 매끄러운 것으로 가정되며, 제한 없는 시간 추가 모델은 가능하지 않다.이는 적분에 의한 가법 함수의 합계를 근사하게 함으로써 기존의 벡터 가법 모델을 매끄러운 가법 표면으로 대체하도록 동기를 부여한다.CAM은 여러 기능 예측 변수와 쌍을 이룬 일반화된 응답을 처리할 수 있습니다.

기능적 일반화 가법 모형

기능적 일반화 ^[3]가법 모형(FGAM)은 스칼라 반응과 기능적 예측 변수를 가진 일반화 가법 모형의 확장입니다.이 모형은 또한 여러 기능 예측 변수를 처리할 수 있습니다.CAM과 FGAM은 기본적으로 구현 세부사항과 동등하기 때문에 하나의 설명으로 다룰 수 있습니다.시간 추가 모형으로 분류할 수 있습니다.

기능적 가법 모형

모델

스칼라 및 기능 응답에 대한 기능적 가법 모델은 다음과 같이 각각 제공됩니다.

E(Y\mid X)=\mu _{Y}+\sum _{k=1}^{\infty }f_{k}(\xi_{k})

\displaystyle E(Y(t)\mid X)=\mu _{Y}(t)+\sum _{k=1}^{\infty }\sum _{m=1}{\infty }f_{km}(\xi_{k}\psi _{m}(t})

여기서 $\xi _{k}$ k \ $displaystyle \xi$ _ { $k$ } 및 $\xi _{k}$ {\ $\zeta _{m}$ \ $displaystyle$ \ $zeta$ _ { $m$ }는 $\zeta _{m}$ $\phi _{k}$ $\psi _{m}$ 각각 $X$ { \ $displaystyle$ X } $Y$ Y { $displaystyle$ Y}의 $Y$ FPC 점수이며, $\psi _{m}$ $\phi _{k}$ k \ $displaystyle$ $\$ $phi$ $\phi _{k}$ _ { $\phi _{k}$ $m$ }는X $style$ $X$ 의 고유 함수입니다. $X$ $(디스플레이 스타일$ Y $)$ 와 $f_{k}$ $($ 스타일 $f_{k})$ 및 $f_{k}$ $f_{km}$ $f_{km}$ $($ 스타일 $f_{km})$ 은 $f_{km}$ 각각 임의의 $Y$ 스무스 함수입니다.

$Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ 가능성을 보장하기 위해 E $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ ( $k$ k ) $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ , $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ , $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ 2 $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ , ... $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ k $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ ( $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ k ) $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ 0 , $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ , $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ , ... $=$ $Ef_{k}(\xi _{k})=0,\quad k=1,2,\ldots Ef_{km}(\xi _{k})=0,k=1,2,\ldots m=1,2,\ldots$ , 2 , \ $display style$ Ef $_$ { $k$ } ( \ xi $_$ { k } ) = $0$ , \ \ $ldotsy$ （ { $km ） _ Xi$ }

실행

위의 모델은 프레딕터 프로세스의 실제 FPC 점수 $\xi _{k}$ k $(\$ _ ${k})$ 가 $\xi _{k}$ 알려져 있다는 가정 하에 고려됩니다.일반적으로 일반화 가법 모형에서 추정하려면 예측 변수 간의 종속성을 설명하기 위해 백핏 알고리즘 또는 부드러운 백핏이 필요합니다.현재 FPC는 항상 상관관계가 없으며 프레딕터 프로세스가 가우스라고 가정할 경우 FPC는 독립적입니다.그리고나서

(\displaystyle E(Y-\mu _{Y} \xi _{k})=E\{E(Y-\mu_{Y} X)\xi_{k}\}=E\{\sum_{j=1}^{\infty}f_{j}(\xi_{j})\xi_{k}=f_{k}(\xi_{k},})

