퍼지 분류

퍼지 분류는 퍼지 명제 함수의 진실 값으로 정의되는 퍼지[1] 집합으로 요소를 분류하는 과정이다.^[2][3][4]

퍼지 클래스 ~C = { I ~I ((i) }은 퍼지 분류 술어인 ~π를 만족하는 개인 i의 퍼지 집합 ~C로 정의되며 퍼지 명제 함수다. 퍼지 클래스 연산자 ~{ .}의 도메인은 변수 V의 집합과 퍼지 제안 함수의 집합 ~PF이며, 범위는 이 우주의 퍼지 파워셋(퍼지 하위 집합) ~P(U):

~{ .}∶V × ~PF ⟶ ~P(U)

퍼지 명제 함수는 하나 이상의 변수를 포함하는 표현과 유사하며, 이러한 변수들에 값을 할당할 때 그 표현은 다음과 같은 의미에서 퍼지 명제가 된다.^[5][6]

따라서 퍼지 분류는 동일한 특성을 가진 개인을 퍼지 집합으로 분류하는 과정이다. 퍼지 분류는 퍼지 분류 술어 ~π로 볼 때 개인이 클래스의 멤버인지를 나타내는 멤버십 함수 μ에 해당한다.

μ∶~PF × U ⟶ ~T

여기서 ~T는 퍼지 진리 값의 집합이다(0과 1의 간격). 퍼지 분류 술어 ~ ~는 U의 퍼지 제한 "i is R"에 해당하며, 여기서 R은 진실 함수에 의해 정의된 퍼지 집합이다. 퍼지 등급 ~C에서 개인 i의 멤버십 정도는 해당 퍼지 술어의 진실 값으로 정의된다.

μ~C(i):= τ(~π)(i)

분류

직관적으로 클래스는 특정 속성에 의해 정의되는 집합이며, 그 속성을 가진 모든 개체는 해당 클래스의 요소들이다. 분류 과정은 주어진 개체 집합이 분류 속성을 충족하는지 여부를 평가하며, 결과적으로 해당 클래스의 구성원이 된다. 그러나 이러한 직관적인 개념은 명확성을 필요로 하는 논리적 미묘함을 가지고 있다.

클래스 논리^[7](class logic)는 클래스 연산자 { . .}과(와) 논리 술어를 사용한 세트 구성을 지원하는 논리 시스템이다.

C = {i π(i) }

명제 함수인 분류 술어 Ⅱ를 만족하는 개인들의 집합 C로 정의된다. 클래스 연산자 { .}의 도메인은 변수 V의 집합과 제안 함수 PF의 집합이며, 범위는 이 우주 P(U)의 파워셋, 즉 가능한 하위 집합의 집합이다.

{ .} ∶V×PF⟶P(U)

이 정의를 구성하는 논리적 요소에 대한 설명은 다음과 같다.

• 개인은 참된 참고의 대상이다.
• 담론의 세계는 모든 가능한 개인들의 집합이다.
• 변수 V:⟶R은 지정된 함수 인수 없이 사전 정의된 범위 R에 매핑되는 함수: 영위치 함수.
• 명제 함수는 "하나 이상의 미결정 구성 요소를 포함하는 표현식으로서, 이러한 구성 요소에 가치가 할당될 때 그 표현이 명제가 된다"^[5]이다.

이와는 대조적으로 분류는 동일한 특성을 가진 개인을 집합으로 분류하는 과정이다. 분류는 분류 술어 π으로 볼 때 개인이 한 클래스의 멤버인지를 나타내는 멤버십 함수 μ에 해당한다.

μ∶PF × U ⟶ T

멤버십 함수는 PF와 담화 U의 우주에서 진리값 T의 집합으로 매핑된다. 등급 C에 속하는 개인 i의 멤버십 μ는 분류 술어 π의 진실 값 τ에 의해 정의된다.

μC(i):=τ(π)

고전적 논리에서는 진리의 가치가 확실하다. 따라서 진리 값은 정확하게 참이거나 정확하게 거짓이기 때문에 분류는 명확하다.

참고 항목

• 퍼지 논리

참조