가스망 시뮬레이션

Gas networks simulation

가스망 시뮬레이션 또는 가스관 시뮬레이션은 일반적으로 광범위한 압력에서 작동하는 고도로 통합된 관망으로 구성되는 가스 전송 및 가스 분배 시스템의 수학적 모델을 정의하는 과정이다. 시뮬레이션은 다른 조건에서 가스 네트워크 시스템의 동작을 예측할 수 있다. 그러한 예측은 실제 시스템의 설계와 운용에 관한 결정을 안내하는 데 효과적으로 사용될 수 있다.

시뮬레이션 유형

시스템의 기체 흐름 특성에 따라 시뮬레이션의 문제가 될 수 있는 상태는 두 가지 상태가 있다.

  • 안정 상태 - 시뮬레이션은 시간에 따른 기체 흐름 특성의 변화를 고려하지 않으며 일반적으로 비선형 방정식의 대수 방정식 시스템에 의해 설명된다.
  • 불안정 상태(변환 흐름 분석) - 부분 미분 방정식 또는 그러한 방정식의 시스템에 의해 설명된다. 가스 흐름 특성은 주로 시간의 기능이다.

네트워크 위상

Gas Network Topology

가스망 시뮬레이션과 분석에서 매트릭스는 문제를 자연스럽게 표현하는 방법임이 밝혀졌다. 모든 네트워크는 네트워크 토폴로지에 기초한 행렬 집합으로 설명될 수 있다. 아래 그래프를 기준으로 가스 네트워크를 고려하십시오. 네트워크는 1개의 소스 노드(기준 노드) L1, 4개의 로드 노드(2, 3, 4, 5), 7개의 파이프 또는 분기로 구성된다. 네트워크 분석을 위해서는 적어도 하나의 기준 노드를 선택해야 한다. 수학적으로 참조 노드를 독립 노드라고 하며 모든 노드와 분기 수량이 그것에 의존한다. 소스 노드의 압력은 보통 알려져 있으며, 이 노드는 종종 기준 노드로 사용된다. 그러나, 네트워크의 모든 노드는 압력이 정의될 수 있으며 참조 노드로 사용될 수 있다. 네트워크는 여러 소스 또는 기타 압력 정의 노드를 포함할 수 있으며, 이러한 노드들은 네트워크에 대한 참조 노드 집합을 형성한다.
로드 노드는 로드 값이 알려진 네트워크의 지점이다. 이러한 하중은 양, 음 또는 0일 수 있다. 음의 부하는 네트워크로부터의 가스 수요를 나타낸다. 이는 국내 또는 상업적 소비자를 공급하거나, 가스 저장 장치를 채울 수도 있고, 네트워크의 누설을 고려할 수도 있다. 양의 부하는 네트워크에 대한 기체의 공급을 나타낸다. 이는 저장장치, 소스 또는 다른 네트워크에서 가스를 얻는 것으로 구성될 수 있다. 로드는 없지만 여러 개의 분기 접속과 같은 네트워크 위상의 변화 지점을 나타내기 위해 사용되는 노드에 제로 로드가 배치된다. 안정 상태 조건의 경우, 소스 노드에서 네트워크로의 유입에 의해 네트워크의 총 부하가 균형을 이룬다.
네트워크의 상호 접속은 루프라고 알려진 지점의 폐쇄 경로를 생성할 수 있다. 그림에서 루프 A는 p12-p24-p14, 루프 B는 p13-p34-p14, 루프 C는 p24-p25-p35-p34로 구성된다. 네 번째 루프는 p12-p24-p34-p13으로 정의할 수 있으나, 루프 A, B, C도 정의하면 중복된다. 루프 A, B, C는 독립된 것이지만, 공통의 가지를 제거함으로써 A, B, C에서 파생될 수 있기 때문에 네 번째 루프는 그렇지 않다.
네트워크 토폴로지를 완전히 정의하려면 각 분기에 방향을 할당해야 한다. 각 분기 방향은 임의로 할당되며 분기 내 흐름의 양방향으로 가정한다. 흐름이 음의 값을 가지면 흐름의 방향이 분기 방향과 반대다. 비슷한 방법으로 각 루프에 방향이 할당되어 루프 안에서 흐른다.
어떤 토폴로지의 가스 네트워크 계산과 관련된 문제의 해결은 그러한 네트워크의 표현을 찾도록 요구하는데, 이것은 계산을 가장 간단한 방법으로 수행할 수 있게 한다. 이러한 요건은 네트워크 구성요소의 발생 속성에 의해 네트워크 구조의 표현을 허용하고 결과적으로 그러한 표현을 명시적으로 하는 그래프 이론에 의해 충족된다.

유동 방정식

가스망의 개별 배관을 따라 압력강하를 계산하려면 유량방정식을 사용해야 한다. 많은 가스 흐름 방정식이 개발되었고 가스 산업에서 많은 수가 사용되었다. 대부분은 가스 흐름 실험의 결과에 근거한다. 특정 공식의 결과는 일반적으로 이러한 실험이 흐름 조건의 다른 범위와 내부 표면 거칠기에 걸쳐 수행되었기 때문에 변화한다. 대신에 각 공식은 흐름과 파이프 표면 조건의 제한된 범위에 적용된다.

수학적 시뮬레이션 방법

안정 상태 분석

기체 흐름 특성의 값이 비선형 방정식 집합에 의해 기술된 시간 및 시스템과 독립적일 때 기체 네트워크는 안정된 상태에 있다. 가스 네트워크의 단순한 시뮬레이션의 목표는 대개 개별 파이프에서 노드의 압력, 부하 및 흐름의 값을 계산하는 것이다. 노드의 압력과 배관의 유속은 흐름 방정식을 만족시켜야 하며, 노드의 부하와 함께 제1 및 제2 Kirchhoff의 법칙을 충족시켜야 한다.

