가브리엘-포페스쿠 정리

수학에서 가브리엘-포페스쿠 정리는 피에르 가브리엘과 니콜래 포페스쿠(1964)가 도입한 특정 아벨리아 범주에 대한 임베딩 정리다.특정 아벨 범주(그로텐디크 범주)를 모듈 범주의 인수로 특징짓는다.

가브리엘-포페스쿠 정리에는 쿤(1994년), 로웬(2004년), 포르타(2010년)가 준 몇 가지 일반화와 변형이 있다.

정리

A를 그로텐디크 범주(발전기가 있는 AB5 범주)로 하고, G와 R의 발전기를 G의 내형성 링으로 하고, S를 S(X) = Hom(G,X)으로 정의한 A에서 Mod-R(우측 R-모듈의 범주)로 한다.그러면 가브리엘-포페스쿠 정리는 S가 충만하고 충실하며 정확하게 왼쪽 연관을 가지고 있다고 기술하고 있다.

This implies that A is equivalent to the Serre quotient category of Mod-R by a certain localizing subcategory C. (A localizing subcategory of Mod-R is a full subcategory C of Mod-R, closed under arbitrary direct sums, such that for any short exact sequence of modules ${\displaystyle 0\rightarrow M_{1}\righta$$Rrow M_{2}\오른쪽$ 화살표 $M_{3}\오른쪽$ 화살표 0$\},$ M과₁ M이₃ C에 있는 경우에만 C에 M이₂ 있다.지역화 하위 카테고리에 의한 Mod-R의 Sere 지수는 Grotendieck 카테고리)이다.우리는 C를 Functor S의 왼쪽 부재의 알맹이로 삼을지도 모른다.

Mod-R에 A의 S를 내장하는 것은 왼쪽-정확하지만 반드시 오른쪽-정확하지는 않다는 점에 유의하십시오. A에서 모형의 코커넬은 일반적으로 Mod-R에서 해당 모형의 코커넬과 일치하지 않는다.

참조

• Castaño Iglesias, Florencio; Enache, P.; Năstăsescu, Constantin; Torrecillas, Blas (2004), "Un analogue du théorème de Gabriel-Popescu et applications", Bulletin des Sciences Mathématiques, 128 (4): 323–332, doi:10.1016/j.bulsci.2003.12.004, ISSN 0007-4497, MR 2052174
• Gabriel, Pierre; Popesco, Nicolae (1964), "Caractérisation des catégories abéliennes avec générateurs et limites inductives exactes", Les Comptes rendus de l'Académie des sciences, 258: 4188–4190, MR 0166241 [리마크: "포페스코"는 그 논문에서 오자일 가능성이 매우 높다.]
• Kuhn, Nicholas J. (1994), "Generic representations of the finite general linear groups and the Steenrod algebra. I", American Journal of Mathematics, 116 (2): 327–360, doi:10.2307/2374932, ISSN 0002-9327, MR 1269607
• Lowen, Wendy (2004), "A generalization of the Gabriel-Popescu theorem", Journal of Pure and Applied Algebra, 190 (1): 197–211, doi:10.1016/j.jpaa.2003.11.016, ISSN 0022-4049, MR 2043328
• Mitchell, Barry (1981), "A quick proof of the Gabriel-Popesco theorem", Journal of Pure and Applied Algebra, 20 (3): 313–315, doi:10.1016/0022-4049(81)90065-7, ISSN 0022-4049, MR 0604322
• Porta, Marco (2010), "The Popescu-Gabriel theorem for triangulated categories", Advances in Mathematics, 225 (3): 1669–1715, arXiv:0706.4458, doi:10.1016/j.aim.2010.04.002, ISSN 0001-8708, MR 2673743

외부 링크

• Lurie (2008), A Theorem of Gabriel-Kuhn-Popesco (PDF)