기능적 응답에 대해서도 마찬가지로

\displaystyle E(\zeta _{m} \xi _{k})=f_{km}(\xi _{k}),}

이렇게 하면 추정이 단순해지고 개별 예측 변수 점수에 대한 반응의 1차원 평활화만 $f_{j}.$ 하며 fj $.$ {\ $displaystyle f_{$ j}의 일관된 추정치를 얻을 수 있습니다.} 데이터 $f_{j}.$ 분석에서는 f $f_{k}$ { $displaystyle f_{$ k $f_{k}$ } $f_{km}$ $f_{km}$ k m { $displaystyle f_{$ km $f_{km}$ 의 $f_{k}$ 를 추론하기 전에 ${\$ k { $displaystyle$ \ $xi _{$ k $\xi _{k}$ }를 추정해야 하므로 예측 변수에 오류가 있다 $.$ 기능 주성분 분석은 고유함수, 고유값, 평균함수 및 공분산 함수에 대한 $\xi _{k}$ 와 함께 개별 예측 궤적에 대해 $§$ k의 $추정치$ ${\$ $displaystyle \xi$ _ ${k$ $}}}$ 을 ${\hat {\xi _{k}}}$ $\xi _{k}$ 생성한다. $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ { $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ k $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ }, Y $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ , $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ . $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ . , $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $displaystyle \{\hat$ {\xi }}_ ${ik}$ 에는 $다른 스무딩$ 방법을 적용할 수 있습니다. $f_{k}$ ${i}\}$ $f_{k}$ ${$ $=$ $1,...n}$ 및 $\{{\hat {\xi }}_{ik},Y_{i}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ , $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ ^ i $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ $f_{km}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ 1 $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ , $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ . $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ , n { \ $display$ \ { \ hat { $xi } _$ { \ $hat$ { $xi$ } $}$ _ { } _ { } _ { i $im$ } _ $\{{\hat {\xi }}_{ik},{\hat {\zeta }}_{im}\}_{i=1,...,n}$ { $i$ = 1, ... $n$ } } } 및 { $f_{km}$ f { k } $f_{km}$ f { k $f_{k}$ } style f { k $f_{k}$ } } } style $f_{k}$ }

스칼라 반응에 대한 적합 함수 가법 모형은 다음과 같습니다.

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

(

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

X )

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

+

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

k

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

(

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

k

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

) ,

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

{

displaystyle {E}

( Y X ) =

sum _

{ Y } + \

sum

_ { k =

1

^{ K

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

} { \

hat

{ f _ k

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

} } { \

xi

_ k } } the

{\hat {E}}(Y|X)={\bar {Y}}+\sum _{k=1}^{K}{\hat {f_{k}}}(\xi _{k}),

the the function function function function function function function function function function function function function function function function function function function function alalalalalalalal alalalalalalalalalalalalalalalalalalalalalalal

{E}(Y(t)X)={mu}_{Y}(t)+\sum _{m=1}^{M}\sum _{k}{\hat {f}_{km}(\xi_{k}){\hat {psi}_{m}{t},\in} {t}} {t} {t

참고: $절단점$ K(\ $displaystyle$ K $)$ 와 $K$ M $(\displaystyle$ M $)$ 은 $M$ 데이터에 맞게 선택해야 합니다.가능한 방법에는 의사 AIC, 설명되는 분산 비율 또는 예측 오차 또는 교차 ^{[citation needed]}검증의 최소화가 포함됩니다.

내선번호

스칼라 응답을 갖는 다중 기능 예측 변수의 경우, 기능적 추가 모델은 각 예측 변수 $X_{j},j=1,...,d$ $X_{j},j=1,...,d$ j $X_{j},j=1,...,d$ $X_{j},j=1,...,d$ $X_{j},j=1,...,d$ , $X_{j},j=1,...,d$ $X_{j},j=1,...,d$ ${\displaystyle X_{j},j=1,$ ..., $d$ 의 FPC에 가법적 회귀를 적합시킴으로써 확장할 수 있다. 여기서 고려되는 모델은 가법적 함수 모델(AF 점수 모델)이다.SM) 제공자

({displaystyle E(Y X_{1},X_{2},...X_{d})=\sum _{j=1}^{d}\sum _{k}f_{jk}(\xi _{jk})})

다중 예측 변수의 경우, 서로 다른 예측 변수의 FPC는 일반적으로 상관관계가 있으며, 분포가 불분명한 예측 변수가 관찰될 때 성분 함수 $f_{jk}$ k $(\$ 의 $f_{jk}$ 일관된 추정치를 얻을 수 있는 부드러운 백핏^[4] 기법이 개발되었다.

연속 가법 모형

모델

간격 도메인상의 시점 수는 셀 수 없기 때문에 제한되지 않은 시간 제한 $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ ) $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ { $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ [ $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ , $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ ] $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ t ( $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ $){$ $display style$ E ( Y X ) = \ $sum$ _ { \ t \ $in [ 0$ , $T$ ] \ } $f _$ { t ( $E(Y|X)=\sum _{\{t\in [0,T]\}}f_{t}(X(t))$ T $)$ ）。 $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ T { display $style$ T $}$ 、 t $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ . . , $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ { $display style$ t _ { $1 }$ , t $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ _ { 2 } 、 t _ { $m$ } an--- $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus thus $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ thus thus $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ . t $t_{1},t_{2},...,t_{m}$ $display$ sty

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

(

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

X

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

(

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

1

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

)

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

,

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

.