가스망의 수학적 모델을 분석하는 방법에는 여러 가지가 있지만 저압 네트워크용 해결사, 고압 네트워크용 해결사 등 두 가지로 나눌 수 있다.
네트워크 방정식은 비선형적이며 일반적으로 뉴턴 반복의 일부에 의해 해결된다. 전체 변수를 사용하기보다는 일부 변수를 제거하는 것이 가능하다. 제거[who?] 유형에 기초하여 솔루션 기법을 노달 또는 루프 방법이라고 한다.

뉴턴 노달법

이 방법은 각 노드의 입구와 출구 흐름이 같아야 한다는 Kirchhoff의 첫 번째 법칙을 단순히 수학적으로 표현한 노달 방정식의 집합에 기초한다. 초기 근사치는 결절 압력에 대해 이루어진다. 그런 다음 최종 해결책에 도달할 때까지 근사치를 연속적으로 수정한다.

단점들
  • 불량한 수렴 특성, 방법은 초기 조건에 극도로 민감하다.
이점
  • 루프 세트를 생산하고 최적화하기 위해 추가 연산이 필요하지 않다.
  • 최적화 작업에 쉽게 적응할 수 있다.

뉴턴-루프법

이 방법은 생성된 루프를 기반으로 하며 방정식은 단순히 어떤 루프를 둘러싼 압력 강하의 합이 0이어야 한다는 키르쇼프의 두 번째 법칙을 수학적 표현으로 표현한 것이다. 루프 방법을 사용하기 전에 기본적인 루프 집합을 찾아야 한다. 기본적으로 네트워크의 스패닝 트리를 구성함으로써 루프의 기본 집합을 찾을 수 있다. 스패닝 트리를 생산하기 위한 표준 방법은 넓은 우선 검색이나 큰 네트워크에 대해서는 그다지 효율적이지 않은 깊이 우선 검색에 근거하고 있는데, 이러한 방법의 계산 시간은 n에2 비례하기 때문이다. 여기서 n은 네트워크의 파이프 수이다. 대형 네트워크에 대해 보다 효율적인 방법은 포레스트 방식이며, 연산 시간은 n*logn에2 비례한다.

스패닝 트리에서 생산되는 루프는 생산 가능한 최고의 세트가 아니다. 여러 루프 사이에 공유되는 일부 파이프와 루프 사이에는 종종 유의한 중첩이 있다. 이것은 보통 수렴을 느리게 하므로 루프의 감속 알고리즘을 적용하여 겹치는 루프를 최소화해야 한다. 이것은 대개 원래의 기본 세트의 루프를 원래 세트의 선형 결합에 의해 생성된 더 작은 루프에 의해 교체함으로써 수행된다.

단점들
  • 루프를 만들고 최적화하기 위해서는 추가 연산이 필요하다.
  • 해결해야 할 방정식의 치수는 작지만 훨씬 희박하다.
이점
  • 주요 장점은 매트릭스 인자화의 필요성을 회피하고 결과적으로 저장에 대한 최소한의 요구 조건을 갖는 반복적인 방법으로 방정식을 매우 효율적으로 해결할 수 있다는 것이다. 이는 많은 파이프를 가진 저압 네트워크로 매우 매력적이다.
  • 초기 조건에 덜 민감한 빠른 수렴.

뉴턴 루프 노드 방법

뉴턴 루프 노드 방법은 키르흐호프의 제1법칙과 제2법칙에 기초한다. 뉴턴 루프 노드 방법은 뉴턴 노달과 루프 방법의 조합이며 루프 방정식을 명시적으로 풀지 않는다. 루프 방정식은 등가 세트의 노달 방정식으로 변환되며, 그 다음 노달 압력을 산출하기 위해 해결된다. 그 다음, 노달 압력은 (루프 흐름과 동의어인) 화음 흐름에 대한 보정을 계산하기 위해 사용되며, 나무 가지 흐름은 그것들로부터 얻는다.

단점들
  • 노달 방정식 세트가 해결되기 때문에 노달 자코비 행렬은 계산 효율과 가용성에 부정적인 영향을 미칠 수 있는 등가 루프 자코비 행렬보다 희박하다.
이점
  • 루프 방식의 양호한 수렴 특성을 유지한다.
  • 루프를 정의하고 최적화할 필요가 없다.

불안정 상태 분석

컴퓨터 시뮬레이션

수학적 방법의 효율성의 중요성은 대규모 시뮬레이션 네트워크에서 발생한다.[1] 시뮬레이션 방법의 연산 비용은 낮아야 하며, 이는 연산 시간 및 컴퓨터 저장과 관련이 있다. 동시에 계산된 값의 정확도는 특정 모델에 대해 허용 가능해야 한다.

참조

  1. ^ Himpe, Christian; Grundel, Sara; Benner, Peter (2021). "Model Order Reduction for Gas and Energy Networks". arXiv:2011.12099 [math.OC].
  • Osiadacz, Andrzej (1987), Simulation and analysis of gas networks, Gas Engineering - Mathematical models, E. & F.N. Spon Ltd, ISBN 0-419-12480-2
  • Osiadacz, Andrzej (1988), Simulation and optimization of large systems, Large scale systems - Mathematical models, Clarendon press, ISBN 0-19-853617-8
  • 에크티아리, A. 다시오스, I. 류, M. 시론, E. 가스 네트워크 모델, 응용을 위한 새로운 접근법 Sci. 2019, 9(6), 1047.