가우스 극좌표

로렌츠 다지관 이론에서, 세속적으로 대칭적인 스페이스타임이 내포된 둥근 구체의 집단을 인정한다. 이러한 각 구에서 모든 지점은 대칭의 중심에 대한 적절한 회전으로 다른 어떤 구에 옮겨질 수 있다.

이 중첩된 구체의 패밀리에 적응한 좌표도에는 여러 가지 다른 종류의 왜곡이 있다. 가장 잘 알려진 대안은 슈바르츠실트 차트로 각 구체 내의 거리를 정확하게 나타내지만 (일반적으로) 방사상의 거리와 각도를 왜곡한다. 또 다른 일반적인 선택은 각도를 정확하게 나타내는 등방성 관리도(일반적으로 방사형 및 가로 방향 모두 왜곡됨)이다. 세 번째 선택은 가우스 극지방도인데, 이는 방사상의 거리를 정확하게 나타내지만 가로의 거리와 각도를 왜곡한다. 다른 가능한 차트가 있다; speerly symmetric spacetime에 관한 기사는 입력 물질을 연구하기 위해 직관적으로 호소력 있는 특징을 가진 좌표계를 설명한다. 모든 경우에 내포된 기하학적 구체는 좌표 구에 의해 표현되기 때문에, 그 원형성이 정확하게 표현된다고 말할 수 있다.

정의

가우스 극지방도(정적인 spacetime)에서 미터법(일명 선 요소)은 형태를 취한다.

${\displaystyle g=-a(r)^{2}\,dt^{2}+dr^{2}+b(r)^{2}\,\좌측(d\theta ^{2}+\sin(\theta )^{2}\,d\phi ^{2}\}\right),}$

$[\\displaystyle -\\\,r_{0}<r<r_{1},\,0<\theta <\pi ,\,\,-\pi <\pi <\pi.}]$

상황에 따라 ${\displaystyle a}$ $및$ b ${\displaystyle b}$을(를) 방사형 $좌표{\displaystyle }$ r ${\displaystyle r}$의 결정되지 않은 함수로 간주하는 것이 적절할 수 있다$.$ 또는 특정 로렌츠 s에서 등방성 좌표 차트를 얻기 위해 특정 기능(일 가능성이 있다)을 연결할 수 있다.평시의

적용들

가우스 차트는 종종 슈바르츠실트 또는 등방성 차트보다 덜 편리하다. 그러나 그들은 정적으로 대칭적으로 완벽한 유체의 이론에서 때때로 응용되는 것을 발견했다.

참고 항목

• 정적 스페이스타임
• 정적으로 대칭되는 완벽한 유체
• 슈바르츠실트 좌표
• 등방성 좌표
• 프레임 필드 및 코프레임 필드에 대해 자세히 알아보려면 일반 상대성 분야의 프레임 필드.