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

,

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

X (

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

m

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

)

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

(

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

) +

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

=

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

j (

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

) ( \

display style

E (

Y （

t

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

_ { { m } )

= E

( Y ) + \

sum _

{ j （

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

t

E(Y|X(t_{1}),...,X(t_{m}))=E(Y)+\sum _{j=1}^{m}f_{j}(X_{t_{j}})

_ { m } f ）{ mj } { } f^{ f }

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

(

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

{

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

(

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

j ,

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

(

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

)

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

)

E(\{g(t_{j},X(t_{j})\})=0

{

displaystyle

E ( \

{

g (

t

_ { j ) ,

X

( t

_

{ j } \ ) =

0

（ 식별가능성을 확보하기 위해).

m\rightarrow \infty

m

m\rightarrow \infty

{

display m

\

rightarrow

\ infty

}

에서

m\rightarrow \infty

연속 가법 모델이 됩니다.

\displaystyle E(Y)=E(Y)+\lim _{m\to \infty }{\frac {1}{m}\sum _{j}g\{t_{j},X(t_{j}\}=E(Y)+\int{T},T}.

특수한 경우

범용 기능 선형 모델

g $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ { $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ , $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ) $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ) { $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ) - $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ X ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ ) $}$ { $display$ g \ { $t$ , $X$ ( t ) \ } = \ $beta$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ t $)\$ { $X$ ( $t )-EX$ ( $t$ )\} 의 $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ $g\{t,X(t)\}=\beta (t)\{X(t)-EX(t)\}$ , 모델은 일반화된 기능 선형 모델로 환원됩니다.

기능 변환 모델

비가우스 예측 프로세스의 $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ g $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ { $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ , $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ X ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ ) $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ $=$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ ) [ $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ { $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ ) $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ - $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ { $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ ( $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ ) $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ , $g\{t,X(t)\}=\beta (t)[\zeta \{X(t)\}-E\zeta \{X(t)\},$ { $displaystyle$ g $\{t,X(t$ )\} =\ $beta (t)[\zeta$ \{ $X(t)\t)\$ ETA

내선번호

이 모델은 FGAM(Functional Generalized Addition Model)이라는 이름으로 다른 표기법으로 도입되었습니다.평균 응답에 링크 $함수$ h(\ $displaystyle$ h $)$ 를 $h$ 추가하고 확률 $G_{t}$ $G_{t}$ t(\ $displaystyle$ $G_{t})$ 를 $G_{t}$ X $(t)$ 에 $X(t)$ 적용하면 다음과 같은 FGAM이 생성됩니다.

h(E(Y X)=\theta _{0}+\int _{T}F[G_{t}\{X_{i}(t)\},t]dt,

여기서 $\theta _{0}$ 0 \ $displaystyle \theta$ _ ${0}$ 은 $\theta_0$ 절편입니다.
주의: 견적 및 구현에^[2]^[3] 대해서는 을 참조해 주십시오.

레퍼런스

^ Müller and Yao (2008). "Functional Additive Models". Journal of the American Statistical Association. 103 (484): 1534–1544. doi:10.1198/016214508000000751. S2CID 1927777.
^ ^a ^b Müller, Wu and Yao (2013). "Continuously Additive models for nonlinear functional regression". Biometrika. 100 (3): 607–622. doi:10.1093/biomet/ast004.
^ ^a ^b McLean; et al. (2014). "Functional Generalized additive models". Journal of Computational and Graphical Statistics. 23 (1): 249–269. doi:10.1080/10618600.2012.729985. PMC 3982924. PMID 24729671.
^ Han, Müller and Park (2017). "Smooth Backfitting for Additive Modeling with Small Errors-in-Variables, with an Application to Additive Functional Regression for Multiple Predictor Functions". Bernoulli.

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[Müller1-2] Müller, Wu and Yao (2013). "Continuously Additive models for nonlinear functional regression". Biometrika. 100 (3): 607–622. doi:10.1093/biomet/ast004.

[McLean-3] McLean; et al. (2014). "Functional Generalized additive models". Journal of Computational and Graphical Statistics. 23 (1): 249–269. doi:10.1080/10618600.2012.729985. PMC 3982924. PMID 24729671.

[4] Han, Müller and Park (2017). "Smooth Backfitting for Additive Modeling with Small Errors-in-Variables, with an Application to Additive Functional Regression for Multiple Predictor Functions". Bernoulli.

[1]

[2]

[3]

[4]

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목차

개요

기능적 가법 모형

연속 가법 모형

기능적 일반화 가법 모형

기능적 가법 모형

모델

실행

내선번호

연속 가법 모형

모델

특수한 경우

범용 기능 선형 모델

기능 변환 모델

내선번호

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